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1、高考数学经典试题分类汇编数列一、选择题1.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于A1 B C.- 2 D 3【答案】：C解析且.故选C . 2.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B3.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 【解析】由得，则， ，选C. 4.（2009安徽卷文）已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7【解析】即同理可得公差.选B。【答案】B5.（20
2、09江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 答案：C【解析】由得得,再由得 则,所以,.故选C6.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，则等于【 C 】A13 B35 C49 D 63 解: 故选C.或由, 所以故选C.7.（2009辽宁卷文）已知为等差数列，且21, 0,则公差d（A）2 （B） （C） （D）2【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d【答案】B8.（2009辽宁卷理）设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （A） 2 （B） （C） （D）3【解析】设公比为q ,
3、则1q33 q32 于是 . 【答案】B9.（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （3）15 （4）16解析：4，2，成等差数列，,选C.10.（2009四川卷文）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】设公差为，则.0，解得2，10011.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】
4、可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.12.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.13.（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 .
5、【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故选.C。14.（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A B CD【答案】A解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和15.（2009安徽卷理）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得，选B16.（2009江西卷理）数列的通项，其前项和为，则为A B C D答案：A【解析】由于以3 为周期,故故选
6、A17.（2009四川卷文）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 【答案】B【解析】设公差为，则.0，解得2，100二、填空题1.（2009全国卷理） 设等差数列的前项和为，若,则= 。解: 是等差数列,由,得. 2.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 答案：15【解析】对于3.（2009浙江文）设等比数列的公比，前项和为，则 【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系【解析】对于 . 4.（2009浙江文）设等差数
7、列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列答案： 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力. 【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，成等比数列5.（2009北京文）若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答）.w【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m 属于基础知识、基本运算的考查.，易知，应填255.6.（2009北京理）已知数列满足：则_；=_.【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依
8、题意，得，. . 应填1，0.7.（2009江苏卷）设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。 有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -98.(2009山东卷文)在等差数列中,则.【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.9.（2009全国卷文）设等比数列的前n项和为。若，则= 答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=3。10.(2009湖北卷理)已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能
9、的取值为_。. 11.【答案】4 5 32【解析】（1）若为偶数，则为偶, 故当仍为偶数时， 故当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=512.（2009全国卷理）设等差数列的前项和为，若则 9 . 解：为等差数列，13.（2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则 【解析】Snna1n(n1)d . S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4【答案】14.（2009宁夏海南卷理）等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_解析：由+-=0得到。答案1015.（2009陕西卷文
10、）设等差数列的前n项和为,若,则 . . 答案:2n解析:由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.16.(2009陕西卷理)设等差数列的前n项和为,若,则 .答案：117.（2009宁夏海南卷文）等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= . 【答案】【解析】由得：，即，解得：q2，又=1，所以，。18.(2009湖南卷理)将正ABC分割成（2，nN）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上
11、的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= ，f(n)= (n+1)(n+2) . 【答案】：【解析】当n=3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知 . 即进一步可求得。由上知中有三个数，中 有6个数，中共有10个数相加 ，中有15个数相加.，若中有个数相加，可得中有个数相加，且由可得所以=19.（2009重庆卷理）设，则数列的通项公式= . 【答案】:【解析】由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则三、解答题1.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列
12、和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? . 【解析】（1）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.2.（2009全国卷理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列中， （I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和分析：（I）由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作
