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1、辽宁省葫芦岛市建昌县高级中学2020届高三数学上学期9月月考试题 理满分：150分 时间：120分钟 第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）2.已知,则( )A. B. C. D.3下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ）A B C D4.函数的单调递增区间是( )A.B.C.D.5.已知,则( )A.B.C.D.6.给出下列说法:“”是“”的充分不必要条件;定义在上的偶函数的最大值为;命题“,”的否定形式是“,”.其中正确说法的个数为( )A.B
2、.C.D.7.函数yxcos xsin x的图像大致为()8.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数,若的图象关于对称,则的值为( )A. B. C. D.9.设，则下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D.10.函数在区间上零点的个数为( )A.6 B.5 C. D.11已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D 12.已知定义在上的函数是其导数，且满足，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为 （ ）A B C D第II卷(非选择题，共90分)二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图,在长方形内随机撒一颗黄豆,则它落在阴影部
3、分的概率为_.14.函数的图像可由函的图像至少向右平移_个单位长度得到15.已知函数满足:,且,当时,则函数在点的切线方程为_.16. 中，则的最大值是_三、解答题：本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）设函数（）若曲线y= f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；（）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围18.（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求角C和边BD；(2)求四边形ABCD的面积19 （本小题满分12分）已知函数f(x)2cossin().(1)求f(x)的最小正周期；(2)若
4、将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长.21（本小题满分12分）设函数,.(1)当时,求函数的极值;(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，若对的最大值为（1）求实数a的值（2）讨论在内的零点个数答案：1-12：CDDDACDADADB13 14 15 1617.（）因为=，所以f （x）=2ax（4a+1）ex+ax2
5、（4a+1）x+4a+3ex（xR）=ax2（2a+1）x+2exf (1)=(1a)e由题设知f (1)=0，即(1a)e=0，解得a=1此时f (1)=3e0所以a的值为118.解(1)由题设A与C互补及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosC，BD2AB2DA22ABDAcosA54cosC由得cosC，BD，因为C为三角形内角，故C60.(2)四边形ABCD的面积SABDAsinABCCDsinCsin602.19.解(1)f(x)2sincossin(x)cos xsin x2sin，于是T2.(2)由已知得g(x)f2sin，x0，x，sin，g(x)2sin1，2，故函数g(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.20.(1)当时,.由得.当变化时,的变化情况如下表:由表知,当时,函数取得极大值,且极大值为,无极小值.(2)由题意得.当时,则,函数在上单调递增,又,对任意,不恒成立.当时,则当时,单调递增;当时,单调递减.当时,函数取得极大值,也为最大值,且.不等式对任意恒成立,解得.综上可得实数的取值范围为.22. 答案：（1）(2) 由（1）知 - 6 -
