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1、反比例函数复习教学设计冷水江市中连中心学校 邓求姣一、复习目标【知识与技能】理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，体会函数的应用价值。【过程与方法】回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合。【情感、态度与价值观】进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。二、复习重点、难点【复习重点】1、能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题；2、掌握反比例函数的图象特点及性质。【复习难点】1、理解反比例函数的概念；2、画反比例函数的
2、图像，并从图像中获取信息；3、对从反比例函数增减性的理解；4、反比例函数的应用。三、 知识回顾1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数。从y=中可知，x作为分母，所以不能为零。2、画反比例函数图象时要注意以下几点：列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。3、反比例函数的性质反比例函数k的取值范围图象性质的取值范围是，的取值范围是函数图象的两个分支分别在第一、三象限
3、，在每一个象限内随的增大而减小的取值范围是，的取值范围是函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大注意：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；（2）双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。4、反比例函数系数的几何意义如图，过双曲线上任意一点P（，）作轴，轴的垂线PM，PN，所得矩形的面积为，即过双曲线上任一点作轴，轴的垂线，所得矩形的面积为注意：若已知矩形的面积为，应根据双曲线的位置确定k值的符号。在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围
4、成的矩形面积为S1，S2，则有S1S2。四、 考题解析 要求：小组互动完成。考点一 反比例函数的定义例1 为何值时，是反比例函数？解：常见的错误：1）不会把反比例函数的一般形式写成形式；2）忽略了这个条件。考点二 反比例函数的图象例2 若三点都在函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B.C. D. 答案：A考点三 反比例函数的性质例3 已知反比例函数，分别根据以下条件求出的取值范围。（1）函数图象位于第二、四象限内；（2）在每一个象限内，随的增大而减小。解：（1）双曲线在第二、四象限内，（2）在每一个象限内随的增大而增大考点四 反比例函数的应用例4 反比例函数的图象上有一点P（m，n）其坐标
5、是关于t的一元二次方程的两根，且P到原点的距离为，求该反比例函数的解析式.分析：要求反比例函数的解析式，就是要求出k，为此我们需要列出一个关于k的方程。解：m，n是关于t的方程的两根m+n=3，mn=k，又PO=92k=13.k=2当k=2时，=9+80，k=2符合条件，反比例函数的解析式为：五、课后检测一、选择题1、下列不是反比例函数图象的特点的是（ ）A.图象是由两部分构成B.图象与坐标轴无交点C.图象要么总向右上方，要么总向右下方D.图象与坐标轴相交而成的一对对顶角内2、若点（3，6）在反比例函数（k0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）A.（，6）B.（2，9）C.（2，）D.
6、（3，）3、当时，下列图象中表示函数的图象的是（ ）4、如果x与y满足，则y是x的（ ）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数5、已知反比例函数的图象过（2，2）和（1，n），则n等于（ ）A.3 B.4 C.6 D.126、已知某县的粮食产量为a（a为常数）吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的（ ）A. B. C. D.7、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。8、如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ）A.1 B. C.2 D.二、填空题1、
7、已知函数，当x0时，y_0，此时，其图象的相应部分在第_象限；2、若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且x10x2x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是；3、如果反比例函数的图象经过点（3，1），那么k=_。4、函数与y=2x的图象的交点坐标是_。三、解答题1、已知一次函数与反比例函数的图象的一个交点为P（a，b），且P到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式。2、已知反比例函数的图象经过点A（2，），若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？六、课后反思本节课你复习了哪些知识，还存在哪些不清楚的问题？与同学互相交流解决。
