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1、初中二次函数解析式的分情况求法1Oxy求二次函数解析式的问题二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax2 +bx+c(a0)顶点式 交点式 一 知识要点:1。已知抛物线的顶点(m,n）及抛物线上的另一点(a,b)，这时可以设抛物线的解析式为：y=k（xa）2+b。,式中只有一个待定系数k,把（m,n）代入即可求出k，从而求出抛物线的解析式。 2。 已知抛物线与x轴的交点(x1，0)和（x2，0）及抛物线上的另一点（a,b)，这时可以设抛物线的解析式为：y=k(x-x1 ）(xx2 ） 式中只有一个待定系数k,把(a，b）代入即可求出k，从而求出抛物线的解析式。3。 已知抛物线上任意三点（x1，y
2、1）（x2，y2）(x3，y3）这时可以设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，式中含有三个待定系数a、b、c把(x1，y1）（x2，y2）（x3,y3）代入,得到含a ， b, c的方程组，即可求出k，从而求出抛物线的解析式.二. 重点、难点： 重点：求二次函数的函数关系式 难点：建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题。三. 教学建议： 求二次函数的关系式，应恰当地选用二次函数关系式的形式，选择恰当，解题简捷；选择不当，解题繁琐;解题时,应根据题目特点,灵活选用.典型例题例1.已知某二次函数的图象经过点A(1,6），B(2,3）,C（0,5）三点，求其函数关系式. 例2. 已知
3、二次函数的图象的顶点为（1，),且经过点（2，0），求该二次函数的函数关系式。 例3. 已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（1，0)，求这个二次函数的解析式. 例4。 已知二次函数的图象如图1所示，则这个二次函数的关系式是_。图1 例5。 已知:抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式 例6. 已知二次函数的最大值是零,求此函数的解析式。 例7. 已知某抛物线是由抛物线经过平移而得到的，且该抛物线经过点A(1,1），B（2，4）,求其函数关系式. 例8. 如图2,已知点A(4,0）和点B(6，0),第三象限内有一点P，它的横坐标为
4、2，并且满足条件图2(1）求证:PAB是直角三角形。（2）求过P、A、B三点的抛物线的解析式，并求顶点坐标。 例9。 如图3所示，是某市一条高速公路上的隧道口，在平面直角坐标系上的示意图,点A和A1,点B和B1分别关于y轴对称,隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离地面AA1的距离为6米，隧道宽AA1为16米图3（1）求隧道拱抛物线BCB1的函数表达式；（2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米，问它能否安全通过这个隧道？请说明理由。 例10。 有这样一个问题： 已知：二次函数的图象经过A（0，a），B(1，
5、2)，,求证：这个二次函数图象的对称轴是直线,题目中的矩形框部分是一段被墨水覆盖而无法辨认的文字.（1）根据现有的信息,你能否求出题目中二次函数的关系式?若能，写出求解过程，若不能，说明理由。（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填加一个适当的条件,把原题补充完整。 例11. 已知四点A（1,2),B（0，6），C(2，20)，D(1，12），试问是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四个点？如果存在，请求出它的关系式；如果不存在，说明理由。 1.分析:设，其图象经过点C（0，5）,可得，再由另外两点建立关于的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值即可。解：设所求二次函数的解析式为因
6、为图象过点C（0，5)，又因为图象经过点A（1，6），B（2，3），故可得到：所求二次函数的解析式为说明：当已知二次函数的图象经过三点时，可设其关系式为，然后确定a、b、c的值即得，本题由C（0，5）可先求出c的值，这样由另两个点列出二元一次方程组，可使解题过程简便.2。 分析：由已知顶点为（1，)，故可设，再由点（2，0）确定a的值即可解：，则 图象过点（2，0）， 即:说明：如果题目已知二次函数图象的顶点坐标（h，k），一般设，再根据其他条件确定a的值。本题虽然已知条件中已设，但我们可以不用这种形式而另设这种形式。因为在这种形式中，我们必须求a、b、c的值，而在这种形式中，在顶点已知的条件下，只需确定一个字母a的值,显然这种形式更能使我们
