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1、立体几何中的向量方法 教案一、教学目标：1、充分理解直线的方向向量与平面的法向量2、会用向量语言表述线线、线面、面面平行、垂直的关系3、会用向量的方法证明平行、垂直问题重点：理解并掌握向量方法解决立体几何问题的“三部曲”难点：建立立几图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为向量问题二、复习引入方法1、方法2、方法3、附：做在纸上想一想还有没有其它方法？三、新课讲授两个重要的空间向量1、直线的方向向量 定义：把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.求法：公式：2、平面的法向量定义：如果直线l ,取直线l的方向向量a,则向量a叫做平面的法向量. 回想证明直线与平面垂直的方
2、法1、 定义法：平面外一条直线垂直于平面内的任意一条直线2、 判定定理：平面外一条直线垂直于平面内的两条相交线求解的步骤：S1:设S2:列S3:解S4:取二.判定直线、平面间的位置关系(1)直线与直线的位置关系(2)直线与平面的位置关系(3)平面与平面的位置关系巩固提高：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量. 强化练习四、小结1、学习了两个概念及相关求法2、掌握了证明线线、线面、面面平行和垂直的方法3、空间向量解决立体几何问题的“三部曲”二、用空间向量解决立体几何的“三部曲”1、建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题2、通过向量运算，研究点、线、面之间的位置关系及它们之间的距离与夹角问题3、把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义五、当堂检测：1、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点,求证:面AED面A1FD2、棱长都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C1,D,E分别是AC,CC1的中点,求证:(1)A1E 平面DBC1;(2)AB1 平面DBC1
