《艺体生三角函数与解三角形高考数学百日突围》由会员分享，可在线阅读，更多相关《艺体生三角函数与解三角形高考数学百日突围（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题一 三角函数与解三角形三角函数的图象和性质【背一背基础知识】1.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：，（2）商数关系：.2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限.3.两角和与差的三角函数：（1）和角：，；（2）差角：，；4.二倍角公式：，.5.降幂公式：，；6.辅助角公式：，其中由确定；7.三角函数的基本性质：函数正弦函数余弦函数图象定义域值域最值当时，当时，当时，当时，周期性周期函数，最小正周期周期函数，最小正周期奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于轴对称单调性增区间减区间增区间减区间对称中心对称轴8.三角函数图像变换（1）平移变换： （2）周期变换：（3）振幅变换：【讲一讲
2、基本技能】1.必备技能：在求解三角函数的基本性质时，首先一般要将三角函数解析式利用和差角公式、降幂公式和辅助角公式将三角函数解析式化为或，然后利用整体法并借助正弦函数或余弦函数进行求解；在求函数在上的最值时，首先求出的取值范围，然后作出正弦函数在区间的图象，确定的最值，然后代入解析式进行求解.在解已知三角函数图像求解析式问题时，常有两种思路，思路1：先根据图像求出周期和振幅，利用周期公式求出，再由特殊点（常用最值点）求出；思路2：先根据图像求出振幅，再利用“五点点作图法”列出关于的方程，即可求出.在处理图像变换问题时，先把函数化成系数为正同名三角函数，再利用图像变换知识解题，注意用“加左减右，
3、加上减下”判定平移方向，先平移后周期变换和先周期变换后平移平移单位不同.2.典型例题例1【2017课标3，文6】函数的最大值为（ ）A B1C D 【答案】A例2【2017北京，文16】已知函数.（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当时，【答案】（） ；（）详见解析.【解析】试题解析：（）.所以的最小正周期.（）因为，所以.所以.所以当时，.【练一练趁热打铁】1.已知函数为奇函数，且函数的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.（1）求函数的解析式.（2）若，为第二象限角，求的值.【答案】（1）；（2）2.【2018届湖北省武汉市高三二月调研】已知函数在上单调递减，且满足.（1）求的值
4、；（2）将的图象向左平移个单位后得到的图象，求的解析式.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用辅助角公式把原函数化为，再利用对称轴为得到或，最后根据在上为减函数舎去.（2）利用左加右减求解的解析式.解析：（1） .，则图象关于对称，在时，而，或，在时，在上单减，符合题意.可取.在时，在上单增，不合题意，舍去.因此，.（2）由（1）可知，将向左平移个单位得到，.解三角形【背一背基础知识】1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等（设的内角、所对的边分别为、，则（其中为的外接圆的半径长）.变式：（1），；（2），.2.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平
5、方和减去这两边与它们夹角的余弦乘积的两倍，即，.变式：，；3.面积公式：，适用条件：两边及其夹角.【讲一讲基本技能】1.必备技能：利用正弦定理与余弦定理解三角形，要根据题中边角的已知条件类型选择合适的定理求解.在已知条件中，若等式或分式中边的次数相同或正弦值的次数相等时，可以利用正弦定理将边与对应的角的正弦值进行互化，结合余弦定理或三角变换等知识进行计算；已知条件中，若给定的是三条边的平方关系或或两边的和，一般选择余弦定理进行求解；在已知三角形给定的条件中，若给定的条件是一边与其对角以及另外一边，一般选择余弦定理求解三角形较为方便；求三角形的面积时，要选择一个角及其两条邻边，围绕这三个元素来进
6、行计算.2.典型例题例1【2017课标3，文15】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60，b=，c=3，则A=_.【答案】75【解析】由题意： ，即 ，结合 可得 ，则.例2【2016高考新课标1卷】的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 （I）求C；（II）若的面积为,求的周长【答案】（I）（II）【解析】（I）由已知及正弦定理得,即故可得,所以（II）由已知,又,所以由已知及余弦定理得,故,从而所以的周长为【温馨提醒】解三角形问题，关键在于能利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理、余弦定理实现边角转化；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.【练
7、一练趁热打铁】1. 【2017课标1，文11】ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=ABCD【答案】B【解析】2.【2016高考四川】在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.【答案】（）证明详见解析；（）4.【解析】（）根据正弦定理，可设=k(k0)则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C代入+=中，有+=，变形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)在ABC中，由A+B+C=，有sin(A+B)=sin(C)=sin C，所以sin Asin B=sin C
8、（）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有cos A=所以sin A=由（），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故解答题（12*5=60分）1【2018届广东省江门市高三3月模拟（一模）】在中，（）求；（）的面积，求的边的长【答案】()；().【解析】试题分析：（）由得，所以，再由可得，从而可得（）由和正弦定理得，根据面积可得，解得，然后根据余弦定理可得试题解析：（）由得，（）设角、所对边的长分别为、由和正弦定理得，又，解方程组，得（负值舍去），在中，由余弦定理得，2【2018届甘肃省高三第一次诊断性考试】中，三个
9、内角的对边分别为，若，且.（）求角的大小；（）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题中向量垂直得到，再由正弦定理得到，从而得到角B；（2）由余弦定理得到，因为，得到，从而求得面积.解析：（）， ，.（）根据余弦定理可知，又因为，则.3.设函数.（1）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（2）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.【答案】（1）最小值为，取最小值时的的集合为；（2）详见解析.【解析】（1），故当，即当，函数取最小值，即，此时，函数取最小值时的取值集合为；（2）解法一：先将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，然后再将函数的图象的纵坐
10、标伸长为原来的倍即可得到函数的图象；解法二：先将函数的图象的纵坐标伸长为原来的倍得到函数的图象，然后再将函数的图象向左平移个单位即可得到函数的图象.4.【2018届浙江省嵊州市高三第一学期期末】已知函数， （1）求；（2）求的最大值与最小值.【答案】（1）1；（2）最大值；最小值.【解析】试题分析：（1）将代入函数解析式，利用特殊角的三角函数求解即可；（2）利用两角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简，由，求得，结合正弦函数的图象，利用正弦函数的单调性可得的最大值与最小值.试题解析：（1）， 所以（2）.因为，所以.又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时， 有最大值；当，即时， 有最小值.5.【2018届江西省赣州市寻乌中学高三上学期期末】已知函数的周期为4.（1）求的解析式；（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象， 分别为函数图象的最高点和最低点(如图），求的大小.【答案】(1) (2) 试题解析：（1） .，.（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数.分别为该图象的最高点和最低点， .
