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1、人教版初中数学八年级下册第19章一次函数单元检测一、选择题（每题3分，共30分）OxyOxyOxyOxyABCD1.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）2.若y(2m+1)x2+(12m)x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）A.m B.m C.m D.m3.下列给出的四个点中，不在直线y2x3上的是（）A.(1，1) B.(0，3) C.(2，1) D.(1，5)4.已知每枝笔售2元，则总售价y元与售出数量x枝的函数图像是（）A.一条直线 B.一条射线 C.一条线段 D.呈射线排列的无限个点5.如果直线y3x+6与y2x4交点坐标为(a，b)，则是下列哪个方程组的解（）A. B. C
2、. D.6.无论m为何实数，直线yx+2m与yx+4的交点不可能在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限AOt(min)h(cm)BOt(min)h(cm)COt(min)h(cm)DOt(min)h(cm)7.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度hcm与注水时间tmin的函数图象大致为（ ）ABOxy8.如图，把直线y2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m+n6，则直线AB的解析式是（ ）A.y2x3 B.y2x6 C.y2x+3 D.y2x+6xyO3y1kx+
3、by2x+a9.一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.310.如图所示中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层（n为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）A.y4n4B.y4nC.y4n+4D.yn2二、填空题（每题3分，共24分）Oxy11.已知一次函数y(a1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是.12.函数ykx+b的图像与函数yx+3的图像平行，且与y轴的交点为M(0，2)，则其函数表达式为. 2ykx+bOxy213.一次函数ykx+b（k，b是常数，k0）的
4、图像如图所示，则不等式kx+b0的解集是.14.已知一次函数y1(m22)x+1m与y2(m24)x+2m+3的图像与y轴交点的纵坐标互为相反数，则m的值为.yOxAB1yx215.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为.16.“一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y10+0.5x (0x5).”王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需写
5、出一个）.17.如图，中的一系列“黑色梯形”是由x轴、直线yx和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、所对应的点且与y轴平行的直线围成的，从左到右将其面积一次记为S1，S2，S3，Sn，则S1；Sn. 18.要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和为最小值时奶站的位置是.BAOyx街道旁三、解答题（共46分）19.正比例函数ykx和一次函数yax+b的图象都经过点A(1，2)，且一次函数的图
6、象交x轴于点B(4，0).求正比例函数和一次函数的表达式.20.若一次函数ykx+b，当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值是多少？21.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x吨，自来水公司的应收水费为y元.（1）试写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式；（2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？ 22.元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个
7、）1234彩纸链长度y（cm）19365370（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少用多少个纸环？23.某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）
8、求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？y2y(千米)2.5Ox(小时)102y1（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时? 24.某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成.设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象.已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元.从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：42056030Ox（件）y（元）y2y1（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月
9、付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？四、拓展题（共20分）25.阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数yk1x+b1(k10)的图象为直线l1，一次函数yk2x+b2(k20)的图象为直线l2，若k1k2，且b1b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行. 解答下面的问题： （1）求过点P(1，4)且与已知直线y2x1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l 的图象；yxO24624622 （2）设直线l分别与y轴
10、、x轴交于点A、B，如果直线m：ykx+t(t0)与直线l平行且交x轴于点C，求出ABC的面积S关于t的函数表达式. AyFExO26.如图，直线ykx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为(8，0)，点A的坐标为(6，0).（1）求k的值.（2）若点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（3）探究：当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由.参考答案：一、1.C.点拨：C选项给定x一个值，有两个y值与之对应，不是函数关系；2.D.点拨：依题意，得2m+10，且12m0，解得m；3.D；4.
11、D；5.A；6.C；7.B.点拨：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误.用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化；8.D.点拨：因为把直线y2x向上平移后得到直线AB，根据直线平移的特性，可以设直线AB的解析式为y2x+b，因为直线AB经过点(m，n)，所以n2m+b，则b2m+n，又因为2m+n6，所以b6，所以直线AB的解析式是y2x+6；9.B.点拨：解析：由
12、一次函数y1kx+b经过第一、二、四象限，可知k0；由一次函数y2x+a与y轴交于负半轴，可知a0，当x3时，y1kx+b的图象在y2x+a的上方，所以y1y2，所以只有正确；10.B.点拨：依题意，得第一层每条边上有两个三角形，但每个角上的三角形都算了两次，所以一共有4244个，同样第二层有4348个，第三层有44412个，依此类推，第n层共有4(n+1)44n个三角形，故应选B.二、11.a1.点拨：观察图像y随x的增大而增大，故k0，所以可得a10，解得a1；12.yx+2；13.x2；14.4.点拨：依题意，得1m+2m+30，解得m4；15.yx+2.点拨：由图象可知B(1，y)，代
13、入yx得y1，所以B(1，1)，A点坐标为(0，2)，设ykx+b，代入点A、点B，得解得所以该一次函数的表达式为yx+2；16.答案不唯一.如，如果悬挂2kg物体弹簧总长度为11cm.点拨：根据函数关系式可知挂xkg物体弹簧升长0.5xcm，所以弹簧每增加1kg物体弹簧升长0.5cm，由此可以求解；17.4和4(2n1).点拨：由图形结合条件，得，S1(1+3)244(211)，S2(5+7)2124(221)，S3(9+11)2204(231)，Sn4(2n1)4(2n1)，所以应分别填上4和4(2n1)；18. (9，0).点拨：作点A关于x轴对称的点A，并求出点A的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而确定与x轴的交点坐标即为奶站的位置.三、19.由正比例函数ykx的图象过点A(1，2)，得2k.所以正比例函数的表达式为y2x.又因为一次函数yax+b的图象经过点A(1，2)和B(4，0)，得解得所以一次函数的表达式为yx+.20.当x得值减小1，x变成x1，y的值就减小2，则y变为y2，因此，y2k(x1)+b，整理，得y2kxk+b，而ykx+b，所以k2，所以一次函数为y2x+b，当x的值增加2时，即x变
