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1、第四章平行四边形培优训练（二）一 选择题1.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D62.用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A正方形B正十边形C正六边形D等边三角形3.已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（）A100B160C80D 604.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种B4种C5种D6种5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A. 5 B.5或6 C. 5或7 D
2、. 5或6或76.在中，延长AB到E，使BEAB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是( )A B C DABCDEF第6题 7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是（）A. 7 B. 10 C. 11 D. 128.将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A.减少180 B.增加90 C. 增加180 D.增加3609.若以A(0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10.如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，DAB=60
3、，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：DQ等于（ ）A3：4 B C D二填空题11.一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180，这个多边形的边数是 12.如图，ABCD中，AEBD于E，EAC=30，AE=3，则AC的长等于 13.如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （填序号）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF 14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，E
4、F交AC于点H，则=_15.如图，四边形ABCD中，ADBC，CA是的平分线，且则AC=_16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE=_17.如图，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB=_18.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= 第18题19.已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是_20.ABCD与DCFE的
5、周长相等，且BAD60，F110，则DAE的度数为_三解答题21.在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. (1)求证：AEMCFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形22(1)如图(1)，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AECF.(2)如图(2)，将ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EIFG. （1） （2）23.给出定义，若一个四边形中存在相邻两边
6、的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形 24.如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形 25.在ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PEAB，交AD于E，连结CE，CP已知A=60；（1）若BC=8
7、，AB=6，当AP的长为多少时，CPE的面积最大，并求出面积的最大值（2）试探究当CPECPB时，ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？ 参考答案一 选择题题号12345678910答案ABCBDDBCCD三 解答题21证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，DABBCD.EAMFCN.又ADBC，EF.又AECF，AEMCFN(ASA)(2)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.又由(1)，得AMCN，BMDN.又BMDN四边形BMDN是平行四边形22证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOC.12.又34，AOECOF(ASA)AECF.(2)四边形ABCD是平
8、行四边形，AC，BD.由(1)，得AECF.由折叠的性质，得AEA1E，A1A，B1B，A1ECF，A1C，B1D.又12，34.53，46，56.在A1IE与CGF中，A1IECGF(AAS)EIFG.23.解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）ABCDBE，BC=BE，CBE=60，BCE是等边三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE为等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，DC2+BC2=AC224.证明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFA
9、F=BC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形25.解：（1）延长PE交CD的延长线于F，设AP=x，CPE的面积为y，四边形ABCD为平行四边形，AB=DC=6，AD=BC=8，RtAPE，A=60，PEA=30，AE=2x，PE=x，在RtDEF中，DEF=PEA=30，DE=ADAE=82x，DF=DE=4x，ABCD，PFAB， PFCD，SCPE=PECF，即y=（10x）=+，配方得： 当x=5时，y有最大值即AP的长为5时，CPE的面积最大，最大面积是（2）当CPECPB时，有BC=CE，B=PEC=120，CED=180AEPPEC=30，ADC=120，ECD=CED=18012030=30，DE=CD，即EDC是等腰三角形，过D作DMCE于M，则CM=CE，
