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1、湖北省高考数学试卷(理科)参照答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题,每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的1（5分)（湖北)i为虚数单位,i607的共轭复数为( ） A.i.iC.1D12.（分)（湖北)国内古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮,有人送来米53石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得5粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ) 134石B.19石C338石D136石3（5分）(湖北)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A22B.211C210D.9（5分）(湖北)设(1，12),YN
2、(2,22),这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中对的的是（ ) A.P（Y2）（Y1)B.P（2)（X1）C对任意正数t,P(Xt）P(Yt）.对任意正数t,P（Xt）P(Yt）.(5分)(湖北）设,a2，aR,n3.若p：1,a，,a成等比数列；q：（a1+a2+n12)(a22+a32+n2）=(a1a2+a2a3+n1a)2,则()Ap是的充足条件,但不是q的必要条件 B.是q的必要条件，但不是q的充足条件C.p是q的充足必要条件 D既不是q的充足条件，也不是的必要条件6(5分)（湖北)已知符号函数sgnx=，f（x）是上的增函数,g（x)=f(x）f(ax)（a1）,则( ） A
3、gng(x）=sgxgn（)=sgnxCsgn(x）=（x）Dsgg（x)sgf（x）7.（5分）（湖北）在区间，1上随机取两个数x,y,记P1为事件“x+y”的概率,P2为事件“|xy|”的概率，P3为事件“xy”的概率，则( )A12P3.P2PPP3P10）个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C,则（ ） A.对任意的，b,e1e2B当b时,e12；当ab时,e2 C.对任意的a,，e1时，ee2；当a0,|0)个单位长度，得到yg（x）的图象.若y=g（)图象的一种对称中心为(，0），求的最小值.18.（12分)(湖北）设等差数列an的公差为,前项和为Sn,等比数列bn的公比为q，已知
4、1=1,b22,q=d，=00.（1）求数列an,b的通项公式(2)当d1时,记cn,求数列cn的前n项和n 19.(12分）（湖北)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四周体称之为鳖臑.如图,在阳马BCD中，侧棱PD底面AB,且PD=，过棱PC的中点E，作EFPB交B于点F,连接DE,D,B，E（)证明：B平面DF.试判断四周体DBEF与否为鳖臑，若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,阐明理由；（2)若面E与面BCD所成二面角的大小为，求的值.20.（12分)（湖北)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A,B两种奶制品生产1吨产品需
5、鲜牛奶2吨，使用设备1小时,获利10元;生产1吨产品需鲜牛奶.吨,使用设备.5小时，获利200元规定每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍,设备每天生产,B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一种随机变量,其分布列为12P0.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元)是一种随机变量.(1）求的分布列和均值；（）若每天可获取的鲜牛奶数量互相独立,求3天中至少有1天的最大获利超过1元的概率. 1.(14分）(湖北)一种画椭圆的工具如图1所示.是滑槽AB的中点,短杆N可绕O转动，长杆M通过N处铰链与ON连接,MN
6、上的栓子D可沿滑槽A滑动,且N=ON=，MN=3，当栓子D在滑槽B内作往复运动时,带动绕转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系（1）求椭圆的方程;（2)设动直线l与两定直线l1:x2y=0和l2：x+y=0分别交于P,两点.若直线总与椭圆C有且只有一种公共点，试探究:PQ的面积与否存在最小值?若存在,求出该最小值；若不存在,阐明理由22.(14分)（湖北）已知数列an的各项均为正数，n(1）na（N+),e为自然对数的底数.（1)求函数(x）+ex的单调区间，并比较（+）n与e的大小;(2)计算,，,由此推测计算的公式，并给出证明;(3）
7、令cn=(a1aan），数列an,cn的前n项和分别记为n,Tn，证明：TneS 答案:1、解:i07=i604+=3=,它的共轭复数为：i故选:A2、解:由题意,这批米内夹谷约为15416石，故选:B、解：已知(1+x）n的展开式中第项与第8项的二项式系数相等,可得，可得n=3+71（+x）10的展开式中奇数项的二项式系数和为：=29故选：D、解:正态分布密度曲线图象有关=对称,因此12,从图中容易得到P(Xt）P(Y).故选：C.5、解：由1，a2,，anR，n3运用柯西不等式,可得:（a2+a22an12）(a22+a3an)（a12+a2a3+an1an)，若1,a2,a成等比数列,即
8、有=，则(a12+a22+n12)（a22+a2+an2)（a1a2+aa3+anan）,即由推得q,但由q推不到,例如a1=a2=a0,则a1，a2，an不成等比数列故是q的充足不必要条件.故选：A.6、解：由于本题是选择题，可以常用特殊法,符号函数gnx,(x）是R上的增函数，(x)=f（x）f(a)(a),不妨令f（x)=x，a=2,则g（)=(x)(ax）=x，gng（）=gnx.因此A不对的，B对的,sgnf（x）=gnx，C不对的；D对的;对于D，令f（)=x+1，a=，则g（x）f(x)f(ax）=x1,sgf（x）sgn（x+1）=；sgg（)sgn(）=,sn（x）=sgn（
9、x1)=；因此D不对的；故选:B、解:分别作出事件相应的图象如图（阴影部分）：:D（0，),F（，）,(0，1），B（1,1）,C（1,0)，则阴影部分的面积S1=111=，S2=11=，S=1+d=+lx=lnln2,2SS1,即PP3P1，故选：8、解：由题意，双曲线C1：2a+b，e1=;双曲线C:2(m）2+(b+m)2，e=,=,当ab时,e1e2；当b时,e1，故选:.、解:A=(x，y)|x2y21,x，yZ=(0,)，(0，),(0,1）,（,0），（，0）,B（，y）|x|2，|,x,yZ=（0,0）,（0，1),（，2),(0,1)，（0,2),（1,），(1,1),（1,2）(1，),(1,2）(2，），(2,），（2，)（2,1)，（2,2）,(,），（1，1）,（1，0），(1，1）,(1，2），(，2），（2，1)，（2，0），（2,1），（,2）A
