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1、高三数学上学期期中试题文数学试卷(文）第卷一、选择题(每题只有一种对的选项,每题5分共60分）1.已知集合，则()A. B. . D.已知函数,若,则(）A.-1 B.1 C.2 .3.角的终边过点(-1,2)，则sin等于（）A.BC.-.4BC的内角，B,C的对边分别为a,c已知，c=，os,则b等于()A.C2 D. 35.给出如下四个命题:若“”为假命题，则均为假命题;命题“若”的否命题为“若”;命题“任意”的否认是“存在”;函数在处导数存在，若p:;：x=x0是的极值点,则是的必要条件，但不是的充足条件;其中真命题的个数是(）.1 B2 C.3 . 46函数的零点个数为（）.1 B.
2、2 C.3 D. 7.给出下列四个命题:两个向量相等,则它们的起点相似,终点相似；若，=,则=；设是单位向量，若,且|=1，则;=的充要条件是=|且. 其中假命题的个数为(）ABC3D 4已知扇形的周长是6 c，面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是(）A 1 B 4 C.1或4 D2或49.设曲线y=x21在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x),则函数y=g(x)cos的部分图象可觉得（）1.设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一种充足条件是（）A.a,bB.,a,C.a,c D.a,b1.若四棱锥PABCD的三视图如图所示则四棱锥P-CD的四个侧面中面积最大值是A3
3、 C.6 812定义域为R的函数对任意x均有，且其导数满足，则当时,有(）A . C. .第卷二、 填空题（每题分共20分）3. 给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相似，终点相似;若|=|，则;若，则A,，,D四点构成平行四边形;在平行四边形ABC中，一定有；若=，=,则=;若向量b，bc，则ac.其中错误的命题有_（填序号）14.已知数列是等差数列，且，则的值为;15. 正方体AB-A1B1C1D1的棱长为，则四周体AB1D1的外接球的体积为_;16.已知函数其中,若函数在区间内恰有两个零点,则的取值范畴是三、 解答题（17题10分18题22题每题2分共70分）1.已知的三个角的对
4、边分别为，且成等差数列,且数列是等比数列,且首项，公比为.（1)求数列的通项公式；（2)若,求数列的前项和18.在平面直角坐标系xy中，已知向量，n=(sinx，cosx）,.(1)若mn,求tan的值；(2)若m与n的夹角为,求的值19已知函数f()，数列an满足:2an12a+an+1an=0且0.数列bn中，b1f(0)且bnf(a)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn；（)求数列|bn的前n项和Tn；.BC的内角A，B,C的对边分别为，b,c，已知2co(acsB+bcosA)c.(1)求C；()若c=，ABC的面积为,求AC的周长21.如图，三棱锥PAB中,PA平面
5、B，PA1,B,C=2，A6.()求三棱锥P的体积；()证明:在线段P上存在点M，使得ACBM,并求的值.22.已知函数(是自然对数的底数),.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求的最大值；(）设，其中为的导函数.证明：对任意,.上期中考试参照答案及评分原则（文）一D 2.B 3.B 4.D .C .B 7.C 8.C 9A 10.A 11. 12 二13. 14. 5. 36 6.17.(）解成等差数列,5分(2)7分;210分18. 解(1)由于m，n(sinx，cox），m.因此=0，即snxcox0，因此sinx=cox，因此tanx=1-6分()由于|m|=n|1，因此mncos=
6、，即xosx，因此sn=，由于,因此，因此，即x=.-1分9.(）证明 由2an12a+an1a0得=,因此数列是等差数列-4() 解而b1f(0)5，因此,7125a1,因此a1=,=(-1），因此an= ;-8(3) 解由于a=.因此b=(n1)6-.当n6时,=(+6n）;当n7时，Tn5+(1+n)=.因此,Tn=-1220.解(）由已知及正弦定理得，2oC（sinAosBsosA）siC,2cosCsn(AB)sinC，故2inCcosC=C可得cos，因此C=.-6分（)由已知，absinC,又C=,因此ab=6，由已知及余弦定理得,a2+b2abcsC=7,故ab2=13，从而（
7、+b)2=5因此BC的周长为.-12分21.(1)解由题设1,AC，BC60，可得SACBACin 60=由PA平面ABC，可知P是三棱锥PABC的高,又1.因此三棱锥ABC的体积=ABCPA=-6分(2)证明在平面ABC内,过点B作BNA,垂足为,在平面AC内，过点N作MNA交PC于点M，连接BM.由PA平面AC知PAAC，因此MN.由于BMN，故AC平面MN,又B平面MBN,因此ACM.在RtBAN中,NBcosBC=,从而NCA-AN，由NPA，得=-12分2.解：（1)由,得， 1分，因此,3分因此曲线在点处的切线方程为. 分（.因此 5分令得,.因此当时,，单调递增；当时,，单调递减. 分因此在处获得极大值,也是最大值.的最大值为. 分 ()证明:由于，因此，,等价于. 9分由()知的最大值为，故只需证明时，成立,这显然成立. 10分因此，因此对任意,. 12分
