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1、“华杯赛”专题讲座 立体几何专题圆柱圆锥等规则立体图形表面积体积正方体（棱长为a）6a2a3长方体（边长a、b、c）2（ab+bc+ca）abc圆柱体（底面半径r，高h）2r2+2rhr2h圆锥体（底面半径r，高h）r2+rl圆柱的侧面展开后是个矩形，它的宽是圆柱的母线，长是圆柱底面的周长.由此可得2rl，其中l是圆柱侧面的母线长，r是底面半径（下左图）.圆锥的侧面展开图是一个扇形，如右上图这个扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥底面的周长，于是可得,其中l是圆锥侧面的母线，C是圆锥底面的周长，r是圆锥底面的半径.例1.下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计
2、），求这个油桶的容积。（=3.14）答疑编号505787480101【答案】100.48立方分米【解答】圆柱体的底面与侧面的核心关系底面周长等于侧面展开图的一边之长。那么在图中，底面周长到底等于长方形的长？还是宽？解：圆的直径为16.56（13.14）4（分米）圆柱体的高为42=8（分米）圆柱体的容积为（42）28=100.48（立方分米）。例2.一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（=3.14）答疑编号505787480102【答案】125.6平方厘米【解答】表面积增加25.12平方厘米，实质是侧面积增加25.12平
3、方厘米，则底面半径为：25.122（23.14）2（厘米）原来圆柱的表面积为：（25.122）83.14222125.6（平方厘米）例3.张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮仓。今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮仓。问：今年粮仓的容积是去年粮仓容积的多少倍？答疑编号505787480103【答案】4.5倍【解答】用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮仓的容积为：；用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮仓的容积为：。4.5倍。例4.一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。今将一个底面半径为2厘米，高为18厘
4、米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？答疑编号505787480104【答案】厘米【解答】水的体积是5215=375（立方厘米），水的横截面积是（52-22）=21（平方厘米），水深是（厘米）进一步思考：（1）如果铁圆柱的底面半径是2.5厘米呢？答疑编号505787480105【答案】19.5厘米【解答】（3752.5218）（52）154.519.5（厘米）（2）如果铁圆柱的底面半径是3厘米呢？答疑编号505787480106【答案】20厘米【解答】（3753218）（52）156.4821.48（厘米）21.48厘米20厘米所以水溢出了，因此高度就是20厘米。例5.在一个圆
5、柱中挖去一个最大的圆锥体后剩下的部分做成一个零件，尺寸如图（单位：分米）。求这个零件的表面积。（取3）答疑编号505787480107【答案】144平方分米【解答】表面积为圆柱的侧面积、底面积与圆锥的侧面积的和。234+32+35=48=144平方分米例6.有一个圆锥体的木桩，母线长是30厘米，底面半径是5厘米，一只蚂蚁从底面圆周上一点出发，沿圆锥体侧面爬行，最后绕回到出发点，那么这只蚂蚁最少爬行了多少厘米？答疑编号505787480108【答案】30厘米【解答】圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为60的扇形，因此这个扇形的两个半径和展开点的连线组成的三角形是等边三角形，所以答案为30厘米。例7.有一个圆锥体，被一个平行于底面的平面截去了顶部的一部分，变成了一个圆台，上、下两个底面的半径分别是6厘米和10厘米，母线长度是30厘米，求这个圆台的侧面积。（p取3）答疑编号505787480109【答案】1440平方厘米【解答】设截取的母线长度为r，这个圆锥的侧面展开图圆心角为n。2r12 2（r30）20 得r457524524801440（平方厘米）把握现在、就是创造未来。不问收获，但问耕耘！天道酬勤。期末考试，加油！ 第4页
