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1、课题：函数的奇偶性一基础梳理.1函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 _，那么称函数yf(x)是偶函数(2)奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数2.判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是: （1）考查定义域是否关于_对称；（2）考查表达式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）： 若f（-x）=_，则f（x）为奇函数； 若f（-x）=_，则f（x）为偶函数； 若f（-x）=_且f（-x）=_,则f(x)既是奇函数又是偶函数；3奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于
2、对称 (2)奇函数的图象关于 对称4奇函数的图象一定过原点吗？提示：不一定，当定义域为R时一定过原点。(即：f(0)=0)5由奇(偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？4.初中所学函数的奇偶性： 1、一次函数何时为奇函数？当_:_. 2.二次函数何时为偶函数？当_， _.3、函数的奇偶性如何？二巩固基础练习1.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是()A.yx3B.y|x|1 C.yx21 D.y2|x|2.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)2x3,则f(2)()A.1 B.1 C. D.3.若函数f(x)|xa|为偶函数,则实数a_.4. 定义在R
3、上的奇函数f(x)满足f(x1)f(x),若f(1.5)1,则f(0.5)_.5.定义在区间(，)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间0，)的图象与f(x)的图象重合设ab0，给出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(a)g(b)；f(a)f(b)g(b)g(a)；f(a)f(b)g(b)g(a).其中成立的是( )A与 B与 C与 D与三知识点突破知识点突破1.函数奇偶性的判定例1.判断下列函数的奇偶性.方法：（1）利用定义判断函数奇偶性的步骤: （2）分段函数奇偶性的判断,要注意定义域内x取值的任意性,应分段讨论,讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简
4、,判断f(x)与f(x)的关系,得出结论,也可以利用图象作判断(1)f(x)x3； (2)f(x)；(3)f(x)(x1) ； (4)f(x) (5)f(x). (6)f(x)练习1.1判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)； (2)f(x)x2|xa|2.1.2设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()A.f(x)|g(x)|是偶函数 B.f(x)|g(x)|是奇函数C.|f(x)|g(x)是偶函数 D.|f(x)|g(x)是奇函数知识点突破2.函数奇偶性的应用结论：(1)奇函数f(x)在x0处有意义，一定有f(0)0.(2) f(x)是偶函数f(x)f(x)
5、f(|x|)例2.(1)已知f(x)是R上的奇函数,且当x0时,f(x)x1,求f(x)的解析式； (2)已知奇函数f(x)的定义域为2,2,且在区间2,0内递减,求满足:f(1m)f(1)0的实数m的取值范围.练习2.1设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减,若f(1m)f(m).求实数m的取值范围.2.2已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)g(x),则f(1),g(0),g(1)之间的大小关系是_.例3.已知，是奇函数，求。已知函数，求。练习3.1已知，是奇函数，求 3.2已知函数，求知识点突破3.函数奇偶性的图像特征：例4先根据条件画出函数的
6、大致图象，再利用图象解题（1） 已知函数是奇函数，在,上是增函数，那么在上是增函数还是减函数？函数是偶函数？如：（1） f(x)= （2）小结：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_, 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_(填“相同”、“相反”）.（2）若奇函数在区间,上是增函数，且最大值是6，那么在区间,上是（ ） （A）增函数，最小值为 （B）增函数，最大值为（C）减函数，最小值为 （D）减函数，最大值为（3）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（-,0） 上是增函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的取值范围是_. 问题：在例4 （1）、（2）、（3）中，若是偶函数，结论又如何？练习：已知函数f(x),当x,yR时,恒有f(x+y) =f(x)+f(y). (1)求证：f(x)是奇函数； (2)如果x为正实数，f（x）0,并且 试求f(x)在区间-2，6上的最值
