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1、椭圆中的向量问题专练参考答案一、选择题1 C 2 B 3 B 4 D 5 A 6 C 7 D8 A9 A10B11A12B13C14C15A二、填空题16 3 17； 18 19 20 2122 23 24； 25 三、解答题26解:(1)设椭圆C的方程: (2)由 由式得 27解:(I)由已知 所以当有最小值为-7; 当有最大值为1 (II)设点 直线AB方程: 有 因为为钝角, 所以 解得,此时满足方程有两个不等的实根 故直线l的斜率k的取值范围 28解:(1)椭圆的右焦点的坐标为(1,0), (2) (3)由(2)知 29()解:设A(x1, y1), 因为A为MN的中点,且M的纵坐标为
2、3,N的纵坐标为0, 所以, 又因为点A(x1, y1)在椭圆C上 所以,即,解得, 则点A的坐标为或, 所以直线l的方程为或 ()解:设直线AB的方程为或,A(x1, y1),B(x2, y2), 当AB的方程为时,与题意不符 当AB的方程为时: 由题设可得A、B的坐标是方程组的解, 消去y得, 所以即, 则, 因为 , 所以,解得, 所以 因为,即, 所以当时,由,得, 上述方程无解,所以此时符合条件的直线不存在; 当时, 因为点在椭圆上, 所以, 化简得, 因为,所以, 则. 综上,实数的取值范围为 30解：（）点A代入圆C方程，得m3，m1 圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即
3、直线PF1与圆C相切，解得 当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0） 2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： 2（），设Q（x，y）， ，即，而，186xy18 则的取值范围是0，36 的取值范围是6，6的取值范围是12，0 31解：（）由题意，得， 又， 椭圆的标准方程为 （）设过点的直线方程为，代入椭圆方程整理得， 而 即 当且仅当，即时等号成立，且满足 ABF面积的最大值是 32解：（1）由题可得，设则， ，点在曲线上，则，从而，得.则点P的坐标为 （2）由题意知，两直线PAPB的斜率必
4、存在，设PB的斜率为， 则BP的直线方程为：.由得 ，设，则，同理可得，则， 所以：AB的斜率为定值 （3）设AB的直线方程：.由，得，由，得P到AB的距离为， 则 。当且仅当取等号三角形PAB面积的最大值为。 33（I）解：由点M是BN中点，又，可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.设椭圆方程为，由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3.可知动点P的轨迹方程为 （II）解：设点的中点为Q，则，即以PB为直径的圆的圆心为，半径为，又圆的圆心为O（0，0），半径r2=2，又=，
5、故|OQ|=r2r1，即两圆内切 34解：（1）由题意 因此点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆. 设所求椭圆的方程为 点P的轨迹方程为 （2）假设存在满足题意的点 由 又又 所以存在满足题意的点C（）35解：（1）由题意得：即点到两定点的距离之和为定值且所以点的轨迹是以为焦点的椭圆所以所求椭圆方程为：（2）过点（0，3）作直线，当与x轴垂直时，AB过坐标原点，这与以AB为直径的圆过坐标原点矛盾的斜率存在设由消y得：恒成立且由条件OAOB，即即解得：36（1）解：设所求椭圆的方程为由已知得，故椭圆方程为（2）设，直线：，则点，在椭圆上，解得故直线的斜率为37解：（1）设即点C的轨迹方程为x+y=1
6、. （2） 得：（a2+b2）x 22a2 x + a2 a2b2=0设M（x1,v1）,N（x2,v2），则“x1+ x2=， x1x2=因为以MN为直径的圆过原点，所以=0，即x1x2+y1y2=0x1x2+（1x1）（1x2）=1（x1+ x2）+2 x1x2=1+2=0即a2+b22 a2b2=0 （3）又且，解得椭圆实轴长的取值范围是 38解:() 以AB所在直线为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系,设 |CA|+|CB|=2a(a3)为定值,所以C点的轨迹是以（）AB为焦点的椭圆,所以焦距 2c=|AB|=6 因为 又 ,所以 ,由题意得 此时,|PA|=|PB|,P点坐标
7、为 P(0,4).所以C点的轨迹方程为 ()不妨设A点坐标为A(-3,0),M(x1,y1),N(x2,y2)(1)当直线MN的倾斜角不为900时,设其方程为 y=k(x+3) 代入椭圆方程化简,得 显然有 0, 所以 而由椭圆第二定义可得 只要考虑 的最小值,即考虑取最小值,显然.当k=0时,取最小值16 (2)当直线MN的倾斜角为900时,x1=x2=-3,得 但 ,故,这样的M、N不存在,即的最小值的集合为空集 39解：（1）为PN的中点，且GQ是PN的中垂线.又点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，的轨迹方程是（2）四边形OASB为平行四边形，假设存在直线，使；则四边形OASB为矩形.若直线的斜率不存在，则的方程为.，这与=0矛盾，故的斜率存在. 设直线的方程为、. 又存在直线满足条件. 40解： （I）依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,离心率为的椭圆设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,又，点在x轴上,且,则3解之得：, 坐标原点为椭圆的对称中心 动点M的轨迹方程为： （II）设,设直线的方程为,代入得 , , 解得: (舍) 设,由知, 直线的斜率为 10分当时,;当时,时取“=”）或时取“=”）， 综上所述
