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1、微波与天线习题与解答1. 一根特性阻抗为50 、长度为0.1875m的无耗均匀传输线, 其工作频率为200MHz, 终端接有负载Zl=40+j30 (), 试求其输入阻抗。解:由工作频率f=200MHz得相移常数= 2f/c = 4/3。将Zl=40+j30 (), Zc=50 , z = l = 0.1875m及值代入公式， 有讨论：若终端负载为复数, 传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数,但若传输线的长度合适, 则其输入阻抗可变换为实数, 这也称为传输线的阻抗变换特性。2.一根75均匀无耗传输线, 终端接有负载Zl=Rl+jXl,欲使线上电压驻波比为3, 则负载的实部Rl和虚部Xl应满足什
2、么关系？解: 由驻波比=3, 可得终端反射系数的模值应为于是将Zl=Rl+jXl, Zc=75代入上式, 整理得负载的实部Rl和虚部Xl应满足的关系式为(Rl-125)2+Xl2=1002即负载的实部Rl和虚部Xl应在圆心为(125, 0)、半径为100的圆上, 上半圆对应负载为感抗, 而下半圆对应负载为容抗。3.设有一无耗传输线, 终端接有负载Zl=40-j30() 要使传输线上驻波比最小, 则该传输线的特性阻抗应取多少？ 此时最小的反射系数及驻波比各为多少？ 离终端最近的波节点位置在何处？解: 要使线上驻波比最小, 实质上只要使终端反射系数的模值最小, 即其为零, 经整理可得402+302
3、-Z2c=0 Zc=50将上式对Zc求导, 并令当特性阻抗Zc=50时终端反射系数最小, 驻波比也为最小。 此时终端反射系数及驻波比分别为 终端为容性负载, 故离终端的第一个电压波节点位置为 终端负载一定时, 传输线特性阻抗与驻波系数的关系曲线如图所示。其中负载阻抗Zl=40-j30()。特性阻抗与驻波系数的关系曲线4.信源电压为Eg, 信源内阻抗Zg=Rg+jXg, 传输线的特性阻抗为Zc, 总长为l, 终端负载为Zl, 则始端输入阻抗Zin为信源供给负载功率求Pmax。5.设无耗传输线的特性阻抗为50 , 工作频率为300MHz, 终端接有负载Zl=25+j75(), 试求串联短路匹配支节
4、离负载的距离l1及短路支节的长度l2。 解:由工作频率f=300MHz, 得工作波长=1m。终端反射系数 =0.333+j0.667=0.7454e j1.1071 驻波系数第一波腹点位置调配支节位置短路支节的长度 6.设某矩形波导的尺寸为a=8cm, b=4cm; 试求工作频率在3 GHz时该波导能传输的模式。 解: 由 f=3 GHz，得可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输TE10模。7.用BJ48铜波导做成矩形波导谐振腔，a=4.775cm， b=2.215cm，腔内填充聚乙烯介质(r=2.25, tan=410-4)，其谐振频率f0=5 GHz。若谐振模式分别为TE101或TE1
5、02，其要求腔长应为多少，并求出它们的无载Q值。解： 当用BJ48波导传输f0=5GHz的电磁波时，其波数k应为得到谐振时的腔长l(m=1, n=0)为 当工作在TE101模式时，其腔长应取为 当工作在TE102模式时，其腔长应取为 铜的导电率=5.813107 S/m，则表面电阻为 而对于TE101模式： 对于TE102模式： 对于TE101和TE102模式其介质损耗的Q值为 对于TE101模式： 对于TE102模式： 8.画出沿z轴放置的电基本振子的E平面和H平面方向图。解: E平面方向图: 在给定r处, E与无关; E的归一化场强值为|E|=|sin|，这是电基本振子的E平面方向图函数,
6、 其E平面方向图如图(a)所示。 H平面方向图: 在给定r处, 对于=/2, E的归一化场强值为|sin|=1, 也与无关。因而H平面方向图为一个圆, 其圆心位于沿z方向的振子轴上, 且半径为1, 如图 (b)所示。 图 (a) 电基本振子E平面方向图； (b) 电基本振子H平面方向图； (c) 电基本振子立体方向图9.确定沿z轴放置的电基本振子的方向系数。解:天线方向系数的一般表达式为由上式可以看出, 要使天线的方向系数大, 不仅要求主瓣窄, 而且要求全空间的旁瓣电平小。电基本振子的归一化方向函数为: |F(, )|=|sin|将其代入方向系数的表达式得若以分贝表示, 则D=10log101
