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1、【高考调研】(新课标)河北省衡水重点中学高考数学 课时作业讲解76 理1 课时作业(七十六)1某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的次数为6，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的( ) A 概率为23B 频率为35C 频率为6D 概率为35 答案 B解析 注意频率与概率的区别2抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛 1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( ) A.1999 B.11 000 C.9991 000 D.12答案 D解析 概率是理论稳定值3将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B 表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C 表示向上的一面出现奇
2、数点，则A A 与B 是对立事件B A 与B 是互斥而非对立事件C B 与C 是互斥而非对立事件D B 与C 是对立事件答案 A解析 由题意知，事件A 包含的基本事件为向上点数为1,2,3，事件B 包含的基本事件为向上的点数为4,5,6.事件C 包含的点数为1,3,5.A 与B 是对立事件，故选A.4在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，如果事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是 ( ) A 至多一张移动卡B 恰有一张移动卡C 都不是移动卡D 至少有一张移动卡答案 A解析 不全是移动卡 254张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2
3、张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13B.12C.23D.34答案 C解析 从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，P 23.6(2013威海模拟)一个袋子里装有编号为1,2，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是( ) A.116B.316C.14D.716 答案 B解析 据题意由于是有放回地抽取，故共有1212144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有663
4、327种可能，故其概率为27144316.7在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A.310B.15C.110D.112答案 A解析 从分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件数分别为：123,134,145,156,235,246,257,347,358,459共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是310.8将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x 2bx c 0有实根的概率为(
5、 )A.1936B.12 3 C.59D.1736答案 A 解析 若方程有实根，则b 24c 0，当有序实数对(b ，c )的取值为(6,6)，(6,5)，(6,1)，(5,6)，(5,5)，(5,1)，(4,4)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)时方程有实根，共19种情况，而(b ，c )等可能的取值共有36种情况，所以，方程有实根的概率为P 1936. 9把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，向量m (a ，b )，n (1,2)，则向量m 与向量n 不共线的概率是A.16B.1112C.112D.118 答案 B解析 若m
6、与n 共线，则2a b 0，而(a ，b )的可能性情况为6636个符合2a b 的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三个故共线的概率是336112，从而不共线的概率是11121112. 10(2013郑州质检)在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为23，则这班参加聚会的同学的人数为 A 12B 18C 24D 32 答案 B 解析 设女同学有x 人，则该班到会的共有(2x 6)人，所以x 2x 623，得x 12，故该班参加聚会的同学有18人故选B.11若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正
7、方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_答案 112解析 本题基本事件共66个，点数和为4的有3个事件为(1,3)、(2,2)、(3,1)，故P 366112. 12(2013济南调研)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，4 摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_个答案 15解析 10.420.280.30,210.4250,500.3015.13某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中
8、8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？解析 (1)记中靶为事件A ，不中靶为事件A ，根据对立事件的概率性质，有P (A )1P (A )10.950.05.不中靶的概率为0.05.(2)记命中10环为事件B ，命中9环为事件C ，命中8环为事件D ，至少8环为事件E ，不够9环为事件F .由B 、C 、D 互斥，E B C D ，F B C ，根据概率的基本性质，有P (E )P (B C D )P (B )P (C )P (D )0.270.210.240.72；P (F )P (B C )1P (B C )1(0.270.21)0.52.至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.5
9、2.14甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球现从甲、乙两袋中各任取2个球(1)若n 3，求取到的4个球至少有一个是白球的概率；(2)若“取到的4个球中至少有2个红球”的概率为34，求n . 解析 (1)记“取到的4个球全是红球”为事件A ，则P (A )C 22C 24C 22C 2516110160. 因而4个球至少有一个是白球的概率 P 1P (A )11605960.(2)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B ，“取到的4个球只有1个红球”为事件B 1，“取到的4个球全是白球”为事件B 2.由题意，得P (B )13414. P
10、 (B 1)C 12C 12C 24C 2n C 2n 2C 22C 24C 12C 1n C 2n 2 52n23n 2n 1；P (B 2)C 22C 24C 2nC 2n 2n n 16n 2n 1；所以P (B )P (B 1)P (B 2) 2n23n 2n 1n n 16n 2n 114，化简，得7n 211n 60，解得n 2或n 37(舍去)，故n 2.15(2012北京)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如
11、下(单位：吨) “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾202060(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ，b ，c ，其中a 0，a b c 600.当数据a ，b ，c 的方差s 2最大时，写出a ，b ，c 的值(结论不要求证明)，并求此时s 2的值(注：s 21n(x 1x )2(x 2x )2(x n x )2，其中x 为数据x 1，x 2，x n 的平均数)解析 (1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃
12、圾量厨余垃圾总量40040010010023.(2)设生活垃圾投放错误为事件A ，则事件A 表示生活垃圾投放正确事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )约为400240601 0000.7，所以P (A )约为10.70.3.(3)当a 600，b c 0时，s 2取得最大值6 因为x 13(a b c )200， 所以s 213(600200)2(0200)2(0200)280 000. 16(2013济南模拟)现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不
13、同的历史题甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号(x ，y )表示事件“抽到的两道题的编号分别为x 、y ，且x (1)问有多少个基本事件，并列举出来；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率解析 (1)共有36个等可能的基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)
14、，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)(2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11”为事件A .则事件A 为“x ，y 1,2,3,4,5,6,7,8,9，且x y 11,17)，其中x 由(1)可知事件A 共包含15个基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，所以P (A )1536512. 即甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率为512.1(原创)2011年8月米兰双雄来北京举行意大利超级杯比赛，比赛期间来自A 大学2名学生和B 大学4名共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到球场里服务，至少有一名A 大学志愿者的概率是_答案 35解析 记2名来自A 大学的志愿者为A
