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1、不问收获，但问耕耘，最好的资料给最好的自己！shapiro wilk正态检验_正态性检验的图示方法及其应用时间：20XX年X月X日shapiro wilk正态检验_正态性检验的图示方法及其应用 时间：2021-07-25 09:30:52 11卷第3期1996年9月数理统计与应用概率MathematicalStatisticsandAppliedProbabilityVol.11,No.3Sep.1996正态性检验的图示方法及其应用王斌会(第一军医大学,广州,510515)3 徐勇勇(第四军医大学,西安,710032) 摘要用图示方法进行正态性检验,不需要作复杂的运算,简单直观.近年来,正态性
2、的图示方法又有了许多发展.本文在这些发展的基础上,给出了一些图形的接受区间,提高了使用效率,排除了对图形解释的直观性,并且适合在计算机上作图.MonteCarlo模拟结果和两个实例也说明了这些方法是用的.关键词概率图Michael检验接受区间MonteCarlo模拟1引言许多统计方法要求数据呈正态分布,如t检验、方差分析、相关分析和性模型拟合效果的残差分析等.目前,正态性检验主要有三类方法:一是计算综合统计量,如动差法、Shapiro2Wilk法(W检验)1、DAgostino法(D检验)1、Shapiro2Francia法(W检验)1.二是正态分布的拟合优度检验,如2检验1、对数似然比检验1
3、、Kolmogorov2Smirov检验1.三是图示法(正态概率图NormalProbabilityplot),如分位数图(QuantileQuantileplot,简称QQ图)1、百分位数(PercentPercentplot,简称PP图)5和稳定化概率图(Sta2blizedProbabilityplot,简称SP图)2等.在以上三类方法中,图示方法计算量最小,也最为直观,但对结果的判定易受主观性因素的影响,为了克服图示法这一缺点,本文在QQ图、PP图和SP图的基础上,参照Michael拟合优度检验方法2给出了这些图形的接受区间,为结论的解释给出了一定的标准.2原理与方法一般的二维概率图是
4、这样一种散点图,其中一个坐标为原始数据排序后的数据,而另一个坐标来自标准分布的期望有序统计量.如果来自某一总,由于人们对概率图中点偏离直线的看法不同,因而在作结论时带有人为主观因素,所以给它们加上接受区间是十分必要的,本文采用Michael拟合优度检验方法2给出了这些图形的接受区间.Michael拟合优度统计量Dsp2是一种类似于Kolomgrov2Smirnov拟合优度统计量D1,2的统计量,Dsp=max|r1-s1|(1) 通过它可在以上概率图上加100(1-)%接受区间,如果图中所有点落在这些区间之间(见表2),那么就可认为在水准上接受假设,其中da为Dsp在显著性水准处的界值,见表3
5、.表1作概率图公式图形形式横坐标纵坐标QQPPSPqitiriX(i)uisi)%接受区间计算公式表2三种图形的100(1-图形形式QQPPSP接受区间界线/2X=+F0-1sin2arcsinF1/2da0(qi)u=sin2arcsin(t1/2)/2das=rda 关于Dsp在处的界值,Michael1本人应用MonteCarlo方法只给出很少一部分界值,文献4中也给出了部分界值,本文给出其较为详细的界值(模拟10000次结果),其结果与文献2和4的一致.3效率研究为了考察统计量Dsp检验正态分布的效率,分别对16个对称分布和16个非对称分布共32个备择分布进行了MonteCarlo模拟
6、研究,取样本含量n分别为20,50,100,每种组合重复1000次(n=100时的结果限于篇幅未列出).所有效率模拟比较都是在I型错误率a=0105水准上进行的,它们包括了偏度从-0157到6118,峰度从-115到的广范围的分布,见表3.表3Michael正态检验Dsp界值表样本含量(n)显著性水平015*0214*0248*0271*0323*252数理统计与应用概率表4检验正态分布时的模拟百分效率(=0105)第11卷第3期编号*2分布形式LoConN(015,10)LoConN(015,3)LoConN(015,1)Beta(015,015)Uniform(0,1)Beta(2,2)T
7、riangle(1)Weibull(316)t(10)Laplace(0,1)ScConN(011,3)ScConN(011,5)ScConN(011,7)t(2)t(1)Cauchy(0,1)Beta(2,1)Beta(3,2)Weibull(4)Weibull(2)HalfN(0,1)LoConN(012,5)LoConN(012,7)LoConN(011,5)LoConN(011,7)LoConE(011,3)LoConE(011,5)Gumbel(0,1)Chi(4)Exp(011)Chi(1)Lognormal(0,1)偏度0100*000100-0157-0129-*18峰度-11
8、85-0196-0108-1150-1120-0186-0160-*15018150例数*Dsp*Kks*1*1rqq*1*116D*7512-0160-0164-*1319第11卷第3期王斌会等:正态性检验的图示方法及其应用253 分布1,2和3是三个位置污染正态分布,它们是对称的有较低峰值的分布,符号Lo2ConN(p,a)表示观察值是从概率为1-p的标准正态分布和概率为p均值为a,方差为1的正态分布中随机抽取,即x(1-p)N(0,1)+pN(a,1).分布7Triangle(c)表示密度函数为f(x)=1/c-|x|/c2(|x|值是从概率为1-p的指数分布和概率为p位置参数为a的指数分布中随机抽取,即x(1-p)Exp(0,1)+pExp(a,1).这里还考虑了其它三种常用的正态性检验统计量,统计量D表示R.B.DAgostino检验统计量1D=(i-(n+1)/2)X(i)n3统计量Dks表示Kolomgrov2Smirnov检验统计量2Dks=max|ti-ui|+1/(2n)统计量rqq表示QQ图相关性检验统计量1,5rqq=(Xi-X致自己的励志语录：读万卷书，行万里路！把握现在、就是创造未来，不问收获，但问耕耘！所谓的成功，就是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。浪花，从不伴随躲在避风港的小表演，而始终追赶着拼搏向前的巨轮。天道酬勤，加油，加油，再加油！
