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1、二次函数 中考题汇编要点一、二次函数的表达式一、选择题1、（2010芜湖中考）二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）2、（2010安徽中考）若二次函数配方后为则、的值分别为（ ）A .0 5 B .0. 1 C.-4. 5 D.-4. 13、（2009庆阳中考）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） A B C D图（1） 图（2）4、（2008济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（
2、）A BC D5.（2008庆阳中考） 若，则由表格中信息可知与之间的函数关系式是（）6、（2007巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为 米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（ ）A） （B）（C） （D）二、填空题7、（2009襄樊中考）抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 8、（2009安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 .9、（2008苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：0
3、12根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， 三、解答题10、（2010宁波中考）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点。（1）求这个二次函数的解析式yxCAOB（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积。11、（2008兰州中考）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？
4、请说明你的理由12、（2008巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式 要点二、二次函数的性质与图象平移规律一、选择题1、（2010成都中考）把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A B C D 解析：选D，根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选D。2、
5、（2010杭州中考）定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m 时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. B. C. D. 解析：选B。选项C错误。当m 0，对称轴x= = 0，函数在x 时，y随x的增大不一定减小.1、(2009泸州中考)在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )A B C D解析：选B. 二次函数向上平移2个单位是指横坐标不变，纵坐标加2.2、(2009兰州
6、中考)把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.A BC D3、（2009内江中考）抛物线的顶点坐标是（ ）A BDD4、（2009深圳中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ） (A) y1y2 (B) y1=y2 (C) y1y2 (D)不能确定5、（2009荆门中考）函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）二、填空题6、（2009齐齐哈尔中考）当_时，二次函数有最小值7、(2009北京中考)若把代数式化为的形式，其中为常数，则=.11、（201
7、0义乌中考）(1)将抛物线y12x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别与直线yx、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t Pyx8、（2009娄底中考）如图，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，则阴影部分的面积是 . 9、（2009荆门中考）函数取得最大值时，_10、（2009淄博中考） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点；当时，y随x的增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于211、（2007南宁中考）已
8、知二次函数的图象如图所示，则点在第_象限三、解答题113、（2008南京中考）已知二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125 （1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小要点三、二次函数与一元二次方程的关系一、选择题1、（2009陕西中考）根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ） A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在轴两侧 C有两个交点，且它们均在轴同侧 D无交点2、（2009台州中考）已知
9、二次函数的与的部分对应值如下表：013131则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间3、（2009齐齐哈尔中考）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数（ ） A4个B3个C2个D1个4、（2009丽水中考）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论： a0.该函数的图象关于直线对称. 当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ） A3 B2 C1 D05、(2009兰州中考)二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ C ）.A0 B.0
10、C.0 D.06、(2009黄石中考)已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个7、（2008兰州中考）下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）6.176.186.196.20A BC D二、填空题8、(2009本溪中考)如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是 9、（2009孝感中考）已知抛物线（k为常数，且k0）（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这
11、两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值要点四、用二次函数解决实际问题一、选择题1、(2009河北中考)某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/sB20 m/s C10 m/s D5 m/s2、（2007诸暨中考）如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y，AE为X，则y关于x的函数图象大致是（ ）. （A） （B） （C） （D）3、（2007恩施中考）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）（A）3.5m （B）4m （C）4.5m （D）4.6m4、（2007济宁中考）一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件。根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）（A）5元 （B）10元 （C）0元 （D）3600元二、填空题5、（2009莆田中考）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大6、（2009庆阳中考）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是
