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1、2021高考理科数学3卷(丙卷)2021高考理科数学3卷(丙卷)第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S = x x ?2 x ?3 0 , T = x x 0 ，则S T=(A) 2，3 (B)（- ，2U 3,+） (C) 3,+） (D)（0，2U 3,+） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量BA= 12,32 , BC= 32,12则ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况
2、，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4= ，则2cos 2sin 2+=(A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知432a =，b =323，1325c =，则（A ）b a c（7）执行右图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A
3、）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC 中，4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（A （B（C ）-（D ）-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18+（B ）54+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4 （B ）92（C ）6 （D ）323（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=的左焦点，A ，B
4、分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23 （D ）34（12）定义“规范01数列”a n 如下：a n 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ，12,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个（D ）12个 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为
5、选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x，y满足约束条件x?y+10x?2y0x+2y?20则z=x+y的最大值为_.（14）函数y=sin x?3cos x的图像可由函数 y=sin x+3cos x的图像至少向右平移_个单位长度得到。（15）已知f(x)为偶函数，当x（16）已知直线l:mx+y+3m?=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若AB=23，则CD=_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列a n的前n项和S n=1+a，S n=1+a n，其中0
6、（I）证明a n是等比数列，并求其通项公式（II）若S5=3132，求（18）（本小题满分12分）下图是我国2021年至2021年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2021年我国生活垃圾无害化处理量。（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，P A地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，P A=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN平面P AB;（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.（20）（
7、本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。（21）（本小题满分12分）设函数f（x）=a cos2x+（a-1）（cos x+1），其中a0，记 f（x）的最大值为A。（）求f（x）；（）求A；（）证明 f（x）2A。请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O 中AB
8、 的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点. （I ）若PFB =2PCD ，求PCD 的大小；（II ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG CD .23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y ?=?=?为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4+=.（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x a a =-+（I ）当a =2时，求不等式()6f x 的解集；（II ）设函数()|21|,g x x =-当x R 时，f （x ）+g （x ）3，求a 的取值范围.
