《湖北省监利县第一中学高三数学大一轮复习4.6三角函数的性质导学案无答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省监利县第一中学高三数学大一轮复习4.6三角函数的性质导学案无答案（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.6三角函数的性质 【考纲目标】1了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期2了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题 一、自主学习要点1. 三角函数的性质函数ysinx ycosx ytanx 周期性奇偶性单调性增区间 减区间 对称性对称轴 对称中心 要点2 yAsin(x)的最小正周期T.yAtan(x)的最小正周期T.要点3. (1)求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三角函数一次式的形式(2)形如yAsin(x)形式的函数单调性，应利用复合函数单调性研究(3)注意各性质应从图像上去认识，充分利用数形结合解决问题二、合作，探究，展示，点评题型
2、一 三角函数的周期性例1写出下列函数的周期：(1)y2sin；(2)y|cosx|；(3)y|tanx|；(4)ysin2xcos2x.思考题1：(1)f(x)|sinxcosx|的最小正周期为_(2)若f(x)sinx(0)在0,1上至少存在50个最小值点，则的范围是_题型二 三角函数的奇偶性例2写出下列函数的奇偶性：(1)f(x)sin()；(2)f(x)xsin(5x)思考题2：判断下列函数的奇偶性： (1)ysin(2x)；(2)ytan(x3)；(3)f(x)；(4)f(x)sin(2x3)sin(2x3) 题型三 三角函数图像的对称性例3(1)求函数f(x)sin(2x)的对称中心
3、和对称轴方程(2)设函数ysin2xacos2x的图像关于直线x对称，求实数a的值(3)求函数ytan()的图像的对称中心思考题3：(1)函数ysin(2x)的图像的对称轴方程可能是()Ax BxCx Dx(2)y2sin(2x)的图像关于点P(x0,0)成中心对称，若x0，0，则x0_.题型四 三角函数的单调性例4求下列函数的单调递减区间：(1)求函数ycos(2x)的单调递减区间；(2)求ysin(2x)的单调递减区间； (3)求函数y|sin(x)|的单调递减区间思考题4：(1)ysincos的单调递增区间为_(2)0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则实数的取值范围是()A
4、，B，C(0， D(0,2三、知识小结1三角函数的最小正周期的求法2判断函数的奇偶性3三角函数单调区间的确定，一般先将函数转化为基本三角函数标准式，即yAsin(x)形式，一定借助诱导公式把0，把x作为一整体，考虑A的符号 4函数yAsin(x)的图像与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图像上坐标为(x，A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图像的对称轴自助餐1若将函数f(x)sin2xcos2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是()A.B.C. D.2已知函数f(x)2sin(2x)(|f(x2)，则下列结论中，必成立的是()Ax1x2 Bx1x20Cx1x4若ycosx在区间，上为增函数，则实数的取值范围是_ 5比较下列两数的大小(1)sin125_sin152；(2)cos()_cos；(3)tan()_tan.6设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_
