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1、2015年广州初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分,考试用时120分钟.第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.)1.四个数-3.14,0,1,2中为负数的是(*)(A)-3.14 (B)0 (C)1 (D)22.将图1所示的图案以圆心为中心,旋转180后得到的图案是(*) (A) (B) (C) (D) 图13.已知O的半径是5,直线是O的切线,在点O到直线的距离是(*)(A)2.5 (B)3 (C)5 (D)104.两名同学进行了10次三级
2、蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们的成绩的(*)(A)众数 (B)中位数 (C)方差 (D)以上都不对5.下列计算正确的是(*)(A) (B)(C) (D)6.如图2是一个几何体的三视图,则这几何体的展开图可以是(*) (A) (B) (C) (D)7.已知满足方程组,则的值为(*)(A)-4 (B)4 (C)-2 (D)28.下列命题中,真命题的个数有(*) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个9.已知
3、圆的半径是,则该圆的内接正六边形的面积是(*)(A) (B) (C) (D)10.已知2是关于的方程的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则三角形ABC的周长为(*)(A)10 (B)14 (C)10或14 (D)8或10第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.如图3,ABCD,直线分别与AB,CD相交, 若1=50,则2的度数为 * .12.根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的 主要来源的数据,制成扇形统计图(如图4),其中所 占百分比最大的主要来源是 * .(填主要来源的名称)13.分解因式
4、:= * .14.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升, 则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是 * .15.如图5,中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E, 连接BE,若BE=9,BC=12,则cosC= * .16.如图6,四边形ABCD中,A=90,AB=,AD=3, 点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M 不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF 长度的最大值为 * .三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分9分) 解方程:.18.(本小题
5、满分9分) 如图7,正方形ABCD中,点E、F分别在AD,CD上,且AE=DF,连接BE,AF. 求证:BE=AF. 19.(本小题满分10分) 已知. (1)化简A; (2)当满足不等式组,且为整数时,求A的值.20.(本小题满分10分) 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限. (1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求的取值范围; (2)如图8,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于轴 对称,若的面积为6,求的值. 21.(本小题满分12分) 某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元. (1)求2013年至2015年该地
6、区投入教育经费的年平均增长率; (2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.22.(本小题满分12分) 4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品. (1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率; (2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率; (3)在这4件产品中加入件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回, 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算 出的值大约是多少?23.(本小题满分12分) 如图9,AC是O的直径,点B在O上,ACB=30.(1
7、)利用尺规作ABC的平分线BD,交AC于点E,交O于点D,连接CD(保留作图痕迹, 不写作法);(2)在(1)所作的图形中,求与的面积之比. 24.(本小题满分14分) 如图10,四边形OMTN中,OM=ON,TM=TN,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(1)试探究筝形对角线之间的位置关系,并证明你的结论;(2)在筝形ABCD中,已知AB=AD=5,BC=CD,BCAB,BD,AC为对角线,BD=8. 是否存在一个圆使得A,B,C,D四个点都在这个圆上?若存在,求出圆的半径;若不存在, 请说明理由; 过点B作BFCD,垂足为F,BF交AC于点E,连接DE.当四边形ABED为菱形时,求点F到AB 的距离. 25.(本小题满分14分) 已知O为坐标原点,抛物线与轴相交于点,.与轴交于点C, 且O,C两点之间的距离为3,点A,C在直线上. (1)求点C的坐标; (2)当随着的增大而增大时,求自变量的取值范围; (3)将抛物线向左平移个单位,记平移后随着的增大而增大的部分为P,直线向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,求的最小值.7