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1、高考数学精品复习资料 2019.5第3讲简单的线性规划考纲展示命题探究1二元一次不等式(组)含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式称为二元一次不等式满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集二元一次不等式(组)的解集可以看成平面直角坐标系内的点构成的集合2二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式AxByC0(A0，B0)AxByC0(A0，B0)AxByC0(A0，B0，B0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方()(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域()(3)线性目标函数的最优解可能是
2、不唯一的()(4)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距()答案(1)(2)(3)(4)2不等式组表示的平面区域的面积为()A4 B1C5 D无穷大答案B解析不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)，ABC的面积即为所求求出点A，B，C的坐标分别为A(1,2)，B(2,2)，C(3,0)，则ABC的面积为S(21)21.3不等式组表示的平面区域是()答案B解析x3y60表示直线x3y60以及该直线下方的区域，xy20表示直线xy20上方的区域，故选B.考法综述利用线性规划求目标函数的最值，一般先画出可行域，把目标函数进行适当的变形，把所求的最值看作是截距或
3、斜率或距离，并利用线性规划解决实际问题命题法简单的线性规划问题典例(1)若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A1 B1C. D2(2)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20C20,30 D0,50解析(1)如图，当y2x经过且只经过xy30和xm的交点时，m取到最大值，此时点(
4、m,2m)在直线xy30上，则m1.(2)设种植黄瓜x亩，种植韭菜y亩，因此，原问题转化为在条件下，求z0.554x0.36y1.2x0.9yx0.9y的最大值画出可行域如图利用线性规划知识可知，当x，y取的交点(30,20)时，z取得最大值故选B.答案(1)B(2)B【解题法】利用线性规划解题的步骤(1)利用平面区域求目标函数最值的步骤作出可行域找到目标函数对应的最优解对应点代入目标函数求最值(2)用线性规划求解实际问题的一般步骤认真分析并掌握实际问题的背景，收集有关数据将影响该问题的各项主要因素作为决策量，设未知量根据问题的特点，写出约束条件根据问题的特点，写出目标函数，并求出最优解或其他
5、要求的解1若x，y满足则zx2y的最大值为()A0 B1C. D2答案D解析由题意作出可行域如图中阴影部分所示，当zx2y经过点A(0,1)时，目标函数取得最大值，且zmax0212.2.已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3 B2C2 D3答案B解析画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数zaxy的最大值为4，即目标函数对应直线与可行域有公共点时，在y轴上的截距的最大值为4，作出过点D(0,4)的直线，由图可知，目标函数在点B(2,0)处取得最大值，故有a204，解得a2.故选B.3若变量x，y满足约束条件，则z3x2y的最小值为()A4 B.C6 D.
6、答案B解析作出如图中阴影部分所示的可行域，当直线yx经过点A时z取得最小值由得，此时，zmin312.4若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2C. D答案D解析如图，作出所表示的平面区域，作出目标函数取得最小值4时对应的直线yx4，即xy40.显然z的几何意义为目标函数对应直线xyz0在x轴上的截距的相反数，故该直线与x轴的交点(4,0)必为可行域的顶点，又kxy20恒过点(0,2)，故k.故选D.5x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或C2或1 D2或1答案D解析画出约束条件下的可行域，如图所示令z0，画出直线yax.当a
7、0时，则直线yax与2xy20平行，此时a2.6已知不等式组(a0)表示的平面区域的面积是，则a等于()A. B3C. D2答案A解析画出平面区域，可知该区域是一个三角形，其面积等于2h，所以h.解方程组得y，所以，解得a，选A.7在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A(，1) B(1，)C(1,1) D(，1)(1，)答案D解析已知直线yk(x1)1过定点(1，1)，画出不等式组表示的可行域示意图，如图所示当直线yk(x1)1位于yx和x1两条虚线之间时，表示的是一个三角形区域所以直线yk(x1)1的斜率的范围为(，1)，即实数k的取值范围是(，1)当直
8、线yk(x1)1与yx平行时不能形成三角形，不平行时，由题意可得k1时，也可形成三角形，综上可知k1.8设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2C1，2 D2，1答案B解析首先画出|x|y|1表示的平面区域为阴影部分xy1，xy1，xy1，xy1这四条直线的交点为(0,1)，(0，1)，(1,0)，(1,0)，由图形可知，当过点(0,1)时，x2y 取得最大值2，过点(0，1)时，x2y取得最小值2.9某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，
9、则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B16万元C17万元 D18万元答案D解析根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则目标函数为z3x4y，作出不等式组所表示的平面区域如下图中阴影部分所示，作出直线3x4y0并平移，易知当直线经过点A(2,3)时，z取得最大值且zmax324318，故该企业每天可获得最大利润为18万元，故选D.10若x，y满足约束条件则的最大值为_答案3解析作出可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，在点A(1,3)处，取得最大值3.11若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_答案解析在平面直角坐标系中画出可行域如图中阴影部分所
10、示，易得在点A处，z取得最大值，且zmax.12.若实数x，y满足x2y21，则|2xy2|6x3y|的最小值是_答案3解析x2y21，6x3y0，令t|2xy2|6x3y|，当2xy20时，tx2y4.点(x，y)可取区域内的点(含边界)通过作图可知，当直线tx2y4过点A时，t取最小值，tmin43.当2xy28343.综上，tmin3，即|2xy2|6x3y|的最小值是3.13实数x、y满足(1)若z，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；(2)若zx2y2，求z的最大值与最小值，并求z的取值范围解由作出可行域如图中阴影部分所示(1)z表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此的取值
11、范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率(OA斜率不存在)而由得B(1,2)，则kOB2.zmax不存在，zmin2，z的取值范围是2，)(2)zx2y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间的距离的平方因此x2y2的范围最小为|OA|2(取不到)，最大为|OB|2.由得A(0,1)，|OA|2()21，|OB|2()25.z的最大值为5，没有最小值故z的取值范围是(1,514.某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A，B两种规格金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个问A，B两种规格金属板各取多少张才能完成计划，并使总的用料面积最省？解设A，B两种金属板各取x张，y张，用料面积为z，则约束条件为目标函数z2x3y.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示z2x3y变成yx，得斜率为，在y轴上截距为，且随z变化的一组平行
