百校联盟高三开学摸底联考数学文试题

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1、2018届百校联盟高三开学摸底联考数学（文）试题一、单选题1设集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为集合 ， ,所以 ，故选C.2若，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】由，得，即， 复数在复平面内表示的点的坐标为，所在的象限是第一象限，故选A.3从这四个数中随机取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是的倍数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：任取两个数组成个两位数，5的倍数有个，概率为故选C【考点】古典概型4等差数列的公差，且，若是与的等比中项，则（

2、 ）A. 5 B. 6 C. 9 D. 11【答案】C【解析】等差数列的公差，由得,可得，则，若是与的等比中项，既有，即为，由不为，可得，解得舍去），故选C.5若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在区间上恒成立，即在区间上恒成立， ， ，故选D.6某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为（ ）A50 B75.5 C112.5 D225【答案】C【解析】试题分析：四个小组积分分别为120,

3、135,135,110，其均值为。则方差为，选C【考点】方差的计算7某长方体被一平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是223=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示,则这个几何体的体积为 .本题选择D选项.8执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】C【解析】根据给定的程序可知，第一次循环， ；第二次循环， ；第三次循环， ；第四次循环， , 第十次循环，

4、不成立，此时结束循环，所以输出的结果为，故选C.9若的图像关于直线对称，且当取最小值时， ，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的图象关于直线对称， ，当 取最小值时， ， ， ，即的取值范围是，故选D.10已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：抛物线的准线为，过点作于，则，且点在准线上，如下图所示，所以，当直线与抛物线相切时，有最小值，由得，设切点为，则，解得，此时，所以，故选C.【考点】1.抛物线的定义与几何性质；2.导数的几何意义.11函数的图像大致为（ ）A. B. C

5、. D. 【答案】D【解析】，排除， ，显然在上， ， 函数为递增，排除C,故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.12我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细

6、，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量， ，解得，故选C.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟

7、练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.二、填空题13已知向量， ， ，若，则=_ 【答案】5【解析】试题分析：由题意，得，若，则，即，解得；故填5【考点】1.平面向量的的坐标运算；2.平面向量共线的判定视频14若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为_【答案】1【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，再作出对数函数的图象，可得该图象与直线交于点，当该点在区域内时，图象上存在点满足不等式组，即符合题意，即的最大值为1，故答案为1.【方法点晴】本题主要考查含参数可行域、目标函数最优解和对数函数的图象，属于难题.含参

8、变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.15已知分别为双曲线的两条渐近线，且右焦点关于的对称点在上，则双曲线的离心率为 .【答案】【解析】试题分析：由题意可知：，设关于直线的对称点为，则，消去得即，.【考点】1.双曲线的定义及几何性质；2.轴对称.【名师点睛】本题主要考查双曲线的定义及几何性质、轴对称等相关知识，属中档题；求双曲线的离心率的值（或范围）有关问题，可依据题设条件，将

9、问题转化为关于的方程（或不等式），解方程或不等式即可求得结果.16如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地， 外的地方种草， 的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若， ，设的面积为，正方形的面积为，当固定， 变化时，则的最小值是_【答案】【解析】，令，则， ， 函数在上递减，因此当时， 有最小值， ，此时， 当时，“规划合理度”最小，最小值为，故答案为.三、解答题17在中，角所对的边分别为，已知， .（1）求的值；（2）若，求外接圆的面积.【答案】（1）.(2) .【解析】试题分析：（1）由,根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式可得，再由正弦定理可得，问题得以解决；（2）由（1）

10、可得，先由余弦定理求出，再求出的值，再由正弦定理求出外接圆的半径，问题得以解决.试题解析：（1）由已知得，即.，.由正弦定理得.，.由余弦定理得： ，即，易得，设的外接圆半径为，则，解得，所以的外接圆面积为.18某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据，如下表所示：已知变量具有线性负相关关系，且， ，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数

11、据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率.【答案】（1）,（2）.【解析】试题分析：（1）求出，由此能求出，由变量具有线性负相关关系，知甲是错误的，中心点坐标满足方程，从而乙是正确的；（2）由计算可得“理想数据”有3个，从检测数据中随机抽取2个，共有15种不同的情形，这两个检测数据均为“理想数据”有3种情形，根据古典概型概率公式能求出这两个检验数据均为“理想数据”的概率.试题解析：（1）因为变量具有线性负相关关系，所以甲是错误的.又易得，满足方程，故乙是正确的.由条件可得（2）由计算可得“理想数据”有个，即.从检测数据中随机抽取个，共有种不同的情形，其中这两个检测数据均为“理想

12、数据”有种情形.故所求概率为.19如图所示，菱形与正三角形所在平面互相垂直， 平面，且， .（1）求证： 平面；（2）若，求几何体的体积.【答案】（1）见解析；（2）3.【解析】试题分析：（1）过点作于，连接，可证四边形为平行四边形，可得，根据线面平行的判定定理即可证明平面；（2）若，利用分割法，将几何体分成两个棱锥，结合棱锥的体积公式即可求几何体的体积.试题解析：（1）如图所示，过点作于，连接，为正三角形， ，.平面平面， 平面，平面平面，平面.又平面， ，.四边形为平行四边形，.平面 ， 平面，平面.（2）连接，由题意得为正三角形，.平面平面，平面，平面平面，平面.，平面 ， 平面，平面，

13、同理，由可证平面， 平面， 平面，平面平面，到平面的距离等于的长.为四棱锥的高，.20已知椭圆： 的短轴长为，离心率为，圆的圆心 在椭圆上，半径为2，直线与直线为圆的两条切线. （）求椭圆的标准方程； （）试问： 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆焦点在轴上， ，离心率，则，即可求得椭圆的标准方程；（2）设，圆的方程为，由直线与圆相切，根据点到直线的距离公式可得为方程，的两个根，由韦达定理可知： ，由在椭圆上即可求得.试题解析：（1）由得： ，解得： ，椭圆的标准方程为： （2）因为直线与圆相切，整理得： ，同理可得： ，所以，

14、为方程的两个根，又在椭圆上，故是定值为【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程方程、椭圆的几何性质以及圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21已知函数（为常数），其图像是曲线.（1）设函数的导函数为，若存在三个实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（2）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由于存在唯一的实数，使得与同时成立，则，存在唯一的实数根，即存在唯一的实数根，就把问题转化为求函数最值问题；（2）假设存在常数，依据曲线在点处的切线与曲线交于另一点，曲线在点处的切线，得到关于的方程，有解则存在，无解则不存在.试题解析：（1），由题意知，消去，得有三解.