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1、线性代数试卷1一、填空题（每小题3分，共30分）1、五阶行列式中项带的符号为正时， ， 。2、为单位阵，则三阶矩阵 。3使向量组线性相关的数 。4的秩为 。5设三阶方阵，其中是三维列向量，则行列式 。 6阶方阵满足，则 。7，则行列式 。8与向量正交的向量集合为 。9的特征值为1，则 。10二次型的矩阵为 ，的秩为 。二、计算题（每小题10分，共60分）1计算2求齐次线性方程组的基础解系3解矩阵方程：,其中，求。4设向量，问：取何值（1）可由唯一线性表示。（2）不能由线性表示。（3）可由非唯一线性表示，且求出表示式。5向量组（1）求此向量的一个极大线性无关组。（2）把其余向量表成极大线性无关组
2、的线性组合。6（1）求及的特征值（2）求可逆矩阵及对角阵，使。三、证明题（10分）设是齐次线性方程组的一个基础解系，证明是的基础解系的条件是：（为数）线性代数试卷2一、填空题（每小题3分，共30分）1，元素的代数余子式为 。2三维列向量，则三阶矩阵 。3使向量组线性无关的 。4向量组的秩为2，则 。5阶方阵满足，则 。6三阶方阵，其中为三维列向量，则行列式 。7为阶方阵，齐次线性方程组有非零解的条件是 。8与向量正交的向量集合为 。9矩阵有一个特征值为2，则 。10二次型的矩阵为 ，的秩为 。二、计算题（每小题10分，共60分）1计算（1），（2）2解矩阵方程，其中，求。3求齐次线性方程组的基
3、础解系4非齐次线性方程组问取何值时？（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解，并求其解。5设向量组，求向量组的秩及一个极大无关组。6（1）求的特征值及特征向量（2）求矩阵的特征值（3）求可逆矩阵，使，为对角阵。三、证明题（10分）1设线性无关，证明线性无关。2为阶方阵，又设是非齐次线性方程组的两个不同的解，证明为非齐次线性方程组的通解。其中为任意常数。线性代数试卷3一、填空题（每小题3分，共30分）1五阶行列式的一项带负号，则 ， 。2则 。3，行列式 。4的秩为2，则 。5向量组，则 。6齐次线性方程组仅有零解，则的个列向量线性 。7阶方阵，且，则 。8与，则 9向量与正交，则 。10
4、二次型的矩阵为 ，通过可逆线性变换,使化为标准型 。二、计算题（每小题10分，共60分）12矩阵，满足，求3求齐次线性方程组的一个基础解系4设向量组（1）求此向量组的一个极大无关组及秩。（2）求向量在下的线性表示式。5非求齐次线性方程组，问取何值时方程组有：（1）唯一解；（2）无解；（3）无穷多组解，并求解。6设矩阵，（1）求的特征值及特征向量（2）求的特征值（3）求可逆矩阵，使，为对角矩阵。三、证明题（10分）设4维列向量线性无关，为4阶矩阵，证明： 线性无关的充分必要条件是为可逆矩阵线性代数试卷4一、填空题（每小题3分，共30分）1五阶行列式的一项带负号，则 ， 。2则 。3矩阵，则 。4
5、矩阵的秩为2，则 。5向量组线性无关，则 。6为阶方阵，则 。7阶方阵的个行向量线性无关，则齐次线性方程组的解为 。8与向量正交的向量集为 。9矩阵与相似，的一个特征值为4，则矩阵的一个特征值为 。10二次型的矩阵为 ，的秩为 。二、计算题（每小题10分，共60分）1计算行列式2解矩阵方程：,，求。3求向量组的一个极大线性无关组及该向量组秩。4求齐次线性方程组的通解及基础解系5设向量组，问为何值时（1）可由唯一线性表示。（2）不能由线性表示。（3）能由非唯一线性表示，并求出表示式。6设矩阵，（1）求的特征值。（2）确定，使矩阵相似于对角矩阵，并由此求对角矩阵及可逆矩阵，使。三、证明题（5分2=
6、10分）（1）设为齐次线性方程组的基础解系。证明：也是的基础解系。（2）为3阶可逆矩阵，其中为的伴随矩阵。写出求的逆的公式。证明行列式。线性代数试卷5一、填空题（每小题3分，共30分）16元排列631254的逆序数为 。2，则矩阵 。3为三阶行列式， 。4，则 。5，则 。6向量组线性相关，则 。7的秩为 。8为矩阵，非齐次线性方程组有无穷多组解，则及的关系为 。9与矩阵相似，则的特征值为 。10求与向量正交的向量为 。二、计算题（每小题10分，共60分）1 2设列向量（1）矩阵，且求。（2）求行列式。3设向量组，（1）求该向量的一个极大线性无关组。（2）并求其余向量在此极大无关组的线性表示式
7、。4求通解及一个基础解系5设非齐次线性方程组问取何值时，该方程组（1）有唯一的解；（2）无解；（3）有无穷多组解，并求解。6三阶方阵（1）当时，求的特征值及特征向量。（2）讨论取何值时，不可相似于对角矩阵及可相似于对角矩阵三、证明题（5分2=10分）（1）设为阶方阵，证明为可逆矩阵且。（2）设向量组线性无关，证明线性无关的条件是数满足：。线性代数试卷6一、填空题（3分10=30分）1五阶行列式中一项的符号为 。2，为二阶单位阵，则 。3，行列式 。4已知满足，则 。5向量组线性无关，则的值为 。6矩阵的秩为 。7为阶方阵，求齐次线性方程组仅有零解，则对应的非齐次线性方程组有 解。8为阶方阵，且，则有一个特征值为 。的一个特征值为 。9向量与正交，则 。10二次型的矩阵为 ，其标准形为 。二、计算题（10分6=60分）1计算行列式2解矩阵方程：设，且，求。3求向量组的一个极大线性无关组及该向量组秩。4设向量组，求由线性表示式5求齐次线性方程组 取何值时（1）方程组有唯一解；（2）方程组有无穷多解，求有无穷多解的通解和一个基础解系。6设矩阵，与对角矩阵相似（1）求正数。（2）求可逆矩阵，使。三、证明题（5分2=10分）1为三阶非零矩阵，且，其中为的伴随矩阵，为的转置阵，证明：2为齐次线性方程组的一个基础解系， ，数满足何条件，也是的基础解系。
