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1、2021-2021年北师大九年级上期末考试数学试题及答案九年级期末考试 2021.1数 学 试 题温馨提示：1.本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页. 考试时间120分钟,满分120分.2.答题前，考生务必认真阅读答题卡中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题.第卷 （选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知 A 为锐角，且sinA 21=，那么A 的度数是A. 15B. 30C. 45D. 602.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是 A B C D 3在ABC 中，D 、E
2、为边AB 、AC 的中点，已知ADE 的面积为4，那么ABC 的面积是A. 8B. 12C. 16D. 204.下列一元二次方程没有实数根的是A. 290x -=B. 210x x -=C. 29304x x -+-= D. 210x x += 5.已知关于x 的一元二次方程()013122=-+-k x x k 有一根为0，则k 的值是A. -1B. 1C. 1 D. 06已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是25，则n 的值是 A 4 B 6C 8 D 10 7反比例函数y 3=的图象上有两点M ，N,那么图中阴影部分面
3、积最大的是8.抛物线2-(2)1y x =-的顶点坐标是A （-2，1）B （-2，-1）C （2，-1）D （2，1）9.抛物线y 2x 2不具有的性质是A. 开口向下 B. 对称轴是y 轴C. 当x 0时，y 随x 的增大而减小D. 函数有最小值10函数y=x 2-3的图象向上平移2个单位，再向左平移2个单位后，得到的函数是A y=（x+2）2-1B y=（x-2）2-1 C y=（x-2）2+1 D y=（x+2）2+111如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是12.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺OA 、OB 在O 点钉在一起，
4、并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为A 10个单位B 12个单位C 1个单位D 15个单位第12题图 13如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD ，则直径AB 的长是A B CD14.小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x 26x+10的值的情况. 他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的x 的值，小亮负责找其值为0时的x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是 A. 小明认为只有当x=3时，x 26x+10的值为1；B. 小亮认为找不到
5、实数x ，使x 26x+10的值为0；C. 小梅发现x 26x+10的值随x 的变化而变化，因此认为没有最小值；D. 小花发现当x 取大于3的实数时，x 26x+10的值随x 的增大而增大，因此认为没有最大值.15.如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD DC CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是 第卷 （非选择题 共75分） 二、填空题(本大题共6个小题每小题3分，共
6、18分) 16.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 . 17.若43=x y ，则xy x +的值为_. 18.2sin60tan45=_.19.如图，1的正切值等于 .20.如图，点A 、B 、C 在O 上，C 115，则AOB .21.如图，是二次函数2(0)y ax bx c a =+的图象的一部分， 给出下列命题 ： abc 0； 2a b ； a+b+c=0；20ax bx c +=的两根分别为-3和1；8a+c 0. 其中正确的命题是 .三、解答题（本题共7小题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤） 22.（1）（本小题满分3分）解方程：322=-x x(2)
7、(本小题满分4分)求二次函数3422+-=x x y 的对称轴及顶点坐标.第20题图23.（7分）已知如图所示，OA、OB、OC是O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点求证：MC=NC24（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长25.（8分）父亲节，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好
8、都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由26.（9分）已知反比例函数y8mx-(m为常数)的图象经过点A（1，6）.（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y8mx-的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标.C第23题图第24题图27(本题满分9分)进入冬季，济南市雾霾天气频发，商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进价为20元/包。经商场销售发现：售价为30元/包时，每周可售出200包。每涨价1元，就少售出5包。若供货厂家规定市场售价不得低于30元/包，且商场每周要完成不少于150包的销
9、售任务：（1）试确定周销售量y（包）与售价（x元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x（元/包）定为多少时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大是多少？28.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，以点C(1,1) 为圆心，2 为半径作圆，交x轴于A，B 两点，点 P在C上(1) 求出A，B 两点的坐标；(2) 试确定经过 A、 B两点且以点 P为顶点的抛物线解析式；(3) 在该抛物线上是否存在一点D，使线段 OP与CD 互相平分？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由
