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1、专题强化训练(三)分类讨论思想一、选择题1已知集合Ax|ax60，BxN|1log2x2，且ABB，则实数a的所有值构成的集合是()A2B3C2,3D0,2,3解析：由集合BxN|1log2x0且x1，则函数ylgxlogx10的值域为()ARB2，)C(，2D(，22，)解析：当x1时，ylgxlogx10lgx22；当0x4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0kb”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：按照b0分类讨论求解当bba|a|b|b|；当b0时，显然有aba|a|b|b|；当b0时，ab有|a|b|，所以
2、aba|a|b|b|.综上可知aba|a|b|b|，故选C.答案：C5从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A5B4C6D8解析：当公比为2时，等比数列可为：1,2,4；2,4,8；当公比为3时，可为：1,3,9；当公比为时，可为4,6,9，将以上各数列颠倒顺序时，也符合题意，因此，共有428个答案：D6若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率是()A.B.C.或D.或解析：m是2和8的等比中项，m22816，m4.若m4，则曲线为椭圆，焦点在y轴上，a24，b21，c23，e；若m4，则曲线为双曲线，a21，b24，c25，e，
3、故选D.答案：D72019广东六校联考从2个不同的红球，2个不同的黄球，2个不同的蓝球共6个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入1个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有()A42种B36种C72种D46种解析：分两类：若取出2个球全是同一种颜色，有3种可能，若为红色只需把它们放入蓝和黄即可有A2种，此时有326种；若取出的2个球为两种颜色的球，有3CC12种，若为一红一黄，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，有3种方法，此时共12336种因此不同的放法有42种答案：A82019南昌模拟以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线
4、C的离心率为()A2或B2或C.D2解析：当双曲线的焦点在x轴上时，由题意知双曲线C：1(a0，b0)的渐近线方程为yx，所以tan，所以ba，c2a，故双曲线C的离心率e2；当双曲线的焦点在y轴上时，由题意知双曲线C：1(a0，b0)的渐近线方程为yx，所以tan，所以ab，c2b，故双曲线C的离心率e.综上所述，双曲线C的离心率为2或.答案：B92019湖北七市联考T为常数，定义fT(x)若f(x)xlnx，则f3f2(e)的值为()Ae1BeC3De1解析：由题意得，f(e)e12，f2(e)2，又f(2)2ln20，则a2 0150，则a2 0140，则S2 0150D若a40，则S2
5、 0140解析：等比数列an的公比为q0.对于A，若a30，a1q20，所以a10，所以a2 015a1q2 0140，所以A不成立；对于B，若a40，则a1q30，所以a1q0，所以a2 014a1q2 0130，所以B不成立；对于C，若a30，则a10，所以当q1时，S2 0150，当q1时，S2 0150(1q与1q2 015同号)，所以C一定成立，易知D不一定成立，故选C.答案：C13已知圆C：(x1)2y2r2(r0)设条件p：0r3，条件q：圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：圆C：(x1)
6、2y2r2的圆心(1,0)到直线xy30的距离d2.当0r1时，直线与圆相离，圆上没有点到直线的距离为1；当r1时，直线与圆相离，圆上只有1个点到直线的距离为1；当1r2时，直线与圆相离，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当r2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2r3时，直线与圆相交，此时圆上有2个点到直线的距离为1.综上，当0r3时，圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，由圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1可得0r0时，f(x)ex，f(x)exaex，则f(x)0对x0,1恒成立，即ae2x对x0,1恒成立，a1，排除A，B，选C.答案：C15如图，M，N
7、是焦点为F的抛物线y24x上的两个不同的点，且线段MN的中点A的横坐标为3，直线MN与x轴交于B点，则点B的横坐标的取值范围是()A(3,3B(，3C(6，3)D(6，3)(3,3解析：若直线MN的斜率不存在，则点B的坐标为(3,0)若直线MN的斜率存在，设A(3，t)(t0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由得yy4(x1x2)，(y1y2)4，即kMN，直线MN的方程为yt(x3)，点B的横坐标xB3，由消去x，得y22ty2t2120，由0得t212，又t0，xB3(3,3)综上，点B的横坐标的取值范围为(3,3答案：A二、填空题16已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)_.
8、解析：因为f(x)f(a)3，所以或解得a7，所以f(6a)f(1)2112.答案：17已知f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，则ab_.解析：f(x)3x22axb，由x1时，函数取得极值10，得联立得或当a4，b11时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)在x1两侧的符号相反，符合题意当a3，b3时，f(x)3(x1)2在x1两侧的符号相同，所以a3，b3不符合题意，舍去综上可知a4，b11，ab7.答案：718已知定义在(0，)内的函数f(x)|4x(1x)|，若关于x的方程f2(x)(t3)f(x)t20有且只有3个不同的实数根，则实数t的取值集合是_解析：令af(x
9、)，a0，g(a)a2(t3)at2，当t2时，令g(a)0，得a0或a1，即f(x)0或f(x)1，数形结合知满足条件的x有三个，符合题意当t2时，方程g(a)0有两个实数根且一正一负，负根舍去，又g(0)0，g(1)2时，方程g(a)0的两根同号，而g(0)t20，g(1)2t40，则需方程g(a)0有两个相等的实数正根在(0,1)内，对称轴y(0,1)，得1t1.称函数f(x)为“同文函数”则下列是“同文函数”的为_(1)f(x)sinx；(2)g(x)x2(x0,1)；(3)h(x)2x1；(4)p(x)ln(x1)解析：对于(1)，不满足对任意的x0，)，总有f(x)0，故(1)不是
10、“同文函数”；对于(2)，g(x)x2(x0,1)，x1x2可能大于1，不在定义域0,1内，g(x1x2)没有意义，故(2)不是“同文函数”；若0x1x21，只需f(x11)f(x21)(x11)(x21)，即函数G(t)f(t)t在1,2)上单调递增即可，函数h(x)2x1显然满足，故(3)是“同文函数”；对于(4)，当x10，x20时，p(x1x2)p(x1)p(x2)ln0，即p(x1x2)p(x1)p(x2)，故(4)不是“同文函数”故答案为(3)答案：(3)三、解答题202018全国卷，21节选已知函数f(x)xalnx，讨论f(x)的单调性解：f(x)的定义域为(0，)f(x)1.若a2，则f(x)0，当且仅当a2，x1时，f(x)0，所以f(x)
