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1、第一学期期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是()A. B. C. D.3已知二次函数yx22x1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()Ax1 Cx14用配方法解方程2x2x20，变形正确的是()A. B.0 C. D.5一元二次方程x23x2的正根是()A. B. C. D.6如图，将RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，连接AD，若B65，则ADE等于()A30 B2
2、5 C20 D15(第6题)(第8题)(第10题)7已知圆锥侧面展开图的面积为65 cm2，弧长为10 cm，则圆锥的母线长为()A5 cm B10 cm C12 cm D13 cm8如图，ABC内接于O，若A，则OBC等于()A1802B2 C90 D909二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(2，0)，(x0，0)，1x02，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，2)的上方，下列结论：b0；2ab；2ab10；2ac0.其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D410如图，在O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得M
3、CMDAC，连接AD.现有下列结论：MD与O相切；四边形ACMD是菱形；ABMO；ADM120，其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个二、填空题(每题3分，共24分)11在平面直角坐标系中，点(3，4)关于原点对称的点的坐标是_12若(m1)x|m|16mx20是关于x的一元二次方程，则m_13二次函数yax24axc的最大值为4，且图象过点(3，0)，则该二次函数的解析式为_14如图为一个电路图，在该电路图上有四个开关S1，S2，S3，S4和一个灯泡，闭合开关S1或同时闭合开关S2，S3，S4都能够使灯泡发光，现在任意闭合其中两个开关，灯泡能够发光的概率为_(第14题)(第15题)(第
4、16题)15如图为一个玉石饰品的示意图，与中心在同一平面上的点A，B为外圆上的两点，且AB与内圆相切于点C，过点C作CDAB交外圆于点D，测得AB24 cm，CD6 cm，则外圆的直径为_cm.16如图，在等边三角形ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是_17如图，在ABC中，AB5，AC3，BC4，将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_(第17题)(第18题)18如图是一座抛物线型拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两
5、点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB36 m，D，E为拱桥底部两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE长为_m.三、解答题(20题8分，24题14分，19，22题每题10分，其余每题12分，共66分)19已知关于x的一元二次方程mx22x10.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2x1x2，求m的值20某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率21我省某地区为了了解2018年初中毕业生的毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调
6、查，就九年级学生毕业后的四种去向：A.读普通高中；B.读职业高中；C.直接进入社会就业；D.其他(如出国等)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(如图，图)(1)填空：该地区共调查了_名九年级学生；(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)若该地区2018年初中毕业生共有3 500人，请估计该地区2018年初中毕业生中读普通高中的人数；(4)老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率(第21题)22如图，AB为O的直径，C为O上一点，D是弧BC的中点，过点D作O的切线交AC的延长线于点E，DE4，CE2.(1)
7、求证：DEAE；(2)求O的半径(第22题)23某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司这种健身产品的年产量为6千件，若在国内市场上销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内的销售数量x(千件)的关系为y1若在国外市场上销售，平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为y2(1)用含x的代数式表示t为t_；当0x4时，y2与x的函数解析式为y2_；当_x_时，y2100.(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数解析式，并指出x的取值范围(3)该公司每年国内、国外的销售数量各为多少时，可使公
8、司每年的总利润最大？最大值为多少？24如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x0和x2时，y的值相等，直线y3x7与这条抛物线交于两点，其中一点横坐标为4，另一点是这条抛物线的顶点M.(1)求顶点M的坐标(2)求这条抛物线对应的函数解析式(3)P为线段BM上一点(P不与点B，M重合)，作PQx轴于点Q，连接PC，设OQt，四边形PQAC的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出t的取值范围(4)在线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由(第24题)答案一、1.D2.D3.A4.D5.D6.C7D8
9、.D9.C10.A二、11.(3，4)12.113y4x216x1214.15.3016.617.18.48三、19.解：(1)根据题意，得m0且(2)24m0.解得m1且m0.(2)根据题意，得x1x2，x1x2.x1x2x1x2，即x1x2(x1x2)，解得m2.经检验，m2是分式方程的解且符合题意20解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率是x，根据题意，得400(110%)(1x)2633.6，解得x12.2(不合题意，舍去)，x20.220%.答：3月份到5月份营业额的月平均增长率是20%.21解：(1)200(2)B类别的学生有：20011016470(人)，C类别所占的百分比为1
10、6200100%8%，补全的统计图如图所示(第21(2)题)(3)3 50055%1 925(人)，所以估计该地区2018年初中毕业生中读普通高中的有1 925人(4)画树状图如图：(第21(4)题)由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中选中甲同学的有6种，所以选中甲同学的概率为.22(1)证明：如图，连接AD，OD.DE是O的切线，DEOD.OAOD，23.D是弧BC的中点，.12.13.ODAE.DEAE.(第22题)(2)解：如图，过点O作OFAE于点F.易知四边形ODEF为矩形OFDE4，EFOD.OFAC，AFCF.设O的半径为x，则AFCFEFCEx2.在RtAFO中，AF2O
11、F2AO2，即(x2)242x2，解得x5.O的半径为5.23解：(1)6x；5x80；4；6(2)当0x2时，w(15x90)x(5x80)(6x)10x240x480；当2x4时，w(5x130)x(5x80)(6x)10x280x480；当4x6时，w(5x130)x100(6x)5x230x600.综上所述，w(3)当0x2时，w10x240x48010(x2)2440，所以当x2时，w最大值600；当2x4时，w10x280x48010(x4)2640，所以600w640；当4x6时，w5x230x6005(x3)2645，所以当x4时，w最大值640.综上可知，当x4时，w最大值6
12、40.故当国内的销售数量为4千件，国外的销售数量为2千件时，可使公司每年的总利润最大，最大值为640千元24解：(1)当x0和x2时，y的值相等，抛物线的对称轴为直线x1.顶点M的横坐标为1.又顶点M在直线y3x7上，y4，M(1，4)(2)把x4代入y3x7，解得y5，设抛物线对应的函数解析式为ya(x1)24，将点(4，5)的坐标代入得a1，抛物线对应的函数解析式为y(x1)24，即yx22x3.(3)由yx22x3，可得A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，直线MB对应的函数解析式为y2x6，P(t，2t6)S13(362t)t，即St2t(1t3)(4)存在假设存在这样的点N，使NMC为等腰三角形点N在BM上，不妨设N点的坐标为(m，2m6)且1m3，则CM212122，CN2m2(2m63)2，MN2(m1)2(2m64)2.NMC为等腰三角形，有以下三种可能：若CNCM，则m2(2m63)22，解得m或m1(舍去)，N.若CMMN，则(m1)2(2m64)22，解得m1.1m3，m1舍去N.若CNMN，则m2(2m63)2(m1)2(2m64)2.解得m2.N(2，2)综上，点N的坐标为(，)，(1，4)或(2，2)
