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1、第八讲 年龄问题第八讲 年龄问题年龄问题是一类以“年龄为内容”的数学应用题。年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。例1 儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？分析与解：儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5630（岁），因此母亲今年是305=35（岁）。例2 今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析与解：
2、今年爸爸与儿子的年龄差为“4820”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是（4820）（51）7（岁）。由20713（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。例3 兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？分析与解：根据题意，作示意图如右：由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大53412（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（534）（31）6（岁）。由此得到弟今年6410（岁），兄今年10515
3、（岁）。例4 今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？分析与解：在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为2份，今年哥哥岁数为21=3（份）（见下页图）。由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为55(3+2)3=33(岁)。例5 哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？分析与解：由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相
4、等”可知兄妹二人的年龄差为“45”岁。由“哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁”，可知兄妹二人今年的年龄和为“9728”岁。由“和差问题”解得，兄（9728）（45）248（岁），妹（9728）-（45）2=39（岁）。例6 1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：父亲出生在哪一年？分析与解：如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和，则父亲1994年的年龄要用4段线来表示（见下页图）。父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁，而兄弟二人在2000年的年龄之和是1段线再加2612（岁），它是父亲年龄的一半，也就是2段线再加3
5、岁。由1段12岁=2段3岁，推知1段是9岁。所以父亲1994年的年龄是9436（岁），他出生于1994361958（年）。例7今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。问：父子今年各多少岁？解法一：假设父亲的年龄一直是儿子年龄的4倍，那么每过一年儿子增加一岁，父亲就要增加4岁。这样，20年后儿子增加20岁，父亲就要增加80岁，比儿子多增加了802060（岁）。事实上，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍，根据刚才的假设，多增加的60岁，正好相当于20年后儿子年龄的（42）2倍，因此，今年儿子的年龄为（20420）（42）2010（岁），父亲今年的年龄为10440（
6、岁）。解法二：如果用1段线表示儿子今年的年龄，那么父亲今年的年龄要用4段线来表示（见下图）。20年后，父亲的年龄应是4段线再加上20岁，而儿子的年龄应是1段线再加上20岁，是父亲年龄的一半，也就是2段线再加上10岁。由1段20=2段10，求得1段是10岁，即儿子今年10岁，从而父亲今年40岁。例8 今年爷爷78岁，长孙27岁，次孙23岁，三孙16岁。问：几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和？分析：今年三个孙子的年龄和为272316=66（岁），爷爷比三个孙子的年龄和多786612（岁）。每过一年，爷爷增加一岁，而三个孙子的年龄和却要增加1113（岁），比爷爷多增加312（岁）。因而只需求出12
7、里面有几个2即可。解：78（272316）（1111）6（年）。答：6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。习题八1父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，那么今年儿子几岁？2王梅比舅舅小19岁，舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。问：他们二人各几岁？3小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍？4父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁。问：父女两人现在各多少岁？5一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问：三人各是多少岁？6今年老师46岁，学生16岁，几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等？7已知祖孙三人，祖
8、父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问：祖孙三人各多少岁？8小乐问刘老师今年有多少岁，刘老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗？习题八解答1.14岁。 2.9岁；28岁。3.21年。4.父亲44岁，女儿11岁。5.爸爸34岁，妈妈32岁，儿子8岁。6.4年。7.祖父69岁，父亲41岁，孙子13岁。提示：父亲的年龄等于祖父与孙子的平均年龄，为822=41（岁）。明年祖孙年龄之和为822=84（岁），明年孙子年龄为84（51）=14（岁）。所以今年孙子13岁。8.29岁。4
