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1、温室中的绿色生态臭氧病虫害防治摘 要在环境问题日益严重的今天，人们越来越关注绿色生态问题。本文用数学建模的思想对研究温室中的病虫害防治问题进行了研究，讨论了杀虫剂和臭氧杀虫的综合效用，并作出了可行性分析报告。 在问题一中，考虑到自然条件下，病虫害的自然增长率，种内竞争及种间竞争效应，忽略生长作物对病虫害的影响，建立了病虫害与生长作物之间相互影响的经过改进的Logistic 微分方程模型。并引入了幂指函数y=*exp(-)对所给数据进行了拟合，得到中华稻蝗和稻纵卷叶螟综合引起的减产率Y =44.65%.得到结论，水稻在自然条件下受虫害作用损失严重。 对问题二，在杀虫剂作用下，建立改进的Lotka
2、-Volterra模型，结合生物学知识得出了水稻减产量与害虫密度的关系表达式，建立以水稻产量和利润为目标的模型，运用已知数据进行相关计算。以产量为目标时，在农药喷洒符合规定的情况下，尽量多次喷洒锐劲特；以利润为目标时，在喷洒5次农药的条件下，减产率为1.784%，产量为793.728kg，利润为1694.5元。并据此给出了杀虫剂的使用方案。在第三问中，首先确定臭氧杀虫效果与其浓度之间的关系，结合臭氧的分解情况，得出害虫密度与臭氧浓度之间的关系。分别考虑了臭氧的通气频率，合适的使用时间和浓度范围，并建立了评价臭氧综合效用的函数。第四问，我们考虑臭氧的自由扩散，利用Gaussian烟羽模型建模。结
3、合生活经验建立了温室中臭氧扩散的三个原则，给出了管道的铺设方案，并用MATLAB进行了数值模拟。之后建立了考虑扩散均匀程度和扩散所用时间的评价函数。问题五，我们综合前面对于温室中病虫害防治的建模研究，写出了可行性分析报告关键词 Logistic模型 数据拟合 Lotka-Volterra模型 Gaussian烟羽模型一. 问题重述2009 年12 月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。 臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探
4、究阶段。 假设农药锐劲特的价格为10 万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg 水稻；肥料100 元/亩；水稻种子的购买价格为5.60 元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2 公斤； 水稻自然产量为800 公斤/亩，水稻生长自然周期为5 个月；水稻出售价格为2.28 元/公斤。 要求根据背景材料和数据：（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；并以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。 （2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。 （3
5、）建立 对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑 浓度、合适的使用时间与频率。 （4）假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，在可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备的前提下设计 在温室中的扩散方案，并通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。 （5）分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000 字。二模型基本假设（1） 害虫在田地中平均分布，各处密度相同；（2） 不考虑中华稻蝗和稻纵卷叶螟对杀虫剂的抗药性和基因突变。（3） 不考虑生长作物对病虫害的影响，即认为题中稻蝗和卷叶螟
