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1、及差问题已知两数及及差一、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。【口诀】：和加上差，越加越大；除以 2，即是大的；和减去差，越减越小；除以 2，即是小的。例：已知两数和是10，差是 2，求这两个数。按口诀，则大数 =（ 10+2） /2=6，小数 =（10-2）/2=4。二、鸡兔同笼问题【口诀】：假定全部是鸡，假定全部是兔。多了几个脚，少了几个足？除以脚的差，即是鸡兔数。例：鸡免同笼，有头36 ，有脚 120，求鸡兔数。求兔时，假定全部是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24 求鸡时，假定全部是兔，则鸡数=（ 4X36-120）/（4-2）=12三、浓度问题（ 1） 加水稀释【口
2、诀】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，即是加糖量。例：有 20 千克浓度为 15% 的糖水，加水多少千克后，浓度变成10%？加水先求糖，本来含糖为： 20X15%=3（千克）糖完求糖水，含 3 千克糖在 10% 浓度下应有多少糖水， 3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去本来的糖水量，30-20=10（千克）（ 2） 加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。例：有 20 千克浓度为 15% 的糖水，加糖多少千克后，浓度变成20%？加糖先求水，本来含水为： 20X（ 1-15%） =17（千克）水完求糖水，含 17 千克水在 20%浓度下应有多少糖水，
3、17/（ 1-20%） =21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去本来的糖水量， 21.25-20=1.25（千克 ) / 四、行程问题(1) 相遇问题【口诀】：相遇那一刻，行程全走过。除以速度和，就把时间得。例：甲乙两人从相距120 千米的两地相向而行，甲的速度为40 千米 /小时，乙的速度为 20 千米 /小时，多少时间相遇？相遇那一刻，行程全走过。即甲乙走过的行程和恰巧是两地的距离120 千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和 40+20=60（千米 / 小时），因此相遇的时间就为 120/60=2（小时）(2) 追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。先
4、走的行程，除以速度差，时间就求对。例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3 千米 /小时，先走 2 小时后，弟弟骑自行车出发速度6 千米 /小时，几时追上？先走的行程，为 3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米 /小时）。因此追上的时间为： 6/3=2（小时）。五、和比问题已知整体求部分。【口诀】：家要大家合，分家有原则。分母比数和，分子自己的。和乘以比率，就是该得的。例：甲乙丙三数和为27，甲 ;乙 :丙=2:3:4,求甲乙丙三数。分母比数和，即分母为： 2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比率分别为 2/9，3/9，4/9。和乘以比率，因此甲数为 27X2/9=6，乙数
5、为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12。六、差比问题（差倍问题）【口诀】：我的比你多，倍数是因果。分子实质差，分母倍数差。商是一倍的，乘以各自的倍数，两数即可求得。例：甲数比乙数大12，甲 :乙=7：4，求两数。先求一倍的量， 12/（ 7-4） =4，因此甲数为： 4X7=28，乙数为： 4X4=16。七、工程问题【口诀】：工程总量设为 1，1 除以时间就是工作效率。独自做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是大家的效率和。1 减去已经做的即是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。例：一项工程，甲独自做4 天达成，乙独自做6 天达成。甲乙同时做2 天后，由乙独自做，几日达成？1-
6、 （1/6+1/4） X2/ （1/6）=1（天）八、植树问题【口诀】：植树多少颗，要问路怎样？直的减去 1，圆的是结果。例 1：在一条长为 120 米的马路上植树，间距为 4 米，植树多少颗？路是直的。因此植树 120/4-1=29（颗）。例 2：在一条长为 120 米的圆形花坛边植树，间距为 4 米，植树多少颗？路是圆的，因此植树 120/4=30（颗）。九、盈亏问题【口诀】：全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一同。除以分派的差，结果就是分派的东西或许是人。例 1：小朋友分桃子，每人10 个少 9 个；每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为： （9+7）
7、/（10-8）=8（人），相应桃子为 8X10-9=71（个）例 2：士兵背子弹。每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 200 发，多少士兵多少子弹？全盈问题。大的减去小的，则公式为：（ 680-200） /（50-45） =96（人）则子弹为 96X50+200=5000（发）。例 3：学生发书。每人 10 本则差 90 本；每人 8 本则差 8 本，多少学生多少书？全亏问题。大的减去小的。则公式为：（ 90-8） /（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）十、正方体睁开图正方体有 6 个面， 12 条棱，当沿着某棱将正方体剪开，能够获得正方体的睁开图形
8、，很明显，正方体的睁开图形不是独一的，但也不是无穷的，事实上，正方体的睁开图形有且只有 11 种， 11 种睁开图形又能够分为 4 种种类：(1)、 141 型中间一行 4 个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6 种基本图形。（2）、 231 型中间一行 3 个作侧面，共 3 种基本图形。（3）、 222 型中间两个面，只有1 种基本图形。（4）33 型中间没有面，两行只好有一个正方形相连，只有1 种基本图形。十一、牛吃草问题【口诀】：每牛每日的吃草量假定是份数1，A 头 B 天的吃草量算出是几？M 头 N 天的吃草量又是几？大的减去小的，除以两者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。原有
9、的草量依此反推。公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以节余的牛数就将需要的天数求知。例：整个牧场上草长得同样密，同样快。 27 头牛 6 天能够把草吃完； 23 头牛 9 天也能够把草吃完。问 21 头多少天把草吃完。每牛每日的吃草量假定是 1，则 27 头牛 6 天的吃草量是 27X6=162，23 头牛 9 天的吃草量是 23X9=207；大的减去小的， 207-162=45；两者对应的天数的差值，是 9-6=3（天）结果就是草的生长速率。因此草的生长速率是 45/3=15（牛 /天）；原
10、有的草量依此反推。公式就是 A 头 B 天的吃草量减去B 天乘以草的生长速率。因此原有的草量 =27X6-6X15=72 （牛 /天）。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21 头牛分为两部分，一部分15 头牛吃重生的草；剩下的 21-15=6 去吃原有的草，因此所求的天数为：原有的草量/分派剩下的牛 =72/6=12（天）十二、年纪问题【口诀】：岁差不会变，同时相加减。年纪一改变，倍数也改变。抓住这三点，全部都简单。例 1：小军今年 8 岁，爸爸今年 34 岁，几年后，爸爸的年纪的小军的 3 倍？岁差不会变，今年的年纪差点 34-8=26，到几年
11、后仍旧不会变。已知差及倍数，转变成差比问题。26/（3-1）=13，几年后爸爸的年纪是 13X3=39 岁，小军的年纪是 13X1=13 岁，因此应当是 5 年后。例 2：姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩年纪的和是 40 岁时，两人各应当是多少岁？岁差不会变，今年的年纪差 13-9=4 几年后也不会改变。几年后年纪和是 40，年纪差是 4，转变成和差问题。则几年后，姐姐的年纪：（ 40+4）/2=22，弟弟的年纪：（ 40-4）/2=18，因此答案是 9 年后。十三、余数问题【口诀】：余数有（ N-1）个，最小的是 1，最大的是（ N-1）。周期性变化时，不要看商，只需看余。例：假如时钟此刻表示的时间是18 点整，那么分针旋转1990 圈后是几点钟？分针旋转一圈是 1 小时，旋转 24 圈就是时针转 1 圈，也就是时针回到原位。 1980/24 的余数是 22，因此相当于分针向前旋转 22 个圈，分针向前旋转 22 个圈相当于时针向前走 22 个小时，时针向前走 22 小时，也相当于向后 24-22=2 个小时，即相当于时针向后拔了 2 小时。即时针相当于是 18-2=16（点）。