7、.5=1.76dB。可见, 电基本振子的方向系数是很低的。 10.确定电基本振子的辐射电阻。解:设不考虑欧姆损耗, 则电基本振子的远区场为辐射功率为所以辐射电阻为11.画出两个沿x方向排列间距为/2且平行于z轴放置的振子天线在等幅同相激励时的H面方向图。解: 由题意知, d=/2, =0, H面方向图得到二元阵的H面方向图函数为画出H面方向图如图 所示。图 等幅同相二元阵(边射阵) 由图可见, 最大辐射方向在垂直于天线阵轴（即=/2）方向。 这种最大辐射方向在垂直于阵轴方向的天线阵称为边射式直线阵。这是由于在垂直于天线阵轴（即=/2）方向, 两个振子的电场正好同相相加, 而在=0和=方向上,
8、由天线元的间距所引入的波程差为/2,相应的相位差为180, 致使两个振子的电场相互抵消, 因而在=0和=方向上辐射场为零。12.画出两个沿x方向排列间距为/2 且平行于z轴放置的振子天线在等幅反相激励时的H面方向图。 解: 由题意知, d=/2, =, 二元阵的H面方向图函数为 画出的H面方向图如图所示。 可见方向图也呈“8”字形, 但最大辐射方向在天线阵轴线方向（这种最大辐射方向在阵轴线方向的天线阵称为端射式直线阵）。图 等幅反相二元阵(端射阵)这是因为在垂直于天线阵轴（即=/2）方向, 两个振子的电流反相, 且不存在波程差, 故它们的电场反相抵消, 而在=0和=方向上, 由天线元的间距所引
9、入的波程差所产生的相位差正好被电流相位差所补偿, 因而在=0和=方向上两个振子的电场就同相相加了。13.画出两个平行于z轴放置且沿x方向排列的半波振子, 在d=/4、=-/2时的H面和E面方向图。解: 将d=/4、=-/2 代入公式，得到H面方向图函数为H面方向图如图所示。由图可见, 在 =0 时辐射最大, 而在 =时辐射为零, 方向图的最大辐射方向沿着阵的轴线（这也是端射阵）。图 天线阵的H面方向图将d=/4、=/2代入公式，得到E面方向图函数为显然, E面的阵方向图函数必须考虑单个振子的方向性。 图 天线阵的E面方向图由图可见, 单个振子的零值方向在=0和=180 处, 阵因子的零值在=2
10、70处, 所以, 阵方向图共有三个零值方向, 即=0、=180、=270, 阵方向图包含了一个主瓣和两个旁瓣。14.由三个间距为/2的各向同性元组成的三元阵, 各元激励的相位相同, 振幅121, 讨论这个三元阵的方向图。三元二项式阵解: 这个三元阵可等效为由两个间距为/2的二元阵组成的二元阵。 这样, 元因子和阵因子均是一个二元阵。 根据方向图乘积定理，可得三元阵的H面方向图函数为上述三元阵是天线阵的一种特殊情况, 即这种天线阵没有旁瓣, 称为二项式阵。 在N元二项式阵中, 天线元上电流振幅是按二项式展开的系数Nn分布的, 其中n=0, 1, , N1。三元二项式阵的H面方向图15.间距为/2
11、的十二元均匀直线阵 求归一化阵方向函数; 求边射阵的主瓣零功率波瓣宽度和第一旁瓣电平, 并画出方向图; 此天线阵为端射阵时, 求主瓣的零功率波瓣宽度和第一旁瓣电平, 并画出方向图。 解:十二元均匀直线阵函数为其中 =kdcos + 十二元均匀直线阵归一化阵方向图其第一零点发生在将阵间距d=/2代入上式得=cos +对于边射阵, =0, 所以, =cos 。第一零点的位置为第一旁瓣电平为20 lg 0.212=13.5 dB十二元均匀边射阵方向图对于端射阵, =, 所以, =cos +。第一零点的位置为 cos - = 主瓣零功率波瓣宽度为2 =68第一旁瓣电平为20 lg 0.212=13.5
12、dB十二元均匀直线阵的第一旁瓣电平（13.5dB）比五元均匀直线阵的第一旁瓣电平（12dB）仅降低了1.5dB。 十二元均匀端射阵方向图16.五元边射阵, 天线元间距为/2, 各元电流按三角形分布，其比值为12321, 确定阵因子和归一化方向图, 并将第一旁瓣电平与均匀五元阵相比较。解: 五元锥形阵的归一化阵因子为: 上式中, =kd cos +, 而=0, d=/2, 所以五元锥形阵的主瓣发生在=0即 =/2处,旁瓣发生在 即 =0、 处，此时|A()|=1/9, 其第一旁瓣电平为 19.2dB,而五元均匀边射阵的第一旁瓣电平为12dB,显然不均匀分布直线阵旁瓣电平降低了, 但主瓣宽度却增加了。非均匀五元阵归一化阵因子方向图17.利用史密斯圆图，求一段长度为0.1 、终端短路的特性阻抗Zc=50 无损耗传输线的输入阻抗。18.有一根长度为0.434 和特性阻抗等于100 的无损耗传输线，终端接有一个260+j180 的阻抗。试求(a)电压反射系数；(b)驻波比；(c)输入阻抗；(d)线上驻波电压最大点的位置。19.在一根特性阻抗为50 ，终端接一个未知负载阻抗的无损耗传输线上，测得驻波比为3.0，相邻两个电压最小点之间的距离为20cm，第一个电压驻波最小点距离负载为5cm，试求：(a)反射系数；(b)负载阻抗；(c)等效线的长度和终端电阻，以使其输入阻抗等于Zl。