6、食物充足。 （4）假设农药施用第一次后中华稻蝗数量减到最低，忽略其对水稻造成的减产。（5）假设植物各阶段的对杀虫剂的敏感程度不变，水稻不会因为不断长大对杀虫剂的需求量增加（6） 实验中采用控制变量法，环境条件，种植密度，土壤肥力等处于同等水平；（6） 忽略植物各生长阶段对杀虫剂及臭氧的需求量不同； （7） 温室内不存在泄漏源，臭氧的耗散只有自然耗散。 三、符号说明Y作物减产率r害虫种群的自然增长率Y作物一个生长周期内相对自然条件下的总减产率（t）t时刻第i种病虫害的数量 r自然条件下增长率环境对某种群的最大容纳量无害虫时作物的最大产量 k害虫对作物危害的强度系数 f作物对害虫危害的反应系数 p
7、作物产量损失率 M水稻的亩产量 I水稻的亩产利润 N单位面积内的害虫的数量的最大值四、问题的分析4.1 问题一 此问题中，通过参考文献1中对于人口预报问题的求解过程，我们可以建立病虫害数量随时间变化的微分方程模型。对于病虫来说，如果食物等自然资源充足，那么其数量将呈指数增长。倘若考虑到种内竞争的阻滞作用，则可将其改进为Logistic 模型。如果研究m 种病虫的话，还要考虑种间竞争。以中华稻蝗和稻纵卷叶螟为例，在参数的确定中，自然增长率可以通过查阅资料获得。在初值的确定过程中，我们令中华稻蝗的初值为0.5 头/ 2 m ，稻纵卷叶螟的初值为1 头/ 2 m 。由于所给数据有限，我们在模型的求解
8、过程中，忽略两病虫的种间竞争和各自的迁移率。从而，就可以求得任意时刻病虫害的数量。然后根据水稻减产率关于中华稻蝗、稻纵卷叶螟数量拟合曲线方程，可以积分求得总体的水稻减产率。由于在自然条件下，病虫害对水稻的影响，主要就是影响水稻的产量，进而影响水稻的利润。为了简单起见，我们就以水稻的减产率作为病虫害对水稻作用大小的衡量指标。4.2 问题二害虫在没有杀虫剂的情况下（即自然情况下）满足阻滞增长模型，而当有杀虫剂存在时，杀虫剂会对虫子的增长存在抑制做用，这种作用的大小体现在杀虫剂的浓度和虫子的浓度；而杀虫剂本身是一种自身的耗散过程，应该满足指数消减方式。所以我们考虑使用改进的Lotka-Volterr
9、a模型，把杀虫剂看成一种强势的捕食物种，而害虫作为被捕食物种不仅满足自身的阻滞模型，还要考虑杀虫剂的“捕食”。由于在上一小题中，我们已经给出了作物减产p和病虫害密度x的模型关系。把此模型和改进的Lotka-Volterra模型结合，就可以建立杀虫剂使用和作物产量M与利润I之间的关系描述,在寻求最大利润的过程中我们就可以给出杀虫剂的使用频率即杀虫剂的使用方案。 4.3 问题三的杀菌作用则主要来自于单原子氧的氧化作用，即O原子和病虫害之间的反应。所以我们联想到使用普通化学中用来解决浓度对反应速率影响的工具：质量作用定律来解决这个问题。同时的分解实验速率常数与温度的关系可以由阿雷尼乌斯（Arrhen
10、ius）经验公式给出。本问中还要求建立一个效用评价模型，在考虑浓度、杀虫时间、杀虫频率的同时，我们应该尽量希望浓度比较合适（既不太高，对作物生长造成影响；又不太低，又能起到杀虫效果），杀虫时间尽量选择的分解比较少的时段，杀虫频率尽量小。据此我们可以建立比较合适的效用评价函数。4.4 问题四在适当假设的前提下，研究臭氧在温室中的扩散，我们忽略重力，考虑自由扩散，建立合适的数学模型，求出任一时刻，位置臭氧的浓度。在温室中考虑使用管道和压力风扇，给出方案，并进行数值模拟。最后建立评价函数对方案的优劣进行评价。4.5 问题五 此问题需要对农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治
