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1、(完好版)华东理工大学高等数学(下册)第11章作业答案第11章（之1）（总第59次）教材内容：11.1多元函数1解以下各题：（1）.函数f(x,y)ln(x2y2)1连续地域是答：x2y21函数f(x,y)xyy2x2y20（2）.x2x2y2，则（）00(A)到处连续(B)到处有极限，但不连续(C)仅在（0,0）点连续(D)除（0,0）点外到处连续答：（A）2.画出以下二元函数的定义域：（1）uxy；解：定义域为：(x,y)yx，见图示暗影部分：（2）f(x,y)ln(1xy)；解：(x,y)xy1，第二象限双曲线xy1的上方，第四象限双曲线xy1的下方（不包含界限，双曲线xy1用虚线表示）
2、（3）zxyxy解：xy0xyxy0xyxyxy0xy46*3.求出满足fxy,yx2y2的函数fx,y.xsxyxs1t解：令y，sttxy1tfs,ts2s2t2s21t，即fx,yx21y1t21t1y*4.求极限：lim0,01xy21x,yx2y1xy1xy1x2y2解：02x2y21xy1x2y21xy1x2y2x2y20（x,y0,0）21xy1lim1xy1022x,y0,0xy5.说明极限limx2y2不存在x2y2x,y0,0解：我们证明x,y沿不一样的路径趋于0,0时，极限不一样第一，x0时，极限为limx2y2y21，x2y2y2x0x,y0,0其次，y0时，极限为li
3、mx2y2x21，x2y2x2y0x,y0,0故极限limx2y2不存在x,y0,0x2y26.设f(x,y)ysin2x，试问极限limf(x,y)能否存在？为何？xy11(x,y)(0,0)解：不存在，因为不吻合极限存在的前提，在(0,0)点的任一去心邻域内函数ysin2x其实不总有定义的，x轴与y轴上的点处函数f(x,y)就没有定义f(x,y)xy1147*7.试谈论函数zarctanxy的连续性1xy解：因为arctanxy是初等函数，所以除xy1之外的点都连续，但在xy1上的点处1xy不连续8.试求函数f(x,y)xy的中止点sin2xsin2y解：明显当(x,y)(m,n)m,nZ
4、时，f(x,y)没定义，故不连续又f(x,y)xy是初等函数xsin2sin2y所以除点(m,n)（此中m,nZ）之外到处连续第11章（之2）（总第60次）教材内容：11.2偏导数11.2.11.解以下各题：（1）函数f(x,y)x23（）y在(0,0)点处（A）fx(0,0)和fy(0,0)都存在；（B）fx(0,0)和fy(0,0)都不存在；（C）fx(0,0)存在，但fy(0,0)不存在；（D）fx(0,0)不存在，但fy(0,0)存在答：（D）（2）设zx(y2)arcsinx，那么z（）yy(!,2)(A)0；(B)1；(C)；(D)24答：(D)（3）设fx,yxy，则fx(0,0
5、)_，fy(0,0)_解：因为f(x,0)0，fx(0,0)0，同理fy(0,0)0482.设zx2ylnx2y2exyzx,zy3，求解：zx1xy23yexy，zy2yy23xexyx2x23.求函数zarctany对各自变量的偏导数.x解：zxy2,zyx2x2yx2y4.设f(x,y)x2ln(x2y2)x2y200，求fx(0,0),fy(0,0)0x2y2解：fx(0,0)limx2lnx20，fy(0,0)lim000x0xy0y*5.求曲线zx2xyy2在1,1,1点处切线与y轴的夹角x1解：因为曲线在平面x1内，故由zy1,1x2y1,11，得切线与y轴的夹角为arctan1
6、也可求出切向量为0,1,14夹角=arccos0,1,10,1,0arccos212121224*6.设函数(x,y)在点(0,0)连续，已知函数f(x,y)xy(x,y)在点(0,0)偏导数fx(0,0)存在，（1）证明(0,0)0；（2）证明fy(0,0)也必定存在解：（1）limf(x,0)f(0,0)x(x,0)lim，x0xx0x因为fx(0,0)存在，所以limx(x,0)x(x,0)xlimxx0x0即(0,0)(0,0)，故(0,0)049（2）因为(x,y)在点(0,0)连续，且(0,0)0，所以y0时，(0,y)是无量小量，yf(0,y)f(0,0)y(0,y)，即fy(0,0)0而是有界量，所以limlim0yy0yx0y第11章（之3）（总第61次）教材内容：11.2偏导数11.2.211.2.41.求函数fx,y,zxchzyshx的全微分，并求出其在点P0,1,ln2处的梯度向量解：dfx,y,zdxchzdyshxchzdxxshzdzshxdyychxdx
