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1、第 1 页 共 4 页 2012秋季培训九年级基础班 俊采教育第三讲 圆基础（二） 圆周角圆周角（1）一、知识要点：1、 角叫做圆周角。2、在一个圆中，一条弧所对的 角等于该弧所对的 角的一半。3、在同一个圆中，同弧或等弧所对的 角相等。相等的 角所对的弧相等。二、课堂讲练： 1、填空题（1）如图四边形ABCD内接于O，BOC100，则A （2）如图，A、B、C是O上三点，D是AB延长线上一点，CBD65，则AOC （3）如图，已知O的弦AD、CB交于点E，AC()的度数为60，BD()的度数为100，则AEC 。图1图2第3题2、选择题（1）半径为4cm，120的圆心角所对的弦长为( )(A
2、) 5cm； (B) cm； (C) 6cm； (D) cm；（2）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分然后连结五等分点而得（如图）五角星的每一个角的度（ ）（A）30（B）35（C）36（D）373、解答题：1）在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x100）和（5x30），求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.2）如图5，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，求证：ACB=2BAC。圆周角（2）一、知识要点：1、 或 所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。2、 的圆周角所对的弦是圆的直径。3、如果三角形一边上的 线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
3、二、课堂讲练： 1、填空题1）如图1，CD是半圆的直径，O是圆心，E是半圆上一点且EOD45，A是DC延长线上一点，AE交半圆于B，如果ABOC，则EAD 2）圆中一弦的长恰好是半径的倍，则这条弦所对的圆周角的度数是 。2、选择题（1）在O中，圆心角AOB90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为( )(A) ；(B) ； (C) 24； (D) 16；（2）如图2，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20，则DAC的度数是( ) (A)30 ； (B) 35； (C) 45； (D) 70；3、解答题：如图3，BC为O的直径，ADBC，垂足为D，AB()= AF(),BF和AD交于
4、点E。（1）说明AE与BE的大小关系，并证明这一结论。（2）AB22ADAE，这个结论能否成立，为什么？（3）若A、F是半圆的三等分点，BC12，求AE的长。课堂练习一、选择题:1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30 B.30或150 C.60 D.60或1202.如图,A、B、C三点都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是( )A.40 B.50 C.70 D.1103.如图1,已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC的度数是( )A.50 B.100 C.130 D.2004.如图2,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边
5、形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对 B.3对 C.4对 D.5对5.如图3,D是弧AC的中点,图中与ABD相等的角的个数是( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.如图4,AOB=100,则A+B等于( )A.100 B.80 C.50 D.407.如图O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么BOC等于 ( )A150 B130 C120 D60二、填空题:8.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是_.9.如图,四边形ABCD的四个顶点都在O上,且ADBC,对角线AC与BC相交于点E,那么图
6、中有_对全等三角形;_对相似比不等于1的相似三角形.10.已知,如图,BAC的对角BAD=100,则BOC=_度.11.如图,A、B、C为O上三点，若OAB=46,则ACB=_度.12.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点O 到CD 的距离OE=_.三、解答题:13.如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD.(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断CPD与COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时),CPD与COB有什么数量关系?请证明你的结论.14.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带
7、球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)课后练习题一、填空题1如图，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25，则AOD= 2如图，O直径MNAB于P，BMN=30，则AON= 3如图，A、B、C是O上三点，BAC的平分线AM交BC于点D，交O于点M若BAC=60，ABC=50，则CBM= ，AMB= 4O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 5如图，O中，两条弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半径 二、选择题6下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角 B两边
8、都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半7下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等8在O中同弦所对的圆周角（ ）A相等B互补C相等或互补D都不对9如图，在O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）A5对 B6对 C7对D8对三、解答及证明题10如图，AB是O的直径，FB交O于点G，FDAB，垂足为D，FD交AG于E求证：EFDE=AEEG11如图，ABC内接于O，E为的中点求证：ABBE=AEBD12根据图中所给的条件，求AOB的面积及圆的面积13如图，在圆内接ABC中，AB=AC，D是BC边上一点（1）求证：AB2=ADAE；（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由
