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1、第2章 时域离散信号和时域离散系统1.1 引言 信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。关于信号的自变量，有多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等，本书一般地把信号看作时间的函数。1.2 时域离散信号对模拟信号Xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到：这里n取整数。对于不同的n值，Xa(nT)是一个有序的数字序列：Xa(-T)、Xa(0)、Xa(T)，该数字序列就是时域离散信号。时域离散信号只在离散时间上给出函数值，是时间上不连续的一个序列。它既可以是实数也可以是复数。nT
2、代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。x(n)对于非整数值n是没有定义的，在数值上它等于信号的采样值，即： x(n)=xa(nT)， -n (1.2.2) 信号随n的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表示。一、 常用的典型序列1单位采样序列(n) 单位采样序列也可以称为单位脉冲序列，特点是仅在n=0时取值为1，其它均为零。它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数(t)，但不同的是(t)在t=0时，取值无穷大，t0时取值为零，对时间t的积分为1。2 位阶跃序列u(n) (1.2.3)3矩形序列RN(n) (1.2.4)4实指数序列 (1.2.5) 式
3、中，a为实数。当|a|1时，序列是发散的。a为负数时，序列是摆动的。 5正弦序列 x(n)=A sin(0n +) (1.2.6)式中: A为幅度; 为起始相位; 0为数字域的频率，它反映了序列变化的速率。 6复指数序列 序列值为复数的序列称为复序列。复序列的每个值具有实部和虚部两部分。复指数序列是最常用的一种复序列： (1.2.7)或 (1.2.8) 式中，0是复正弦的数字域频率。 7周期序列 如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： x(n)=x(n+N), -n0时，序列右移；n0时，序列左移；(3) 将x(m)和h(n-m)相同m的序列值对应相乘后，再相加。按照以上三个步骤
4、可得到卷积结果y(n)。 卷积中主要运算是翻转、移位、相乘和相加，这类卷积称为序列的线性卷积。设两序列分别的长度是N和M，线性卷积后的序列长度为(N+M-1)。线性卷积服从交换律、结合律和分配律。它们分别用公式表示如下： x(n)*h(n)=h(n)*x(n) (1.3.9) x(n)*h1(n)*h2(n)=(x(n)*h1 (n)*h2 (n) (1.3.10) x(n)*h1 (n)+h2 (n)=x(n)*h1 (n)+x(n)*h2 (n) (1.3.11) 四、系统的因果性和稳定性1. 因果系统 如果系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，和n时刻以后的输入序列无
5、关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。如果n时刻的输出还取决于n时刻以后的输入序列，在时间上违背了因果性，系统无法实现，则系统被称为非因果系统。因此系统的因果性是指系统的可实现性。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位取样响应满足下式： h(n)=0， n0 (1.3.12) 因为单位取样响应是输入为(n)的零状态响应，在n=0时刻以前即n0时，没有加入信号，输出只能等于零，因此得到因果性条件(1.3.12)式。许多重要的网络，如频率特性为理想矩形的理想低通滤波器以及理想微分器等都是非因果的不可实现的系统。 但是数字信号处理往往是非实时的，即使是实时处理，也允许有很大延时。这是对于某一个输出y(n)来说，已有大量的“未来”输入x(n+1), x(n+2), ，记录在存储器中可以被调用，因而可以很接近于实现这些非因果系统。也就
