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1、27.2.327.2.3相似三角形应用举例相似三角形应用举例第第1 1课时课时 利用光线测高度或在地面上构造三角形测河宽利用光线测高度或在地面上构造三角形测河宽一、自主学习一、自主学习3 3、如果、如果ABC DEFABC DEF，那么那么AB:DE=_=_AB:DE=_=_；2 2、如果、如果AOAO：DO=_,DO=_,那么那么AOB DOC.AOB DOC.1 1、如果、如果AB CD,AB CD,那么那么AO:BO=_.AO:BO=_.4 4、如果、如果D D、E E分别是分别是ACAC、BCBC边的中点，边的中点，那么那么_ DEC_,_ DEC_,这时这时AB:DE=_=_=_.A
2、B:DE=_=_=_.ABODC(2)ABOCD(1)AEDBC(4)ABCDEF(3)据史料记载据史料记载,古希腊数学家古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理角形的原理,借助太阳光线构成两个相似三角形借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金来测量金字塔的高度字塔的高度.二、例题讲解二、例题讲解BDEA(F)O2m3m201m解：由太阳光是平行线得，解：由太阳光是平行线得，BAO=EDFBAO=EDF又又 AOB=DFE=90ABODEFAOB=DFE=90ABODEFBOBOEFEF=OAOAFDFDBO=BO=134m=134mOA EFOA EFFD
3、FD=201220123 3例例4.4.如图如图,如果木杆如果木杆EFEF长长2m,2m,它的影长它的影长FDFD为为3m,3m,测测OAOA得为得为201m,201m,求金字塔的高度求金字塔的高度BO.BO.想一想：我们身边有哪些想一想：我们身边有哪些不易测高的实物不易测高的实物?三、合作探究三、合作探究议一议：你们有些什么办议一议：你们有些什么办法法?（1 1）、利用影子；）、利用影子；（2 2）、利用镜子；）、利用镜子；注意：注意：(1)B(1)B、P P、D D三点共线；三点共线；(2)(2)AB BD,CD BD.AB BD,CD BD.（3 3）、利用标杆）、利用标杆.注意：注意：
4、(1)A(1)A、B B、C C和和D D、E E、F F三点共线；三点共线；(2)(2)AD AC,EB BD,FCAC.AD AC,EB BD,FCAC.ABCDEF 1 1、如图，小明在地上、如图，小明在地上P P处放一水平的平面镜，光处放一水平的平面镜，光线从点线从点A A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CDCD的的顶端顶端C C处处.已知已知AB BDAB BD，CD BD,CD BD,且测得且测得AB=1.2AB=1.2米，米，BP=1.8BP=1.8米，米，PD=12PD=12米，那么该古城墙的高度是米，那么该古城墙的高度是()米米.A.6 A.6
5、米米 B.8B.8米米 C.18C.18米米 D.24D.24米米 B四、巩固练习四、巩固练习2 2、皮皮欲测楼房高度，他借助一长、皮皮欲测楼房高度，他借助一长3m3m的标竿，的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出上时，其他人测出AB=2m,AC=12mAB=2m,AC=12m。已知皮皮眼。已知皮皮眼睛离地面睛离地面1.6m.1.6m.请你帮他算出楼房的高度。请你帮他算出楼房的高度。ABCDEFNM3-1.63-1.6FNFN=2 21212FN=8.4FN=8.4FC=10FC=10EMEMFNFN=ABABACAC解：解：
6、即楼高即楼高10m10m 3 3、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为测得一根长为1 1米的竹杆的影长是米的竹杆的影长是0.40.4米，当他们马上米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长于是他们测得落在地面上的影子长3 3米，落在墙壁上米，落在墙壁上的影长的影长1.21.2米米,求树的高度求树的高度.1.2m3m1 10.40.4=1.21.2x x解解1
7、 10.40.4=y y3+0.483+0.48 X=0.48 X=0.48 y=8.7 y=8.7 追问追问：在阳光下测得一根长为：在阳光下测得一根长为1 1米的竹杆的影长米的竹杆的影长是是0.40.4米，当测量树的影子长时，发现树的影子落在米，当测量树的影子长时，发现树的影子落在水平地面和斜坡坡面上，地面上的影子长水平地面和斜坡坡面上，地面上的影子长3 3米，落在米，落在坡面上的影长坡面上的影长1.21.2米米,斜坡与水平面成斜坡与水平面成60600 0的角，求树的角，求树的高度的高度.3m3m1.2m1.2m 例例5.5.如图如图,为了估算河的宽为了估算河的宽度度,我们可以在河对岸选定一
8、个我们可以在河对岸选定一个目标点目标点P,P,在近岸取点在近岸取点Q Q和和S,S,使点使点P P、Q Q、S S共线且直线共线且直线PSPS与河垂直与河垂直,接接着在过点着在过点S S且与且与PSPS垂直的直线垂直的直线a a上上选择适当的点选择适当的点T,T,确定确定PTPT与点与点Q Q且且垂直垂直PSPS的直线的直线b b的交点的交点R.R.如果测如果测得得QS=45m,ST=90m,QR=60m,QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河求河的宽度的宽度PQ.PQ.例题讲解例题讲解第1课时利用标杆测高度或在地面上构造相似三角形测河宽在测宽度的问题中，最常用的相似三角形模型还有下图
9、所示：1.1.巩固练习巩固练习1.1.如图，测得如图，测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽求河宽AB.AB.A AB BD DC CE E2 2、如图，一条小河的两岸有一段是平行的，在河、如图，一条小河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔的一岸每隔6m6m有一棵树有一棵树,在有树的对岸每隔在有树的对岸每隔60m60m有有一根电线杆，在有树的一岸离岸边一根电线杆，在有树的一岸离岸边30m30m处可看到对处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这两棵树遮住，并且岸相邻的两根电线杆恰好被这两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度B BE ED DC CA A1、测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角常构造相似三角形求解形求解.2 、测距、测距课堂小结课堂小结（1 1）、利用影子；（）、利用影子；（2 2）、利用镜子；）、利用镜子；（3 3）、利用标杆等）、利用标杆等构造相似三角形求解构造相似三角形求解.归纳:(1)因地制宜，构造相似三角形；（2）测量与未知线段对应的边的长以及另外任意一组对应边的长；（3）根据相似三角形的对应边成比例进行计算.谢谢，再见！
