个人所得税模型

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1、卜人阳村&検定圧救承衣2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则我们完全明口，在竞 赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外 的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D 我们的参赛

2、报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：哈尔滨理工大学参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）:H期：2011年 月FI15个人所得税修正方案摘要我国现行个人所得税法自1994年实施以来，按照“高收入者多缴税，中等 收入者少缴税，低收入者不纳税”的原则，在调节收入分配、组织财政收入等方 面发挥了重要作用。为了贯彻中央关于加强税收对居民收入分配调节的要求，降 低中低收入者税收负担，加大对高收入者的调节，并考虑到居民基本生活消费支 岀增长的实际情况，有必要修订个人所得税法，进一步提高个人所得税税收起征 点。提高个人所得税的起征点的U的

3、，是为了体现居民基本生活费用不纳稅的原 则。个人所得税改革需要根据居民工薪收入水平变化、物价因素、基本生活费的 开支等因素，综合统筹考虑来确定改革方案。根据国家统讣局公布数据和官方网 络提供数据，提取建模所需的数据：我国城镇居民人均月均消费性支出、平均每 一个就业者负担人口、居民消费价格增长率、人均收入、平均一个就业者每月承 担开支费用。通过数学建模的方法，找出这儿个因素与历年个税方案起征点的相 关性，定性定量分析起征点的合适点。合理性的预测未来儿年起征点，合理的提 出建设性意见。中国的个人所得税制度在设置之初强调的是效率性，在强调社会公平的今 天，有必要对其进行调整，以加强个人所得税的公平作

4、用。对个人所得税的税率 级次和级距的调整方法主要利用指数增长模型，通过计算国内生产总值的平均增 长率，类比税率临界点的增长率，计算岀各级的临界值，从而确定税率的级距。 然后通过对现阶段实际情况的分析，确定个人所得税的级次。关键i司：逐步回归法；居民消费性支出；指数增长模型；基尼系数；增长系数;曲线拟合一、问题重述2011年是“十二五”的开局之年，4月25日全国人大常委会办公厅公布 了中华人民共和国个人所得税法修正案（草案），向社会广泛征求意见，公众 参与热情极高。个人所得税是对个人（自然人）取得的各项所得征收的一种税, 是国家财政收入的主要组成部分，我国个人所得税制度始终按照“量能负担”的 原

5、则，所得多者多缴税，所得少者少缴税，体现国家调节社会分配的政策精神。 根据题LI要求，选择我们感兴趣的某些指标，建立数学模型，提出合理的个人所 得税改革方案，并利用互联网数据，定量分析该方案的合理性，为该方案给出科 学的理论依据。我国个人所得税经历了从1980年个人所得税起征点定位800元，到2006 年1月1日起上调至1600元，再到2008年3月1日起乂提高至2000元。 据统计，我国个人所得税收入中55%来源于工薪阶层，而真正高收入群体的纳税 并不是很多，占总人口 20%的富裕人口上缴的个人所得税还不到国家个人所得税 收入的10%。前，我国个人所得税工资薪金釆用5%-45%的九级超额累进

6、税率， 详见下表：表1九级累进税率级数全月应纳税所得额（元）税率（%）1不超过500元的52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分154超过5000元至20000元的部分205超过20000元至40000元的部分256超过40000元至60000元的部分307超过60000元至80000元的部分358超过80000元至100000元的部分409超过100000元的部分45近年来随着经济结构的变化和人民收入水平的大幅提高，现行的个税征收制 度存在着明显的问题：起征点偏低，级数偏多，级距没有拉开，现行的税收政策 使得中低收入者成为个税的纳税主体，无法发挥个税应有的调节

7、贫富悬殊的作 用。为此，新一轮个税征收方案改革已势在必行。 关于个人所得税的改革，我们需要解决一下问题：问题一：个人所得税起征点，即费用扣除标准定位多少比较恰当；问题二：税率级次级距应该如何调整，才能加快高收入者收入向低收入者的移, 缩小贫富差距，尽可能实现公平税负。二、模型假设1排除对居民收入造成大波动的因素，及社会稳步发展。2. 国家统计局数据能真实反映社会居民生活现状。3. 2011年的上半年统计数据，能够合理反应全年数据趋势，以便做出恰当预测。三、符号说明易：我国城镇居民人均月均消费性支出兀：平均每一个就业者负担人口A3：居民消费价格增长率x4：人均收入x5：平均一个就业者每月承担开支

