《2023年第章对数函数的概念对数函数y＝logx的图像和性质.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年第章对数函数的概念对数函数y＝logx的图像和性质.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5对数函数5.1对数函数的概念 5.2对数函数ylog2x的图像和性质学习目标：1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系.2.了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数(难点、易混点)3.会画具体函数的图像(重点)自 主 预 习探 新 知一、对数函数的概念阅读教材P89P90“分析理解”以上部分，完成下列问题1定义一般地，我们把函数ylogax(a0，a1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)，值域是R，a叫作对数函数的底数2两类特殊的对数函数常用对数函数：ylg x，其底数为10.自然对数函数：yln x，其底数为无理数e.二、反函数阅读教
2、材P90从“分析理解”P91“练习”间的部分，完成下列问题指数函数yax(a0，a1)是ylogax(a0，a1)的反函数；同时对数函数ylogax(a0，a1)也是yax(a0，a1)的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数三、函数ylog2x的图像和性质阅读教材P91P93有关内容，完成下列问题图像特征函数性质过点(1,0)当x1时，y0在y轴的右侧定义域是(0，)向上、向下无限延伸值域是R在直线x1右侧，图像位于x轴上方；在直线x1左侧，图像位于x轴下方若x1，则y0；若0x1，则y0函数图像从左到右是上升的在(0，)上是增函数思考：(1)指数函数y2x与对数函数xlog2y的图像
3、有什么关系？(2)指数函数y2x的图像与对数函数ylog2x的图像有什么关系？提示(1)重合(2)关于直线yx对称基础自测1思考辨析(1)函数y2log2x是对数函数()(2)函数y3x的反函数是y.()(3) 对数函数ylog2x在(0，)上是增函数()答案(1)(2)(3)2函数ylog2(x2)的定义域是_. 【导学号：60712288】(2，)由x20，得x2，所以其定义域是(2，)3函数ylog2(x21)的值域是_0，)由x211，得y0，所以，其值域是0，)4函数ylogax的图像如图351所示，则a的值可以是()图351AB2CeD10Aylogax的图像是下降的，故a可以是.
4、故选A.合 作 探 究攻 重 难与对数函数有关的定义域问题求下列函数的定义域(1)ylog2；(2)ylogx(1x) 【导学号：60712289】思路探究利用真数大于零，底数大于零且不等于1建立关于x的不等式(组)求解解(1)由0，得13x0,3x1，x0，所以，其定义域为(，0)(2)依题意，解得0x1.所以，其定义域为(0,1)规律方法由于对数式logaN中，所以形如ylogf(x)g(x)的定义域为不等式的解集.跟踪训练1求下列函数的定义域(1)ylog2(3x)log2(3x)；(2)log2(82x)解(1)依题意，解得3x0,2x8，xf(1)，求x的取值范围；(2)求ylog2
5、(2x1)在 x上的最值. 【导学号：60712291】思路探究可依据ylog2x的图像，借助函数的单调性解不等式，求最值解作出函数ylog2x的图像如图(1)由图像知ylog2x在(0，)上是增函数因为f(x1)f(1)，所以x11，解得x2，所以x的取值范围是(2，)(2)x，2x14，log2log2(2x1)log24，所以1log2(2x1)2，故函数ylog2(2x1)在x上的最小值为1，最大值为2.规律方法函数f(x)log2x是最基本的对数函数，它在(0，)上是单调递增的，利用单调性可以解不等式，求函数值域，比较对数值的大小.跟踪训练3利用函数f(x)log2x的图像和性质解决以下问题：(1)比较log2与log2 的大小；(2)若log2(2x)0，求x的取值范围解(1)函数f(x)log2x在(0，)上为增函数，又，log2 log2 .(2)log2(2x)0，即log2(2x)log21，函数ylog2x为增函数，2x1，x0，得x0，得x22x30，1x3，其定义域为(1,3)u32xx24(x1)24，又ylog2u是增函数ylog242，其值域为(，2第 页
