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1、对于月满时展望设计分解对于月满时展望设计纲要“月上柳梢头，人约傍晚后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳丽相约的情形。定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“月上柳梢头”和“人约傍晚后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料（如太阳“傍晚后”。依据天文学的基本知识，在适合简化的基础上，成立数学模型。重点词：经度纬度天体出没月球公转/一、问题重述“月上柳梢头，人约傍晚后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳丽相约的情形。请用天文学的看法赏析该名句，并进行以下的议论：定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“月上柳梢头”和“人约傍晚后”发生的日期与时间。并依据已有的天文资料（如
2、太阳“傍晚后”。依据天文学的基本知识，在适合简化的基础上，成立数学模型。二、问题剖析依据太阳和月亮在宇宙中的地点，日出日没的时辰，月出月没的时辰。不如将太阳看作为相对静止的，满月的成因是：月相的不同与观察月球的方向有关系。假如在月球背日方向观察月球，月球全部是黑的，这时的月亮叫做新月；反之，假如在月球的向日方向观察月球，月球所有是光明的，这时的月亮叫做满月。月相的变化，就是由新月渐渐变为满月，又由满月渐渐变为新月的过程。当新月出现的时候，月球和太阳位于地球的同侧，这叫做日月相合。当满月出现的时候，月球和太阳位于地球的双侧，月相变化是周期性的。依据月球的公转角速度和地球的自转角速度，求出它们的相
3、对角速度。对于2016年哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐等地的经纬度和天体出没，中天的公式，判断能否发生这些现象。三、基本假定与符号说明3.1基本假定1.假定“月上柳梢头”时月亮在空中的角度为固定的。2.假定一个满月的周期为一个恒星月或许一个朔望月。3.假定地球是以地轴为中心呈一个固定角度方向旋转的。4.假定地球的公转速度是一个常量。5.假定太阳高度角是周期变化的。6.假定天体赤纬与当地纬度和月球上涨角度是存在关系的。3.2符号说明月：月球公转的角速度T月：一个满月的周期R地：地球的半径r月：晨昏线落在地球上的半径v地：地球的自转线速度v月：晨昏线在地球上的线速度v ：晨昏线挪动的相对
4、速度y ：相邻满月时间x：满月日（次）A: 相邻天体所成方向角t ：月球上涨角度n: 日期（1月1日时，n=1）：天体赤纬：地球表面当地纬度四、模型的成立与求解4.1问题一模型成立与求解傍晚以后，月亮就上涨到柳树顶上的高度，也就是这边太阳刚落下，那处月亮已升起，说明地球在太阳、月球的中间，三者大概处于一条直线。定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度是太阳，地球和月球呈180，此时太阳刚落下。依据2011年到2013年的满月时辰表：2011年01月20日05:18am满月2011年02月18日04:33pm满月2011年03月20日02:10am满月2011年04月18日10:46am满月2011
5、年05月17日07:10pm满月2011年06月16日04:15am满月2011年07月15日02:42pm满月2011年08月14日02:58am满月2011年09月12日05:28pm满月2011年10月12日10:06am满月2011年11月11日04:15am满月2011年12月10日10:35pm满月2012年01月09日03:26pm满月2012年02月08日05:50am满月2012年03月08日05:36pm满月2012年04月07日03:18am满月2012年05月06日11:35am满月2012年06月04日07:12pm满月2012年07月04日02:53am满月2012
6、年08月02日11:31am满月2012年08月31日09:59pm满月2012年09月30日11:21am满月2012年10月30日03:50am满月2012年11月28日10:45pm满月2012年12月28日06:19pm满月2013年01月27日12:35pm满月2013年02月26日04:23am满月2013年03月27日05:24pm满月2013年04月26日03:55am满月2013年05月25日12:22pm满月2013年06月23日07:31pm满月2013年07月23日02:16am满月2013年08月21日09:47am满月2013年09月19日07:15pm满月2013
7、年10月19日07:41am满月2013年11月17日11:15pm满月2013年12月17日05:28pm满月成立以下数学模型：经Matlab插值与拟合y=29.4687529.4006944429.3583333329.3529.3784722229.4354166729.5111111129.6041666729.6930555629.7562529.7638888929.7020833329.629.4902777829.4041666729.3451388929.3173611129.3201388929.3597222229.4361111129.5569444429.686805
8、5629.7881944429.8152777829.7611111129.6583333329.5423611129.4381944429.3520833329.2979166729.2812529.3131944429.3944444429.5180555629.6486111129.75902778;y=y;fori=1:36x(i)=I;enda=polyfit(x,y,5);y1=polyval(a,x);plot(x,y,*,x,y1)拟合后的数学模型经过天体赤纬公式cost=-tantan依据反三角函数arccos(-tantan)求出t月球在空中的角度t在这里我们不如将将“月上
9、柳梢头”时月亮在空中的角度定义为低于地平线12.5，傍晚就是日落此后天黑从前的时候,因此说详细的几点要依据夏季和冬季的不同，钟点也是不同样的，故将“傍晚后”定义为18:00。即：cosAsincos23.45sin2(284n)365地-月r由以上解出n=180.8458333即为8月15日20:18依据早年的太阳和月亮在天空中的地点，经考证所建模型合理。综上所述：“月上柳梢头”和“人约傍晚后”发生的日期与时间为8月15日20:18。4.2问题二模型成立与求解模型成立由问题一可知，一个恒星月的时间T月。由周期公式可知：2T由线速度公式可知：v.r由于月球公转方向为自西向东，与地球自转方向同样。
10、地球上察看满月时，在夜半球上能够察看到满月的现象。由于地球自转一圈大概为24h，月球公转一周大概为29天。因此地球自转速度大于月球公转速度。由相对论有关知识可知，因此考虑月球和地球之间的运动为相对运动，这时能够把地球看作为静止的物体，晨昏线在地球表面自东向西挪动。若要知道正确地点的满月时间，就要求子夜太阳高度角太阳赤纬（与太阳直射点纬度相等）以表示，观察地地理纬度用表示（太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正，南纬为负），地方时(时角)以t表示，有太阳高度角的计算公式：sinh=sinsin+coscoscost地球表面晨昏线与太阳高度角图由天体出没，中天的公式可知：sincosAcos求出天体赤纬度
11、，再依据天体赤纬公式：2(284n)23.45sin365求出当地的日期。由勾股定理和太阳高度角来判断其余六个城市能否会出现这些现象。以下是七个省市的经纬度：北京市经纬度:(116.46,39.92)上海市里经纬度:(121.43333,34.50000)乌鲁木齐经纬度:(87.68333,43.76667)昆明经纬度:(102.73333,25.05000)哈尔滨经纬度:(126.63333,45.75000)广州经纬度:(113.23333,23.16667)成都经纬度:(104.06667,30.66667)经过天体赤纬公式cost=-tantan依据反三角函数arccos(-tanta
12、n)，得：北京市当地赤纬（-0.037275053305）哈尔滨当地赤纬（-0.0347999420849）上海市里当地赤纬（）广州当地赤纬（-0.02036207916083）昆明当地赤纬（）成都当地赤纬（）乌鲁木齐当地赤纬（）4.2.2模型求解cosA23.45sinsincos2(284n)365地-月rrsinR地综上所述：广州市2016年10月12日01:12:38昆明市2016年10月12日01:10:35成都市2016年10月12日01:04:29上海市2016年10月12日02:00:19乌鲁木齐2016年10月12日00:50:14哈尔滨2016年10月12日00:48:05
