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1、圆周运动及其应用【课前预习】：一知识回顾：运动学：定义式：线速度：v=_；角速度：=_；关系式：_。动力学： 向心力公式：_；向心力分析：向心力来源分析： Fn就是物体受到的所有外力沿_方向的分力的合力（将所有外力沿半径和垂直半径分解）；可以是合力，也可以是分力；匀速圆周运动：F向=F合； 向心力供需分析：F供=F需：_； F供F需：_；临界问题与多解问题；实例模型：图（4.3-2）杆管环图（4.3-1）绳轨道“绳子”模型：只能产生_，不能产生_；临界：最高点：_。“轻杆”模型：既能产生_，又能产生_；临界：最高点：_；最高点速度：_。“拱桥”模型：只能产生_；临界：最高点：_。图（4.3-5
2、）图（4.3-4）图（4.3-3）“圆锥摆”模型：向心力：F=_；角速度：=_；周期：T=_。“火车转弯”模型：向心力：F=_；临界：v0=_。二自我检测： 地球半径为R=6400km，在赤道上的物体随地球自转周期为T=_s，角速度大小为=_rad/s，线速度为v=_m/s。在纬度600处的物体，随地球自转周期为T=_s，=_rad/s，v=_m/s。地球表面除两极外的任意两点，以下哪些物理量大小相同？_A.v B. C.T D.f E.n汽车以10m/s的速度驰过凸形桥最高点时，汽车对桥面的压力是车重的0.9倍，此桥面的圆弧半径为R；如果车速加倍，汽车对桥面的压力将为车重的n倍（g=10m/
3、s2），则：（ ）A.R=100m ，n=0.6 B.R=100m ，n=0.5 C.R=50m ，n=0.6 D.R=50m ，n=0.5 游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低处获得的向心加速度达到20m/s2，（g=10m/s2）那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的（ ）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍如图（4.3-6）所示，质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为0？当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，球对杆的作用力大小和方向。图（4.3-6）【
4、重点难点】：一典型例题： 运动学：图（4.3-7）rr4r2rabcd例题1:如图（4.3-7）所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a是它边缘上一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b在小轮上，距小轮中心为r，c、d分别位于小轮和大轮边缘上，若转动时皮带不打滑，则：（ ）A.a点与b点的线速度大小相等。B.a点与b点的角速度大小相等。C.a点与c点的线速度大小相等。D.a点与d点的向心加速度大小相等动力学：图（4.3-8）m例题2:如图（4.3-8）所示，质量为m=1kg的物体与圆盘保持相对静止，且跟着圆盘一起做匀速圆周运动，物体到盘中心的距离为r=1m，接触面间的动摩擦因数为=
5、0.4，g=10m/s2。物体所受的力分别是：_；若已知盘转动的角速度为=1rad/s时，物体所受摩擦力为多大？要使物体不相对滑动，盘转动的角速度应满足什么条件？图（4.3-9）例题3: 一节车厢自重40t，载重60t的货物，铁路转弯处圆弧半径为300m，规定火车通过这里的速度是72km/h，求：向心加速度a=?向心力F=?设轨距d=1435mm，g=10m/s2，则内外轨的高度差为多少时，才能使轨道不受轮缘的挤压？图（4.3-10）Rhm例题4: 如图（4.3-10）所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上
6、某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。二课堂练习： 图（4.3-11）m如图（4.2-11）所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个质量m=1kg的物体，物体随筒一起转动，g=10m/s2。则：该物体所受的力分别是：_；若已知圆筒直径D=1m，物体与筒壁间动摩擦因数为=0.2，为保证物体能随筒一起转动而不致掉下，则筒转动的角速度应满足什么条件？若已知筒转动的角速度=20rad/s时，物体所受筒壁对它的弹力和摩擦力分别为多大？图（4.3-12）OORAh如
7、图（4.3-12）所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的摩擦不计，当碗绕竖直轴OO匀速转动时，物体A在离碗底高为h处，紧贴着碗并随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度。如图4.3-13）所示，质量均为m的小球A、B套在光滑的水平直杆P上，整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴在竖直轴上，细绳长度也为L。现欲使横杆AB绕竖直转轴在水平面内匀速转动，其角速度为，求当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度各为多大？图（4.3-13）PABmm图（4.3-14）OOAB如图（4.3
8、-14）所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置着两个用细线相连的小物体A、B，它们的质量均为m，它们到转轴距离分别为rA=20cm，rB=30cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：（g=10m/s2）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0；当A开始滑动时，圆盘的角速度；当A物体即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？【巩固练习】：正常走动的钟表，其时针、分针、秒针均做匀速圆周运动，则：周期之比：T1：T2：T3=_；角速度之比：1：2：3=_；若三针长度之比为1：1.5：1.5，则三针尖端线速度之比为：v1：v2：v3=_；童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项
9、目上实现了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，如图所示，假设童非的质量为65kg，那么，在完成“单臂大回环”的过程中，童非的单臂至少要能够承受多大的力？（g=10m/s2）图（4.3-15）一辆质量为m=2t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s2，求：若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力多大？若桥面为凹形，汽车以10m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力多大？图（4.3-16）RAh游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图（4.3-16）所示模型，弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点从静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开。试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点。（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）
