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1、不问收获，但问耕耘，最好的资料给最好的自己！东南大学工程矩阵理论期终考试试卷09-10-2:东南大学转专业试卷时间：20XX年X月X日东南大学工程矩阵理论期终考试试卷09-10-2:东南大学转专业试卷时间：2021-07-28 09:37:49 一. （10）求C中，V1=22的子空间V1,V2的交空间V1V2及和空间V1+V2的基和维数，其xxyxy|x,yC,V=|x,yC2 y-y-x二. （10%）欧氏空间Rx3中的内积定义为：对j(x),y(x)Rx3，=j(x)y(x)dx。令a=1，b=x，h=x2， W=L(a,b)。-11求h在W中的正投影，即求h0W，使得-h0=min-x
2、 xW三. （20%）在22矩阵空间C22上定义线性变换f如下：对任意矩阵XC22，a2af(X)=，其中，a为X的迹tr(X)。3a4a1. 求f在C22的基E11,E12,E21,E22下的矩阵M；2. 分别求f的值域R(f)及核子空间K(f)的基及维数；3. 求f的特征值及相应的特征子空间的基；4. 问：是否存在C22的基，使得f在这组基下的矩阵为对角阵？为什么？1a7四. （10%）根据参数a,b不同的值，讨论矩阵A=02b的Jordan标准形，并求矩001阵(A-I)100的秩。101五. （14%）假设矩阵A=0021011. 求A的广义逆矩阵A；At2. 求一个次数不超过2的多项
3、式f(l)，使得f(A)=Ae +六. （10%）假设f是n维酉空间V上的线性变换，若对任意a,bV，有(f(a)b,=)a(f,b(。) )1. 证明：在V的标准正交基下，f的矩阵为Hermite矩阵；2. 证明：存在V的一组标准正交基，使得f的矩阵为对角阵。七. （8%）假设sn矩阵A的秩为r，证明A2AF2。八. （8%）假设A是AC+sn的广义逆矩阵，证明：Cn=K(A)R(A+)，其中，K(A),R(A+)分别表示矩阵A的核空间和A+的值域九. （12%）假设A,B都n阶Hermite矩阵1. 如果A是正定的，证明：存在可逆矩阵C，使得CHAC,CHBC都是对角阵；2. 如果A,B都是半正定的，并且A的秩r(A)=n-1，证明：存在可逆矩阵C，使得CHAC,CHBC都是对角阵。致自己的励志语录：读万卷书，行万里路！把握现在、就是创造未来，不问收获，但问耕耘！所谓的成功，就是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。浪花，从不伴随躲在避风港的小表演，而始终追赶着拼搏向前的巨轮。天道酬勤，加油，加油，再加油！
