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1、用“ V t图象”巧解运动学问题物理组孙国华使用“速度一时间”解运动学问题，不但形象直观，而且十分简捷准确。有些问题可以直接从图象得到答案， 有些问题借助于图象只须简单的计算就能求解还可以纠正解析法的错误。下面就这种方法举例说明：一、运动时间长短的确定例1、甲、乙、丙三辆汽车以相同速度经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减 速，丙车先减速后加速，v乙甲Vot乙t甲t丙图它们经过下一路标时速度又相同。则A、甲车先通过下一路标B、乙车先通过下一路标C、丙车先通过下一路标D、条件不足，无法判断分析：甲、乙、丙三辆汽车通过的路程相同，其速度图线与t轴所围的面积相等。作三辆汽车的
2、速度图象如图 1所示，由速度图象直接得出正确答案为(二、判断加速度的大小例2、做匀速直线运动的物体，经过B ）。时的速度为Vc= ( va+vb) /2，且AC段匀加速直线运动，加速度为 直线运动，加速度为 a2，则印、a2的大小关系为A、aia2 B、aia2 C、ai=a2 D、条件不足，无法判定 分析：vC为AB中点的瞬时速度而它满足物体初速度为va ,A、B两点时的速度va和Vb，经过A、B中点C印,BC段也为匀加速度末速度为vb的匀加速直线运动的时间中点的瞬时速度。如图2所示，速度图线与t轴所围的面积其数值等于物体运动的位移。位移中点的时刻必须从时间中点右移，运动的速度图象只能是图中
3、实线所示的情况。所以三、加速度大小的判定ai t2. B.t1 v t2.C.t1=t2. D.无法判断.由于在下滑过程中不损失机械能，因此质点到达B点和D点的速度均为v，如图3所示，即两次下滑的vt图线的终点均应落在直线 vF 上.OF为第一次下滑的v t图线，0G为第二次下滑AC段的图线，由于 AC段 的加速度比AB段大，0G的斜率比OF的斜率大.GH为CD段图线，H落在vF上，H可能在F的左边、右边或与 F重合.團2團3良14若H正好与F重合，那么四边形 OGHtl的面积比三角形 OFt1的面积大，这说明第二次下滑的路程较长， 这与AB=AC- CD相矛质，所以H不可能与F重合，即t1不
4、可能等于t2.若H在F的右边，如图4.GH与OF的交点为 M 过M作MN/vH,连FN,FN与MH交于K,Ft1与MH交于I. FMHA FNH同底等高，两者面积相等，去掉公共部分厶 FKH的面积，可得 MKF与厶HKN的面积相等.两 次下滑的v t图线包围的面积，公共重叠的部分是四边形OMItl，第一次下滑的v t图中不重叠部分只有 MFI,而它的面积SAMFIvSAMFK=&NHK SANHK只是第二次下滑的 v t图中不重叠面积中的一部分， 这就证明了 H在F 的右边时，四边形 OGHt2的面积比三角形 OFt1的面积大，这与题设矛盾，所以 H只能在F的左边，即t1 t2，(A)选项正确
5、.例3作匀加速直线运动的物体先后经过A、B、C三点，在AB段物体的平均速度为 3m/s，在BC段平均速度为6m/s，AB=BC则物体在B点的速度为A.4m/s. B.4.5m/s.C.5m/s. D.5.5m/s.因AB = 7ltp。厂加/盟EC二亦切，亦且ab=bc通过两段路程的时间之比为t1 : t2=2 :1.图5画出了物体通过两段路程的 v t图，根据匀变速直线运动中某段中间时刻的瞬时速度等于整段时间的 平均速度，那么 AB段中间时刻的速度 vF： 二二广山的mQ NK依据平行线所截线段对应成比例 .那么EG:GK=t1： t2=2 : 1，又因为F为EG中点，H为GK中点，所以FG
6、: GH=2 1，而FG GH=（甘； （封2-8） =2： 1,a得C)选项正确.黏例4作匀变速直线运动的物体在运动过程中通过一段路程s用时间为t，接着再通过一段路程 s用时间为2t，又继续前进，则物体的加速度大小为 .由后通过路程s所用的时间长，可知一定是匀减速运动，物体作匀减速运动的v t图象如图6所示，第一段路程中间时刻的速度 vA等于t2t- t第一段路程的平均速度 s/t，第二段路程中间时刻的速度 vC等于第二段路程的平均速度 s/2t，这二个中 间时刻的时间间隔tC-tA=3t/2 ，根据v-t图线斜率的绝对值在数值上等于加速度的大小，设直线 EG的斜率为 k，则|k|=磊=77
7、V = 37即物体加速度大小为希例5质点P以0点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点Q也从0点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度vP与vQ的关系应该是A. vP vQ.B. 先 vP vQ,后 vPv vQ,最后 vP=vQ=0.C. vPv vQ.D. 先 vPv vQ,后 vPvQ,最后 vP=vQ=O.这也是用解析方法很难下手的题目，但若能利用题设条件，画好、分析好两个质点的v-1图线，就能很快找到答案.先在图7中画出Q作匀减速运动的v- t图象.由于P作简谐运动，当它由平衡位置向极端位置运动过程中， 受到的回复力从零开始不断变大，它的加速度也
8、从零开始不断变大，速度不断变小，P作加速度不断增大的减速运动，其v-1图线是一条曲线.根据v-1图线上任一点的切线的斜率数值上等于质点在该时刻的加速度， 由于P的加速度由零开始不断变大， 画出曲线切线斜率的绝对值也应由零开始不断增大，即曲线的切线应从呈水平状态开始不断变陡，那么只有向右边凸出的下降的曲线才能满足这样的条件.又因P与Q的运动时间相等，所以曲线的终点也应在t, P与Q的路程相等，所以曲线包围的面积应等于三角形vQOOt的面积，根据这些要求，曲线的起点，即质点 P的初速度vP0必定小于Q的初速vQO,且两条v-1图线必定会相交，如图 7中的 实线所示.图7的两条虚线表示的质点 P的v t图线都不满足题设条件（P与Q的路程相等），所以（D）选 项正确.Us例6甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半时间以v1匀速运动，后一半时间以v2匀速运动.乙在前一半路程以v1匀速运动，后一半路程以 v2匀速运动，先到目的地的是 .图8画出了甲与乙的st图线，图象画好答案也出现了， t乙t甲，所以甲先到达目的地.图 8中假设v1v2，若v2v1可得到同样的结果，此题也能用 v-1图象求解，无论用s-1图象还是 v-1图象，都要比用计算的方法简捷得多.