8、费用y：个税起征点p：国内生产总值的年平均增长率）,：笫丿年的某税级的临界点（2001年为第一年）A；：税级的临界点G：基尼系数四、模型的建立与解答4. 1问题一：个人所得税起征点根据相关报告和文献1,我们得知影响个人所得税起征点的考虑因素主要 有我国城镇居民人均月均消费性支出、平均每一个就业者负担人口、居民消费价 格增长率、人均收入、平均一个就业者每月承担开支费用等等。于是我们从中国 统计局及相关财经网站搜集了以上经济指标从2001年至2010年的年度的数 据。利用逐步回归法评价出那儿个因素跟起征点关联性大，进而得出权重大的因 素与起征点的关系，以对未来儿年做出起征点合理预测。4.1.1建立

9、逐步回归分析的统计模型“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量，而不包含对Y影响不 显著的变量回归方程。以“有进有出”的逐步回归分析法，即逐步回归分析法在 筛选变量方面较为理想。思想：从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到小地依次逐 个引入回归方程。当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将 其剔除掉。对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回 归方程中只包含对Y作用显著的变量。这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，乂无显著变量可引入回归方程时为止。4. 1.1.1 模型一：Y = X/3 + sE） = COV,）= a2In并

10、简记为丫 X0dA）1XI21孔2 1心兀2心 ,p =AA ， = XgA.即 y = 0o + Px + + Pkxk线性模型（X, X0&IJ考虑的主要问题是:1. 用试验值（样本值）对未知参数0和/作点估汁和假设检验，从而建立与X“2，丑之间的数量关系；2. 在西=心,吃=心，,忑=心，处对y的值作预测与控制，即对y作区间估计。4.1.1.2模型参数估计对几和k作估计用最小二乘法求几，,代的估讣量：作离差平方和Q =工（儿 一 00 - 0內-pkxik ）2/-I选择仇_ 0衣使Q达到最小。得到的几代入回归平面方程得：、Ay = 0（）+0z+0女耳设变量X、Y的回归模型为：丫 =几

11、）+ /32x2 +. + /3pxp + 其中P是已知的，0（ = 1,2,p）是未知参数，g服从正态分布7V（O,cr2）.Y = 00 + PX + 02* + . + PkXk4.1.1.3回归中的检验与预测线性模型和回归系数的检验假设H。: 0。=/?, = . = A =当Ho成立时,U /kQ/d 1)如果FF“ （k, n-k-1）,则拒绝Ho,认为y与Xx,., xk之间显著地有线性关系；否则就 接受H。，认为y与X】”Xk之间线性关系不显著.点预测求出回归方程$ =怎+人“ +. +应兀，对于给定自变量的值%；，,x；, r=a+A+.+a 来预测区间预测y的l-a的预测区

12、间（置信）区间为（刃,力），其中=9 + 6 Jl + Z： Z5jXjXjtMi-k-1)V r-() y-0表2 2001-2010数据表年份2001200220032004200520062007200820092010X15976246727438048901017115112521132x222.022.042. 112. 052. 032.0221.991.9x30.7-0.81.23.91.81. 54.85.9-0. 73.3x41000110012701500174020102410194035002379xo119212601370156716481806205423082

13、4912133y80080080080080016001600200020002000利用以上数据，运用逐步回归法计算以上四个指标的权重，得到只考虑我国 城镇居民人均月均消费性支出（xl）,通过EDA数学软件MATLAB编程。然后对变量y和xl作线性回归得出，起征点y与xl的关系式，以便对未来 儿年做出合理预测。y二-695. 3236+2. 2705x1R2=0. 897613,修正的 R2 值 R2&二0. 884814, F 检验值=70. 1346,与显著性概 率相关的P值二3. 13638*10-80. 03。以上指标值比较合理，说明回归效果比较理 想。4. 2问题二建立税率级次级距

14、模型现行的个人所得税的起征点和税率表已经不太合时宜，而应该随着人均GDP 的增长而适度调高，现在通过对2001-2011年的人均GDP的实际增长率进行分 析，得到合适的个税起征点的增长率，从而确定个人所得税的税率级次和级距。 4.2.1国内生产总值（GDP）实际増长率的分析为了得到合适的个人所得稅的起征点的增长率，必须对国内生产总值（GDP） 的实际增长率进行定量分析从表中可以看出，十年来，我国GDP经历了从低速 到高速增长的过程。表1中国GDP总虽:统讣表年度国内生产总值（亿元）增长率（）2001109655. 210. 5232002120332. 79. 7372003135822.812.8732004159878.317.7112005184937. 415. 6742006216314.416.9662007265810. 322.8812008314045. 418. 1462009340506. 98. 426201039798316. 880通过对表1数据的统计分析，我们发现，从2001年到2005年，国内生产总 值基本呈现缓慢增长的趋势，