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1、南京理工大学课程考试试卷 （学生考试用）.1（6分）把下列语句翻译为谓词演算公式（1）我为人人，人人为我；（2）任何人均不喜欢杂草。2（6分）试用归结原理证明公式 3 （6分）已知知识的符号表示： （1） （2）结论：试用霍恩子句逻辑程序证明之。4.（6分）试把函数（其中为自然数）化为标准迭置。5（8分）已知：试求（1）（2）6.（8分）已知为三个任意的集合，试证明当且仅当7.（6分）已知集合，分别写出满足如下性质的二元关系：（1）该关系具有反自反性、对称性、反对称性和传递性。（2）该关系具有自反性、对称性、反对称性和传递性。8.（6分）是集合上的关系，对于任意的，如果，则，称为循环关系。试证
2、明是自反的和循环的关系当且仅当是等价关系。9.（6分）为四个集合，若，且，则10（8分）是有理数集，证明为群。11（8分）是一棵树。试证明：（1）是一个二部图；（2分）（2）若是T作为二部图的顶点分类，且，则中至少有一片树叶。（6分）12.（6分）有限群G的每个元素都有有限阶，且其阶数不超过群G的阶数|G|。13（6分）（1）画一个具有8个顶点的欧拉图但非哈密尔顿图；（2）画一个具有8个顶点的哈密尔顿图但非欧拉图。14（8分）是一个群，,是到的一个映射：，试证明为是上的双射。15.（6分）证明小于30条边的简单平面图至少有一个顶点的度数小于或等于4。16.（6分）已知是的子群，试证明是的子群。
