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1、江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第十三次周考试题（A）文江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第十三次周考试题（A）文时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）A B C D3.设，则是“成等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（ ） AB C D5. 函数的图象大致为( )6已知实数满足不等式组，若
2、目标函数的最大值不超过4,则实数的取值范围是（ ）ABC.D7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A8（+4）B8（+8）C16（+4）D16（+8）8. 已知函数，则下列说法不正确的是( )A. 函数的最小正周期为 B.在上单调递减 C.的图象关于直线对称 D.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象9若（），则在中，值为零的个数是（ ） A143 B144 C287 D28810. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线的焦点为是抛物线 上位于第一象限内的任意一点，是线段 上的点，且满足，则直线 的斜率的最大值为（ ）A B C. D11.已知为
3、奇函数，若对恒成立，则的取值范围为（） ABCD12设函数（）（表示中的较小者），则函数的最大值为( )A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 14在菱形中，,为中点，则 15.若曲线在曲线的上方，则的取值范围为 16如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）已知数列满足：， （1）求数列的通项公式；（2）求的值.18.（本小题满
4、分12分）在中，是的中点，是线段上一个动点，且=(01)，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为、，若.（1）求角的大小；（2）若三边长成等差数列,且，求的面积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于、两点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数，且.（1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（2）设函数，当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选
5、一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.（1）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，设点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.数学（文A）答案1-5. CCAA C 610:DBDDD 11-12.BA 13 14 15. 16. 17.（本小题满分12分）解（1）又=（2）18.解析：（1）在中，即，则，取
6、的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，是的中位线，.在中，是的中点，是的中点.在中，则.又平面平面，平面平面，平面.（2）连接，由（1）知， 而平面平面,平面平面.平面，即是三棱锥的高，且.过作于点.则，即，可得.假设存在满足题意的，则三棱锥的体积为.解得，故存在，使得三棱锥的体积是.19.（本小题满分12分）解：(1) (2)，因此ABC为边长为1的等边三角形， 20.（1）；（2）.解析：（1）由题意得，由得.椭圆的方程为；（2）依题意设直线的方程为，由，得，设，则，设，则.，当，即时，的面积取得最大值为，此时.21.（1）；（2）.解：（1）函数在区间上是减函数，则，即在上恒成立
7、，当时，令，得或，若，则，解得；若，则，解得.综上，实数的取值范围是.（2）令，则，根据题意，当时，恒成立，所以.当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且所以不符题意.当时，时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故22.（1），；（2）.解析：（1）直线倾斜角为，曲线的直角坐标方程为，（2）容易判断点在直线上且在圆内部，所以，直线的直角坐标方程为.所以圆心到直线的距离，所以，即.23.（1）；（2）.解析：（1）由题意得，当时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，综上，不等式的解集为.（2）由（1）得，解得，综上，的取值范围为.9
