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1、 20xx年海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 (文科) 20xx.4本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 集合,则A. B. C.D.2.等差数列中, 则的值为A. B. C. 21 D.273. 某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的值为5,则输出的值为. B. C. D.4. 已知,下列函数中,在区间上一定是减函数的是 . B. C. D. 5. 不等式组表示面积为1的直角三角形区域,则的
2、值为A. B. 1 C. 2 D.3 6. 命题; 命题双曲线的离心率为.则下面结论正确的是 A. 是假命题 B.是真命题C. 是假命题 D. 是真命题7.已知曲线在点处的切线经过点,则的值为. B. C. D.8. 抛物线的焦点为,点为抛物线上的动点,点为其准线上的动点,当为等边三角形时,其面积为 A. B. 4 C. 6 D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 在复平面上,若复数()对应的点恰好在实轴上,则=_.10.若向量满足,则 的值为_.11.某几何体的三视图如图所示,则它的体积为_.12.在中,若,则13.已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_. 14.
3、已知函数,任取,定义集合: ,点,满足. 设分别表示集合中元素的最大值和最小值,记.则 (1) 若函数,则=_; (2)若函数,则的最小正周期为_.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. (本小题满分13分)已知函数.()求的值和的最小正周期;()求函数在区间上的最大值和最小值.16. (本小题满分13分)在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. (I
4、)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数; (II)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; ()已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率.17. (本小题满分14分)在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且()求证:;()求证:平面;()设平面平面=,试问直线是否与直线平行,请说明理由. 18. (本小题满分13分)函数,其中实数为常数.(I) 当时,求函数的单调区间;(II) 若曲线与直线只有一个交点,求实数的取值范围. 19. (本小题满分14分)已知圆:,若椭圆:()的右顶点为圆的圆心,离心率为. (I)求椭圆的方程;(II)已知直线:,若直线与椭圆分别交于,两点,与圆分别交于,两点(其中点在线段上),且,求的值.20. (本小题满分13分)设为平面直角坐标系上的两点,其中.令,若,且,则称点为点的“相关点”,记作:. ()请问:点的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程;若不在,说明理由;()已知点,若点满足,求点的坐标;()已知为一个定点,点列满足:其中,求的最小值.