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1、2.2.1恒等变换2.2.2伸压变换【学习目标】1、 理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。2、 掌握恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示。【知识梳理】一、预习：（一）阅读教材，解决下列问题：问题：给定一个矩阵,就确定了一个变换,它的作用是将平面上的一个点(向量)变换成另外一个点(向量). 反过来,平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示呢? 如果可以,又该怎样表示呢?如：1、已知ABC, A(2,0), B(-1,0), C(0,2), 它们在变换T作用下保持位置不变, 能否用矩阵M来表示这一变换? 2、将图中所示的四边形ABCD保持位置不变，能否用矩阵M来表示？（二）由矩阵M=确定的变换T
2、M称为恒等变换，这时称矩阵M为恒等变换矩阵或单位矩阵，二阶单位矩阵一般记为E.平面是任何一点（向量）或图形，在恒等变换之下都把自己变为自己.（）由矩阵M=或M=确定的变换TM称为（垂直）变换，这时称矩阵M=或M=变换矩阵当M=时确定的变换将平面图形作沿x轴方向伸长或压缩,当时伸长,当时压缩.变换TM确定的变换不是简单地把平面上的点(向量) 沿x轴方向“向下压”或“向外伸”,它是x轴方向伸长或压缩,以为例，对于x轴上方的点向下压缩，对于x轴下方的点向上压缩，对于x轴上的点变换前后原地不动当M=时确定的变换将平面图形作沿y轴方向伸长或压缩,当时伸长,当时压缩在伸压变换之下，直线仍然变为直线，线段仍
3、然变为线段恒等变换是伸压变换的特例，伸压变换多与三角函数图象的变换联系起来研究根据所学知识回答下列问题：1、已知四边形ABCD的顶点分别为A（-1，0），B（1，0），C（1，1），D（-1，1），四边形ABCD在矩阵变换作用下变成正方形，则 2、若直线y=4x-4在矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线y=x-1，则 M=_.【学习过程】例1求 在矩阵M= 作用下的图形. 练一练：1、求圆C：在矩阵对应的伸压变换下的曲线方程，并判断曲线的类型2、验证圆C: 在矩阵A=对应的伸压变换下变为一个椭圆, 并求此椭圆的方程.方法提炼：例2已知曲线ysinx经过变换T作用后变为新的曲线ysin2x，画出
4、相关的图象，并求出变换T对应的矩阵M。练一练：函数在矩阵作用下的函数解析式方法提炼：【课堂小结】本节课你收获了什么？【课后作业】1、点（，k）在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为（-2,-4），则m、k的值分别为（）A、，B、，C、，D、，2、已知曲线经过伸压变换T作用后变为新的曲线，试求变换T对应的矩阵M.3、研究坐标平面上正方形OBCD在矩阵作用下所得几何图形。其中O（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）。4、研究坐标平面上正方形OBCD在矩阵作用下的变换。其中O（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）。5、求把ABC变成ABC的变换矩阵M，其中A（0，0），B（2，0），C（1，1），A（0，0）B（2，0），C（1，2）。6、 求在伸缩变换阵作用下变换为三角形ABC的原几何图形,其中A (1,0), B (2,0) ，C (4, 2) ，并用变换矩阵加以解释。1
