《2023年人教版五年级下册数学知识点归纳》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023年人教版五年级下册数学知识点归纳(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版五年级数学下册知识点归纳总结第二单元 因数和倍数1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。 整数与自然数的关系:整数包括自然数。 最小的自然数是02、因数、倍数:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例:122=6, 12是6的倍数,6是12的因数。为了方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数是自然数(一般不包括0)。l 数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。l 一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。l 一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。l 一个数的最大因数=最小倍数=它本身3、
2、2、3、5的倍数特征1)奇数和偶数的意义:在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。 奇数:不能被2整除的数,叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1,最小的偶数是0. 奇数、偶数的运算性质:奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=奇数(大减小) 奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数偶数=偶数2)数的整除特征整除数特征2末尾是0,2,4,6,83或9各数位上数的和是3或9的倍数5末尾是0或52和5个位上的数是02、3和5
3、是30的倍数的数 (最大的两位数是90,最小的三位数是120)例题:1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数,在能被2整除的数中,最大的是( 984 ),最小的是( 450 )在能被3整除的数中,最大的是( 984 ),最小的是( 405 )在能被5整除的数中,最大的是( 980 ),最小的是( 405 )4、质数和合数质数和合数的意义:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数和(或素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类. 质数(或素数):只有1和它本身两个因数。合数:除了1和它本身还有别的因数(至少
4、有三个因数:1、它本身、别的因数)。1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。0:最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。l 所有的奇数都是质数。( )(9是基数不是质数)l 所有的偶数都是合数( )(2是偶数不是合数)l 在1,2,3自然数中,除了质数以外都是合数。( )(1不是质数也不是合数)l 两个质数的和是偶数。( )(2+3=5 5不是偶数)质数质数=合数 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)5、最大、最小最小因数是:1; 最小的奇数是:1;最小的偶数是:0; 最小的质数是:2;
5、最小的自然数是:0; 最小的合数是:4附:判断(1) 因为7856,所以56是倍数,7和8是因数 ( )(56是7和8的倍数,7和8是56的因数) (2)1是1,2,3,4,5 的因数( )(3)14比12大,所以14的因数比12的因数多( )(4)因为1.20.6=2,所以1.2是0.6的倍数 ( )第三单元 长方体和正方体1、长方体或正方体的认识一般是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。判断:长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。( )长方体特点:l 有
6、6个面(6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形),8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。l 一个长方体(不含正方体)最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。最多有4个面完全相同。用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体( )。l 长方体12条棱可以分成3组,分别有4条长、4条宽、4条高。由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体特点:l 正方体有12条棱,它们的长度都相等。有8个顶点。l 正方形的6个面是完全相同的正方形。l 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。3、比较相同点不同点
7、面棱长方体都有6个面,12条棱,8个顶点。6个面都是长方形。(有可能有两个相对的面是正方形)。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。4、 长方体、正方体有关棱长计算公式:长方体的棱长总和=(长+宽+高)4长4+宽4+高4 长= 棱长总和4宽 高 宽= 棱长总和4长 高 高= 棱长总和4长 宽 正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和12 2、长方体或正方体的表面积l 表面积的意义:长方体或者正方体的6个面的总面积,叫做它的表面积。l 长方体表面积的计算方法。长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2,用字母表示为S=2(ab+ah+bh);长方体的表面积=长宽2+长高
8、2+宽高2;用字母表示为:S=2ab+2ah+2bh.无底(或无盖)长方体表面积= 长宽(长高宽高)2 S=2(abahbh)ab S=2(ahbh)ab无底又无盖长方体表面积=(长高宽高)2 S=2(ahbh) 贴墙纸l 正方体表面积的计算方法:正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示: S= 6a2l 生活实际:油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)如:一根长方体木料,长1.5米,宽和厚都是2分米,把它锯成4段,表面积最少增加( )平方分米8 16 24 32注意2:长方体或正方体
9、的长、宽、高同时扩大(或缩小)几倍,表面积会扩大(或缩小)倍数的平方倍。如长、宽、高各扩大3倍,表面积就会扩大到原来的9倍。长、宽、高各缩小3倍,表面积就会缩小到原来的 1 / 9。3、长方体和正方体的体积(1) 体积的意义:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(2) 体积单位:立方米,立方分米,立方厘米;用字母表示为m3,dm3,cm3。体积相邻单位间的进率是1000:1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3(3)长方体的体积= 长宽高 V=abh 长= 体积宽高 a=Vbh 宽= 体积长高 b=Vah 高= 体积长宽 h= Vab正方体的体积= 棱长棱长棱长 V=aaa = a3 读
10、作“a的立方”表示3个a相乘,(即aaa)l 将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体 (体积相等,表面积不相等 )l 表面积相等的长方体和正方体的体积相比,(1)正方体体积大 长方体体积大 相等l 体积相等的长方体和正方体的表面积相比,(2)正方体表面积大 长方体表面积大 相等 (4)底面积长方体或正方体底面的面积叫做底面积。(横截面积相当于底面积,长相当于高)。长方体的体积= 长宽高 = 底面积高 正方体的体积= 棱长棱长棱长 底面积 = 横截面面积长 底面积所以,长(正)方体的体积用字母表示:V=S h 注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。长方体或正方体的长
11、、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍。正方体的棱长扩大2倍,则体积扩大( )倍 2 4 6 8 (5) 体积单位间的进率:1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3(6) 容积和容积单位:箱子、油桶、仓库等(容器)所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。计量容积,一般就用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,单位升或毫升,常用的容积单位有升和毫升,也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 (1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml )长方体或正方体容器容积
12、的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)* 形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式:V物体 =V现在V原来也可以 V物体 =S(h现在- h原来) V物体 = Sh升高进率(7) 、【体积单位换算】大单位 小单位进率小单位 大单位进率:1立方米1000立方分米1000000立方厘米 (体积相邻单位进率1000) 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米注意:长方体与正方体关系把
13、长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。【单位换算】重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率。长度单位:1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 (相邻单位进率10)面积单位:1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 (面积相邻单位进率100)质量单位:1吨=1000千克 1千克=1000克人 民 币:1元=10角 1角=10分 1元=100分 第四单元 分数的意义和性质2、单位“1”:一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。)3、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。如 的分数单位是 。4、分数与