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1、山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题 函数2013.04.06（济南市2013届高三3月一模 理科）6函数的图象是 A. B. C. D.6B（济南市2013届高三3月一模 理科）4已知实数满足，则目标函数的最小值为 A B5 C6 D74A（文登市2013届高三3月一模 理科）12.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有.下列结论中正确的是A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若且，则A（淄博市2013届高三3月一模 理科） (14) (理科)若函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为，则的展开式中各项系数和是 （用数字作答）（淄博市2013
2、届高三3月一模 理科）（10）设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于 （A） （B） （C） （D）（淄博市2013届高三期末 理科）7函数在上的图象是【答案】A【 解析】因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，所以排除D. ,排除B. ,排除C,所以选A.（青岛市2013届高三期末 理科）13.若函数，则a的值是 .【答案】2【 解析】当，。因为，所以，所以。（烟台市2013届高三期末 理科）9.已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数），则f(1og35)的值为A.4B.4C.6D.6【答案】B【 解析】因为函数在R上是奇函数，所以，即，所以，所以时。所以，选B.（淄博市201
3、3届高三期末 理科）12已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是ABCD【答案】D【 解析】由得，所以，做出函数的图象，要使与函数有三个交点，则有，即，选D.（威海市2013届高三期末 理科）10.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（A） （B） （C） （D）【答案】B因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以区间关于对称，所以，即，所以选B.（德州市2013届高三期末 理科）4已知函数则，则实数的值等于（ ） A3 Bl或3 C1 D3或l【答案】D【 解析】因为，所以由得。当时，所以。当时，解得。所以实数的值为或，选D.（威海市2013届高三期末 理科）6.函数向左
4、平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（A） （B） （C） （D）【答案】A函数向左平移个单位后得到函数为，因为此时函数为奇函数，所以，所以。因为，所以当时，所以。当，所以，即当时，函数有最小值为，选A.（德州市2013届高三期末 理科）5已知a0，b0，且，则函数 与函数的图象可能是（ ）【答案】D【 解析】因为对数函数的定义域为，所以排除A,C.因为，所以，即函数与的单调性相反。所以选D.（德州市2013届高三期末 理科）16已知若使得成立，则实数a的取值范围是 。【答案】【 解析】，当时，函数递增；当时，函数递减，所以当时取得极小值即最小值。函数的最大值为，若使得成立，则有的最大值
5、大于或等于的最小值，即。（济南市2013届高三3月一模 理科）则函数的零点个数为 16. （淄博市2013届高三期末 理科）16若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：； ；其中为m函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）【答案】【 解析】若，则由得，即，所以不存在常数使成立，所以不是m函数。若，由得，此时恒成立，所以是m函数。若，由得，所以当时，成立，所以是m函数。若，则由得，即，所以，要使成立则有，所以方程无解，所以不是m函数。所以为m函数的序号是。（威海市2013届高三期末 理科）16.已知，则函数的零点的个数为_个. 【答案】由解得或。若，当时，由，得
6、，解得或。当时，由得。若，当时，由，得，解得或。当时，由得，此时无解。综上共有5个零点。（威海市2013届高三期末 理科）21.（本小题满分13分）已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（）求函数的解析式；（）求实数的最小值；（）求证：（）.21. （本小题满分13分） 解：（）将代入直线方程得， -1分 ， -2分联立，解得 -3分（），在上恒成立；即在恒成立； -4分设，只需证对于任意的有 -5分设，1）当，即时，在单调递增， -6分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；， -7分综上分析，实数的最小值为. -8分（）令，有即在恒成立；-9分令，得 -
7、11分原不等式得证. -13分（烟台市2013届高三期末 理科）21.（本题满分13分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）已知对任意成立，求实数a的取值范围。22. （青岛市2013届高三期末 理科）（本小题满分14分）已知函数.（1） 是函数的一个极值点，求a的值；（2） 求函数的单调区间；（3） 当时，函数，若对任意，都成立，求的取值范围。22.解：（1）函数，2分是函数的一个极值点解得：4分(2)6分8分（3）当a=2时，由（2）知f(x)在（1，2）减，在（2，+）增.10分11分b012分解得：0b214分（淄博市2013届高三期末 理科）21（本小题满分14分）函数。（I）若函数
8、在处取得极值，求的值；（II）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；（III）求证：（淄博市2013届高三3月一模 理科）(22)(理科)（本小题满分13分）已知函数， 令. ()当时，求的极值；() 当时，求的单调区间；()当时，若存在，使得成立，求的取值范围.解：（）依题意，所以 其定义域为. 1分当时， ，.令，解得 当时，；当时， .所以的单调递减区间是，单调递增区间是； 所以时， 有极小值为，无极大值 3分() 4分 当时，令，得或，令，得；当时，.当时， 令，得或，令，得； 综上所述: 当时，的单调递减区间是， 单调递增区间是；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是，
9、单调递增区间是7分 （）由()可知，当时，在单调递减.所以； . 8分.所以 9分因为存在，使得成立， 所以，整理得. 11分 又 所以， 又因为 ，得，所以，所以 . 13分 （文登市2013届高三3月一模 理科）22.(本小题满分14分）已知函数为常数)是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数（）求实数的值；（）若在上恒成立，求实数的最大值；（）若关于的方程有且只有一个实数根，求的值22解：（）是实数集上奇函数，即 2分将带入，显然为奇函数 3分（）由（）知，要使是区间上的减函数，则有在恒成立，所以 5分要使在上恒成立，只需在时恒成立即可 (其中)恒成立即可 7分令，则即，所以实数的最大值
10、为 9分 （）由（）知方程，即，令当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时， 11分而当时是减函数，当时，是增函数， 当时， 12分只有当，即时，方程有且只有一个实数根 14分 （济南市2013届高三3月一模 理科）21(本题满分13分)设函数.(1) 求的单调区间与极值；(2)是否存在实数，使得对任意的，当时恒有成立.若存在，求的范围，若不存在，请说明理由.21解: (1).令，得；1分列表如下 -0+极小值的单调递减区间是，单调递增区间是.4分极小值= 5分(2) 设，由题意，对任意的，当时恒有，即在上是单调增函数.7分 8分, 令 10分若，当时，为上的单调递增函数，,不等式成立. 11分若，当时，为上的单调递减函数，与,矛盾12分所以，a的取值范围为.13分16
