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1、 数 学 E单元不等式 E1不等式的概念与性质5，2014山东卷 已知实数x，y满足axay(0ay3 Bsin xsin yCln(x21)ln(y21) D.5A解析 因为axay(0a1)，所以xy，所以x3y3恒成立故选A.52014四川卷 若ab0，cd0，则一定有()A. B.C. D.5B解析 因为cd0，所以0，即0，与ab0对应相乘得，0，所以，故选B.E2 绝对值不等式的解法9、2014安徽卷 若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A5或8 B1或5 C1或4 D4或89D解析 当a2时，f(x)由图可知，当x时，fmin(x)f13，可得a8.当a
2、2时，f(x)由图可知，当x时，fmin(x)f13，可得a4.综上可知，a的值为4或8.102014辽宁卷 已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)则不等式f(x1)的解集为()A.B.C.D.10A解析 由题可知，当x时，函数f(x)单调递减，由cos x，得x；当x时，函数f(x)单调递增，由2x1，得x.故当x0时，由f(x)，得x.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)的解解集为，所以不等式f(x1)的解满足x1或x1，解得x.3、2014全国卷 不等式组的解集为()Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0x1 Dx|x13C解析 由得即0x1.E3一元二次不等式的解法 3、2014全国卷
3、不等式组的解集为()Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0x1 Dx|x13C解析 由得即0x1.E4 简单的一元高次不等式的解法E5简单的线性规划问题132014安徽卷 不等式组表示的平面区域的面积为_134解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，SABDSABDSBCD2(22)4.132014北京卷 若x，y满足则zxy的最小值为_131解析 可行域如图，当目标函数线zyx过可行域内A点时，z有最小值，联立得A(0，1)，故zmin0111.11，2014福建卷 已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为()A5 B29C37 D4
4、911C解析 作出不等式组表示的平面区域(如下图阴影部分所示，含边界)，圆C：(xa)2(yb)21的圆心坐标为(a，b)，半径为1.由圆C与x轴相切，得b1.解方程组得即直线xy70与直线y1的交点坐标为(6，1)，设此点为P.又点C，则当点C与P重合时，a取得最大值，所以，a2b2的最大值为621237，故选C.42014广东卷 若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值等于()A7 B8 C10 D114D解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示作出直线l：2xy0，平移该直线，当直线经过点A(4，3)时，直线l的截距最大，此时zzxy取得最大值，最大值是11 .42014
5、湖北卷 若变量x，y满足约束条件则2xy的最大值是()A2 B4 C7 D84C解析 作出约束条件表示的可行域如下图阴影部分所示设z2xy，平移直线2xy0，易知在直线xy4与直线xy2的交点A(3，1)处，z2xy取得最大值7. 故选C.132014湖南卷 若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_137解析 依题意，画出可行域，如图所示由得点B的坐标为(3，1)，则z2xy在B(3，1)处取得最大值7.142014辽宁卷 已知x，y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值为_1418解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由z3x4y得yx ，当直线经过点C时，z取得最大值由得故
6、C点坐标为(2，3)，这时z324318.152014全国卷 设x，y满足约束条件则zx4y的最大值为_155解析 如图所示，满足约束条件的可行域为ABC的内部(包括边界)，zx4y的最大值即为直线yxz的截距最大时z的值结合题意知，当yxz经过点A时，z取得最大值，联立xy0和x2y3，可得点A的坐标为(1，1)，所以zmax145.92014新课标全国卷 设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A8 B7C2 D19B解析 作出约束条件表示的可行域(略)，可知该可行域为一三角形区域，当目标函数通过可行域的一个顶点(3，2)时，目标函数取得最大值，zmax3227.112014全国新课标
7、卷 设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3C5或3 D5或311B解析 当a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4 C. D210B解析 画出关于x，y的不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示显然当目标函数zaxby过点A(2，1)时，目标函数zaxby取得最小值，即22ab，所以22ab，所以a2b2a2(22a)25a28a20.构造函数m(a)5a28a20(0a1，故选C.22014天津卷 设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()A2 B3 C4 D52B解析 作出可行域，如图中阴影部分所示联立解得可得点A (1
8、，1)当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值z11213.122014浙江卷 若实数x，y满足则xy的取值范围是_121，3解析 实数x，y满足的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，图中A(1，0)，B(2，1)，C.令zxy，则yxz.当直线yxz经过A点时，z取最小值1；经过B点时，z取最大值3.故xy的取值范围是1，3E6基本不等式9、2014重庆卷 若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D749D解析 由log4(3a4b)log2，得3a4bab，则1，所以ab(ab)77274，当且仅当，即a42，b23时等号成立，故其最小值是74.1
9、62014湖北卷 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/小时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/小时16(1)1900(2)100解析 (1)依题意知，l0，v0，所以当l6.05时，F1900，当且仅当v11时，取等号(2)当l5时，F2000，当且仅当v10时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时14、2014江苏卷 若ABC
10、的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_14.解析 设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则由正弦定理得ab2c.故cos C，当且仅当3a22b2，即时等号成立162014辽宁卷 对于c0，当非零实数a，b满足4a22abb2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_161解析 因为4a22abb2c0，所以(2ab)2c6ab32ab3，所以(2ab)24c，当且仅当b2a，c4a2时，|2ab|取得最大值故1，其最小值为1.21，2014山东卷 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段长为.(1)求椭圆C的方
11、程(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点(i)设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1k2，并求出的值；(ii)求OMN面积的最大值21解：(1)由题意知，可得a24b2.椭圆C的方程可简化为x24y2a2.将yx代入可得x.因此，即a2，所以b1，所以椭圆C的方程为y21.(2)(i)设A(x1，y1)(x1y10)，D(x2，y2)，则B(x1，y1)因为直线AB的斜率kAB，且ABAD，所以直线AD的斜率k.设直线AD的方程为ykxm，由题意知k0，m0.由消去y，得(14k2)x28mkx4m240，所以x1x2，因此y1y2k(x1x2)2m.由题意知x1x2，所以k1.所以直线BD的方程为yy1(xx1)令y0，得x3x1，即M(3x1，0)可得k2.所以k1k2，即.因此，存在常数使得结论成立(ii)
