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1、一次函数能力提高题一、综合题1某人在银行存入本金200元，月利率是0.22%，求本息和（本金与利息的和）y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并求出10个月后的本息和2已知y+n与x+m（m，n是常数）成正比例 (1)证明：y是x的一次函数；(2)如果x=3，y=5；x=2，y=2，求y与x之间的函数关系式3如图14-2-3所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A（3，4），且OA=OB求：(1)这两个函数的解析式；（2）AOB的面积4已知一次函数y=(3k-1)x+1-3k，求实数k为何值时，y随x的增大而增大，试确定它的图象经过哪几个象限？二、应用题5如图14-2-4所示，已知四
2、边形ABCD中，ABC=CDA=90，BC=12，CD=6，点P是AD上一动点，设AP=x，四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是y=ax+30，当P与A重合时，四边形ABCP的面积为PBC的面积，试求出a的值6如图14-2-5所示，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的函数关系？如果今天气温是摄氏32，那么华氏是多少度？7甲、乙两地相距600km，快车走完全程需10h，慢车走完全程需15h，两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的相距离y（km）与行驶时间x(h)之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并在坐标系中画出函数图象
3、8旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图14-2-6所示求： (1)y与x之间的函数关系式； (2)旅客最多可以免费带行李的质量三、创新题（6分）9学生进行竞走比赛，甲每小时走3千米，出发1.5小时后，乙以每小时4.5千米的速度追甲，令乙行走时间为t小时 (1)分别写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式； (2)在同一坐标系内作出它们的图象四、中考题10甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为20km，他们行走的路程s(km)与甲出发后的相间t(h)之间的函数图象如图14-2-7所
4、示根据图象信息，下列说法正确的是() A甲的速度是4km/hB乙的速度是10km/h C乙比甲晚出发1hD甲比乙晚到B地3h参考答案一、1分析：本息和等于x个月的利息+本金 解：y=0.22%200x+200，即y=0.44x+200(x0)，当x=10时，y=0.4410+200=204.4，则10个月后本息和为204.4元 点拨：此题是关于利率问题的应用，通过函数形式表达更明了2分析：正比例函数y=kx，一次函数为y=kx+b 解：(1)设y+n=k(x+m)，所以y=kx+km-n，即y=kx+(km-n)，所以y是x的一次函数 (2)当x=3，y=5；x=2，y=2，则有 所以有y=3
5、x-4 点拨：牢记正比例函数、一次函数的概念，并能灵活运用本题中把km-n看成整体是解题关键3分析：正比例函数为y=kx，一次函数为y=kx+b，三角形面积等于底乘高除以2 解：(1)设正比例函数为y=k1x(k10)，一次函数为y=k2x+b(k20)，因为它们的图象交于(3，4)，所以有4=3k1，k1=，所以y=x，因为OA=OB，OA=5，则OB=5，因为B在y轴负半轴上，所以b=-5，所以4=3k2-5，k2=3，一次函数解析式为y=3x-5 (2)SAOB=|OB|3= 点拨：注意点的位置是在正半轴上还是负半轴上，再确定其符号4分析：要根据一次函数的性质，求出k的取值范围，再确定此
6、函数图象在y轴上的截距的符号，便可知所在的象限 解：因为y=(3k-1)x+1-3k，y随x的增大而增大，所以3k-10，即k，所以1-3k0，直线y=(3k-1)x+1-3k经过第一、三、四象限 点拨：当y随x的增大而增大时，自变量x的系数大于0二、5分析：当P与A重合时，x=0可由解析式求出PBC的面积，进而求出AB，利用面积关系可求a值 解：当P与A重合时，x=0，y=30，SPBC=ABBC=30，所以AB=5；S四边形ABCP=SABC+SACP=512+x6=30+3x，即3x+30=ax+30，所以解得a=3 点拨：此题求AB的值是关键，找准图形的特点解题6分析：题中给出了摄氏温
7、度与华氏温度的部分对应关系，利用对应的数据，及日常生活经验，我们知道摄氏温度与华氏温度的转换存在一个比例函数，再加上常数32，就呈现一次函数关系 解：设摄氏温度为x，华氏温度为y，根据已知条件可设y=kx+32(k0)，取x=100，y=212代入上式中，解得k=1.8，则y=1.8+32，将分别代入y=1.8x+32，等式都成立，因此可证明摄氏温度和华氏温度间存在一次函数关系：y=1.8x+32当摄氏温度x=32时，y=1.832+32=89.6(F) 点拨：很多问题中的两个变量之间存在对应关系，通过对所给数据的观察、估计列出函数关系，再用余下的数据进行验证7分析：如图14-2-2所示，根据
8、题意可知，快车每小时走的路程为，慢车每小时走的路程为，可由已知得出自变量x的取值范围，由解析式和自变量取值范围，图象可画出来 解：如图14-2-3所示，则y=600-x，即y=600-100x，由得0x6是自变量的取值范围因为y是x的一次函数，根据0x6，所以图象为一条线段，即(0，600)，（6，0）连接两点的线段即为所求函数图象点拨：要注意自变量的取值范围8分析：一次函数解析式为y=kx+b，根据图象提供的信息可列出方程组再求解析式 解：(1)设y与x之间的解析式为y=kx+b，由题意可知解得则y与x的函数关系是y= (2)当y=0时，由x-5=0，得x=30，则旅客可以最多免费携带30千克行李 点拨：根据所给信息，进行收集和处理，要有决策的能力三、9分析：路程=速度时间 解：(1)s甲=31.5+3t，整理得 s甲=3t+4.5，s乙=4.5t (2)如图14-2-4所示四、 点拨：考查一次函数的图象及性质10C分析：考查考生从一次函数图象中获取正确信息的能力1
