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1、垂径定理（一）一教学目标：1、使学生理解圆的轴对称性。2、使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关 弦的计算和证明问题。3、激发学生探索和发现问题的欲望，培养学生 观察、分析、归纳的能力。二教学重点：垂径定理及其应用。三教学难点：垂径定理的题设和结论 以及垂径定理的证明。四教学过程：（一）垂径定理： 垂直于弦的直径 平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。（二）定理的证明，并分析定理的题设和结论。给出定理的推理格式题设 结论 即 CD是直径 AE=BE 弧AC=弧BC CDAE 弧AE=弧BD %题设中的两个条件缺一不可。圆的半径r、圆心到弦的距离d、弦a、三个量之间的关系式： DOCBA基本图形
2、（求弦长、半径、弦心距、弓高）试一试：下列图形可以使用垂径定理吗？为什么？ （四）定理的应用1已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到 AB的距离为3cm，求O的半径。2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD。（法一：三角形全等； 法二：垂径定理）ABCDO变式训练：问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD 问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？问题3：将图2变成图3，则有EA=_，EC=_。试证明。问题4：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐
3、去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD问题5：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD问题6：在图5中，已知AC=BD，求证：OA=OB3. 如图，AB、CD都是O的弦，且AB/CD( AC和BD相等吗？为什么？4如图5，O中ABCD，垂足为P，O半径 为5，AB=8，CD=7，OEAB，OFCD，E、F 为垂足，求四边形OEPF的周长。5如图6，O中ABCD垂足为P，O半径为5， AB=8，CD=7，求OP长。5如图，RtDABC中，ACB=90，AC=1，BC=，以C为圆心，CA长为半径画弧交斜边AB于D，求AD的长。五课堂小结：F 垂径定理及推论F 在解弦的有关问题时，添半径和过圆心作弦的垂线段是两条常用的辅助线；
