《2021年高考卷,17届,全国统一高考数学卷（理科）（新课标Ⅲ）新编.DOC》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考卷,17届,全国统一高考数学卷（理科）（新课标Ⅲ）新编.DOC（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不问收获，但问耕耘，把最好的资料送给最好的自己！高考卷,17届,全国统一高考数学卷（理科）（新课标）姓名：XXX时间：20XX年X月X日20XX年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|y=x，则AB中元素的个数为（） A3 B2 C1 D0 2（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（） A B C D2 3（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了20XX年1月至20XX年12月期间月接
2、待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（） A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4（5分）（x+y）（2xy）5的展开式中的x3y3系数为 （） A80 B40 C40 D80 5（5分）已知双曲线C：=1 （a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（） A=1 B=1 C=1 D=1 6（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（） Af（x）的一个周期为2 By=f（x）
3、的图象关于直线x=对称 Cf（x+）的一个零点为x= Df（x）在（，）单调递减 7（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A5 B4 C3 D2 8（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A B C D 9（5分）等差数列an的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为（） A24 B3 C3 D8 10（5分）已知椭圆C：=1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，则C的离心率为（） A B C D 11（5分
4、）已知函数f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则a=（） A B C D1 12（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若=+，则+的最大值为（） A3 B2 C D2 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x4y的最小值为 14（5分）设等比数列an满足a1+a2=1，a1a3=3，则a4= 15（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x）1的x的取值范围是 16（5分）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线
5、AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角； 当直线AB与a成60角时，AB与b成60角； 直线AB与a所成角的最小值为45； 直线AB与a所成角的最小值为60； 其中正确的是 （填写所有正确结论的编号） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2 （1）求c； （2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积 18（12分）某超市
6、计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 （1）求六月份这种酸
7、奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值20（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆 （1）证明：坐标原点O在圆M上； （2）设圆M过点P（4，2），求直线l与圆
8、M的方程 21（12分）已知函数f（x）=x1alnx （1）若 f（x）0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）（1+）m，求m的最小值 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程 22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C （1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：（cos+sin）=0，M为l3与C的交点，求M的极径 选
9、修4-5：不等式选讲 23已知函数f（x）=|x+1|x2| （1）求不等式f（x）1的解集； （2）若不等式f（x）x2x+m的解集非空，求m的取值范围 20XX年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）（20XX新课标）已知集合A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|y=x，则AB中元素的个数为（） A3 B2 C1 D0 【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有 【专题】5J ：集合 【分析】解不等式组求出元素的个数即可 【解答】解：由，解得：或，
10、AB的元素的个数是2个， 故选：B 【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题 2（5分）（20XX新课标）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（） A B C D2 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有 【专题】35 ：转化思想；5N ：数系的扩充和复数 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 【解答】解：（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=2i（1i），z=i+1 则|z|= 故选：C 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3（5分）（20XX新课标）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并
11、整理了20XX年1月至20XX年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（） A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线菁优网版权所有 【专题】27 ：图表型；2A ：探究型；5I ：概率与统计 【分析】根据已知中20XX年1月至20XX年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案 【解答】解：由已有中20XX年1月至
12、20XX年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误； 年接待游客量逐年增加，故B正确； 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确； 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确； 故选：A 【点评】本题考查的知识点是数据的分析，命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题 4（5分）（20XX新课标）（x+y）（2xy）5的展开式中的x3y3系数为 （） A80 B40 C40 D80 【考点】DB：二项式系数的性质菁优网版权所有 【专题】34 ：方程思想；5P ：二项式定理 【分析】（2xy）5的展开式的通
13、项公式：Tr+1=（2x）5r（y）r=25r（1）rx5ryr令5r=2，r=3，解得r=3令5r=3，r=2，解得r=2即可得出 【解答】解：（2xy）5的展开式的通项公式：Tr+1=（2x）5r（y）r=25r（1）rx5ryr 令5r=2，r=3，解得r=3 令5r=3，r=2，解得r=2 （x+y）（2xy）5的展开式中的x3y3系数=22（1）3+23=40 故选：C 【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5（5分）（20XX新课标）已知双曲线C：=1 （a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（） A=1 B
14、=1 C=1 D=1 【考点】KC：双曲线的简单性质菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程 【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标（3，0）， 则双曲线的焦点坐标为（3，0），可得c=3， 双曲线C：=1 （a0，b0）的一条渐近线方程为y=x， 可得，即，可得=，解得a=2，b=， 所求的双曲线方程为：=1 故选：B 【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力 6（5分）（20XX新课标）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（） Af（x）的一个周期为2 By=f（x）的图象关于直线x=对称 Cf（x+）的一个零点为x= Df（x）在（，）单调递减 【考点】H7：余弦函数的图象菁优网版权所有 【专题】33 ：函数思想；4O：定义法；57 ：三角函数的图像与性质 【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可 【解答】解：A函数的周期为2k，当k=1时，周期T=2，故A正确， B当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3=1为最