11、的可行性进行分析。首先，我们对杀虫剂及臭氧的使用背景及必要性进行阐述；然后，分别提出我们对于杀虫剂及臭氧的使用方案；结合农户使用的实际情况，对结果进行分析及评价。 五、模型的建立和求解5.1问题一5.1.1 模型的建立 问题分析：在此问题中，对于病虫来说，如果食物等自然资源充足，那么其数量将呈指数增长。倘若考虑到种内竞争的阻滞作用，可以考虑类比人口阻滞增长的logistics模型（见参考文献 1）我们可以建立病虫害数量随时间变化的微分方程模型。如果研究m种病虫的话，还要考虑种间竞争，可以改进logistics模型，最后得出病虫数量的模型。确定有关参数后求出任意时刻病虫害的数量。然后根据水稻减产
12、率关于中华稻蝗、稻纵卷叶螟数量拟合曲线方程，可以积分求得总体的水稻减产率。由于在自然条件下，病虫害对水稻的影响，主要就是影响水稻的产量，进而影响水稻的利润。我们以水稻的减产率作为病虫害对水稻作用大小的衡量指标。首先考虑m 种病虫在自然条件下对一种生长作物的影响，且研究的范围为一亩稻田。借鉴文献1人口预报问题中的阻滞增长模型(Logistic 模型)1 (1)式中，x 为人口在t 时刻的数量，r 为人口的自然增长率， q为迁移率， xm为环境对人口的最大容纳量，（1-）体现了人口增长的阻滞作用。将人口模型与害虫进行类比，我们可以得到害虫数量 满足以下： (2)式中，Ni 为温室对第i 种病虫的最
13、大容纳量。 当甲、乙两种群在同一自然环境下生存时，考虑到乙种群消耗同一自然资源对甲数量的影响，我们可以在(2)式 （1-）项中合理的减去一项j(ij) ，该项与乙的数量(相对于乙的环境容纳量而言)成正比。因此，考虑到种内竞争（1-）项、种间竞争j(ij)项后，自然条件下，在一亩水稻田里，第i种病虫数量(t)满足如下微分方程： (3)5.1.3 模型的求解以中华稻蝗和稻纵卷叶螟为例，在参数的确定中，自然增长率可以通过查阅资料获得。对于环境最大容纳量，可以根据题目附件2 提供的表1 和表2，拟合出水稻减产率关于中华稻蝗、稻纵卷叶螟数量曲线方程。求出两病虫的环境最大容纳量，在初值的确定过程中，我们令
14、中华稻蝗的初值为0.5 头/ ，稻纵卷叶螟的初值为1 头/。由于所给数据有限，我们在模型的求解过程中，忽略两病虫的种间竞争和各自的迁移率。从而就可以求得任意时刻病虫害的数量。水稻产量与害虫密度的关系 引入幂指模型来模拟害虫密度与作物产量间的关系。幂指模型就是幂函数与自然指数函数的复合模型,其数学的表达式为 (4)式中c 是根据自变量与因变量的客观关系而赋值的拟定常量。它涉及x、y 的生物机制与实践经验，边界条件通常是选择的依据之一。k、f 是曲线回归系数。针对k0,f0,x0的情况，由（4）式有d0时，yc，x时，y0。曲线的这一特征恰好地反映了害虫对作物的危害关系。 当害虫密度为零时，田间不
15、存在害虫对作物的危害。所以此时作物的产量为正常产量，其产率为100%.当田间存在害虫对作物的危害时，不论害虫密度有多大，作物产量的产率不会小于零。即作物产量的最大损失率 应在0100%之间。当害虫密度很低时，由于不存在害虫种内竞争，单头害虫对作物的危害最大。此时，作物产量的产率随密度的增加而直线下降，（损失率随密度的增加而直线上升），但是当害虫密度增大时，害虫种内出现竞争，单头害虫对作物的危害力随之降低，此时随着害虫密度的增加作物产量的产率呈减速减少，作物产量的产率与害虫密度呈曲线关系。根据上述特征害虫密度与作物产量间关系可以用幂指模型来描述：y=*exp(-)（5）式中y 为存在害虫危害时的作物产量，x为害虫密度，为无害虫时作物的最大产量。e为害虫对作物危害的强度系数，f为作物对害虫危害的反应系数。根据作物产量损失率的定义，由此可写出害虫密度与作物产量损失率p的预测模型： (6)即 ） (7) 关于中华稻蝗和稻纵卷叶螟数量的计算 对题目附件2 所提供的表1 和表2，我们拟合出单位时间水稻减产率关于中华稻蝗、
