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1、牛顿运动定律典型例题剖析例1.如图1所示，一细线的一端固定于倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另端拴一质量为 m的小球。当滑块以 2g加速度向左运动时，线中拉力T等于多少?解析：当小球和斜面接触，但两者之间无压力时，设滑块的加速度为a此时小球受力如图 2，由水平和竖直方向状态可列方程分别为:T cos45 二 maTsin45 -mg = 0解得：a=g由滑块A的加速度a =2g a，所以小球将飘离滑块 A，其受力如图3所示，设线和竖直方 向成：角，由小球水平竖直方向状态可列方程T sin ： = maTcos ； -mg = 0解得：T = (ma 丫十(mg j = 5mg例2.如
2、图4甲、乙所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态。如果突然把两水平细甲乙图4解析：水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图甲中OA绳拉力由T突变为T，但是图乙中 0B弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变。（1）对A球受力分析，如图5（ a），剪断水平细线后，球A将做圆周运动，剪断瞬间，小球 的加速度a1方向沿圆周的切线方向。Fi 二 mg sin - ma1 a1 =gsi（2）水平细线剪断瞬间， B球受重力G和弹簧弹力T2不变，如图5 （b）所示，则F2 =mBgtan 二，a2 = g tan ：小结：（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。 分析物
3、体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该瞬时前后的受力情况及其变化。（2）明确两种基本模型的特点：A.轻绳的形变可瞬时产生或恢复，故绳的弹力可以瞬时突变。B.轻弹簧（或橡皮绳）在两端均联有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力的大小与方向均不能突变。例3传送带与水平面夹角 37，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图6所示。今在传送带上端 A处无初速地放上一个质量为 m二05kg的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/ S2，则物体从A运动到B的时间为多少？解析：由于 - 05 : ta- 075，物体一定沿传送带对地下移，且不会与传送
4、带相对静止。设从物块刚放上到皮带速度达10m/s，物体位移为s1，加速度a1，时间t1，因物速小于皮带速率，根据牛顿第二定律，amgsmgco- 10m/s2，方向沿斜面向下。mv12、11 s， S-|a11 5m :皮带长度。a12设从物块速率为10m/s2到B端所用时间为t2，加速度a2，位移s2，物块速度大于皮带速度，有：=2m/ s2t2 = 1s （ t? - -10s舍去）物块受滑动摩擦力沿斜面向上，mg sin）- mg cosa2m1 2s = Vt 2 玄2上221 2即 16-5 = 10t22t；，2所用总时间t =t1 t2s例4.如图7,质量M =8kg的小车停放在
5、光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到 3m/s时，在小车的右端轻放一质量 m=2kg的小物块，物块与小车间 的动摩擦因数=0.2，假定小车足够长，问：（1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？（2） 小物块从放在车上开始经过 t0 = 30s所通过的位移是多少？（ g取10m/ s2）解析：（1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度。设物块在小车上相对运动时间为t，物块、小车受力分析如图&物块放上小车后做初速度为零加速度为a1的匀加速直线运动，小车做加速度为a2匀加速运动。由牛顿运动定律:2物块放上小车后加速度：a J
6、g = 2m/ s小车加速度：a2 二 F - -mg / M = 0.5m / s2Vi = ait v2 = 3 a2t由 vi = v2 得：t 2s（2）物块在前2s内做加速度为a1的匀加速运动，后is同小车一起做加速度为 a2的匀加速运 动。以系统为研究对象：根据牛顿运动定律，由 F = M，ma3得：a3 二 F / M m 二 0.8m/ s2 = 1 /24mS = 亠 i 1/ 2 at24.4ms 二 q s2 二 8.4m例5.将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图9所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以a =2.0m/s2的加速
7、度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0 N,下底板的传感器显示的压力为10.0 N。（取2g =10m/s ）（1）若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况。（2）若上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？启迪：题中上下传感器的读数，实际上是告诉我们顶板和弹簧对m的作用力的大小。对 m受力分析求出合外力，即可求出m的加速度，并进一步确定物体的运动情况，但必须先由题意求出m的值。解析：当a1 = 2.0m/ s2减速上升时，m受力情况如图10所示：I图10mg 2 -N2 二 ma1N2 -弘 10-6m -kg = 05 kgg
8、 -a110-2 y y(1) N2= N2 =10N, N,、字=5N2 mg -N2 = 0故箱体将作匀速运动或保持静止状态。（2） 若 N二 0 ,则卩合=N2-mg _ 10-5 N = 5NF合a10m/ s2 （向上）即箱体将向上匀加速或向下匀减速运动，且加速度大小大于、等于10m/ s2。例6.测定病人的血沉有助于对病情的判断。血液由红血球和血浆组成，将血液放在竖直的玻璃管内，红血球会匀速下沉，其下沉的速度称为血沉，某人血沉为v,若把红血球看成半径为R的小球，它在血浆中下沉时所受阻力 f =6別Rv，为常数，则红血球半径 R=（设血浆密度为 0，红血球密度为 ）解析：红血球受到重力、阻力、浮力三个力作用处于平衡状态，由于这三个力位于同一竖直 线上，故可得mg =卜gV f4343即Rg 二:?0gR3 6二 Rv得:
